Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Szabályos sokszög
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Definíció: Olyan (konvex) sokszög, aminek minden oldala és szöge egyenlő. Minden szabályos sokszögbe és köré is írható kör. Mind forgásszimmetrikus. Mindnek annyi szimmetriatengelye van, ahány oldala. Minden páros oldalú szabályos sokszög középpontosan és forgásszimmetrikus.
Megrajzoltuk az ABCDE szabályos ötszöget, és berajzoltuk minden átlóját. Az átlók metszéspontjait az ábra szerint betűztük meg: P, Q, R, S, T. a) Hány olyan háromszög látható az ábrán, amelynek mindhárom csúcsa a megjelölt 10 pont közül való, és mindhárom oldalegyenese az ABCDE ötszög oldalegyenesei és átlóegyenesei közül kerül ki? Hány lényegesen különböző háromszög van ezek között, ha az egymáshoz hasonló háromszögeket nem tekintjük lényegesen különbözőknek? b) Tudjuk, hogy az ABCQ négyszög területe 120 2 cm . Mekkora az ABCDE ötszög területe? Válaszát egész értékre kerekítve adja meg! c) Tekintsük azt a tíz csúcsú gráfot, amelyet a megadott ábra szemléltet. Erről a gráfról fogalmaztunk meg két állítást. Állapítsa meg mindkét állításról, hogy igaz vagy hamis! Adjon rövid magyarázatot válaszára! 1. állítás: Ennek a gráfnak 20 éle van. 2. állítás: Ebben a gráfban van olyan részgráf, amely nyolc élű kör.
Az ABCDEF szabályos hatszögben a rövidebb átló hossza 25 . a) Számítsa ki a hatszög területének pontos értékét! b) Az ABCDEF hatszög oldalfelező pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét jelölje 1t , a 1t területű hatszög oldalfelező pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét 2t , és így tovább, képezve ezzel a { }nt sorozatot. Számítsa ki a ( )n n ttt +++ ...lim 21 határértéket! (Pontos értékekkel számoljon!)
Egy cég a függőleges irány kijelölésére al- kalmas, az építkezéseknél is gyakran hasz- nált függőónt gyárt, amelynek nehezéke egy acélból készült test. Ez a test egy 2 cm oldalhosszúságú szabályos ötszög egyik szimmetriatengelye körüli forgatásával szár- maztatható (lásd az ábrán). a) Hány cm3 a nehezék térfogata? Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! A minőségellenőrzés 120 darab ter- méket vizsgált meg. Feljegyezték az egyes darabok egész grammokra ke- rekített tömegét is. Hatféle tömeg fordult elő, ezek relatív gyakoriságát mutatja az oszlopdiagram. b) Készítsen gyakorisági táblázatot a 120 adatról, és számítsa ki ezek átlagát és szórását!
a) Legyen G egy nyolcpontú egyszerű gráf, amelynek összesen 9 éle van. Igazolja, hogy G csúcsai között biztosan van olyan, amelynek a fokszáma legalább 3. b) Az A, B, C, D, E, F, G, H pontok egy szabályos nyolcszög csúcsai. Megrajzoljuk a nyolcszög oldalait és átlóit. A megrajzolt szakaszok közül véletlenszerűen kivá- lasztunk négyet. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy mind a négy kivá- lasztott szakasz az A csúcsból indul ki! c) Nyolc sakkozó részére egyéni bajnokságot szerveznek. Hányféleképpen készíthető el az első forduló párosítása, ha ebben a fordulóban mindenki egy mérkőzést játszik? (Két párosítást különbözőnek tekintünk, ha az egyik tartalmaz olyan mérkőzést, amelyet a másik nem.)
a) Ha egy háromszög szabályos, akkor a körülírt körének középpontja megegyezik a beírt körének középpontjával. Fogalmazza meg a fenti (igaz) állítás megfordítását, és igazolja, hogy a megfordított állítás is igaz! Az egységnyi oldalú ABC szabályos háromszög minden csúcsánál behúztunk egy-egy szögharmadoló egyenest, így az ábrán látható PQR szabályos háromszöget kaptuk. b) Számítsa ki a PQR háromszög oldalának hosszát! A piros, kék, zöld és sárga színek közül három szín felhasz- nálásával úgy színezzük ki az ábrán látható ABQ, BCQ, CQR, ACP és PQR háromszögek belsejét, hogy a közös határszakasszal rendelkező háromszögek különböző színű- ek legyenek. (Egy-egy háromszög színezéséhez csak egy- egy színt használunk.) c) Összesen hány különböző színezés lehetséges?
a) Hány olyan különböző hegyesszögű háromszög van, melynek szögei fokban mérve különböző egész számok, és a szögek egy növekvő számtani sorozat egymást követő tagjai? (Két háromszöget különbözőnek tekintünk, ha nem hasonlók egymáshoz.) b) Igazolja, hogy nincs olyan szabályos n-szög, amelynek a belső szögei n fokosak! c) Egy szabályos n-szögről tudjuk, hogy a belső szögei fokban mérve egész számok. Hányféle lehet az n értéke?
szabályos sokszög 
regelmäßiges Polygon 
regular polygon 
