Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Síkidom
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Adottak az f: R R, ( ) 22102 += xxxf és a g: R R, ( ) 6+= xxg függvények. a) Oldja meg az ( ) ( )xgxf = egyenletet! b) Írja fel az ( )xfy = és az ( )xgy = egyenletű alakzatok közös pontjaiban az ( )xfy = egyenletű görbéhez húzható érintők egyenletét! c) Ábrázolja az f és a g függvény grafikonját! Számítsa ki az ( )xfy = , ( )xgy = egyenletű grafikonok és az 6=x egyenletű egyenes által közrefogott, az y tengelyhez közelebbi síkidom területét!
Az f függvényt a [0 5] intervallumon értelmezzük: f(x) = 3cos x cos (x). a) Döntse el az alábbi állításokról, hogy igazak-e? A válaszait indokolja! Az f függvény korlátos. Az f függvény minimumhelye és legnagyobb értéke is irracionális szám. b) Mekkora területű síkidomot határol az x tengely [0 5] intervalluma az y tengely [0 f(0)] intervalluma az x = 5 egyenes [0 f(5)] intervalluma és az f függvény görbéje?
Adott az f függvény: ] [ ( ) xxxff 1924 6 1: 3 += R . a) Határozza meg f zérushelyeit, és elemezze az f függvényt monotonitás szempontjából! Jelölje c az f értelmezési tartományának egy pozitív elemét. b) Határozza meg a c értékét úgy, hogy az x tengely [ ]c 0 szakasza, az 0= cx egyenletű egyenes és az f grafikonja által közbezárt síkidom területe 704 területegységnyi legyen!
A p valós paraméter olyan, hogy az 12 ++= pxxy és az pxxy = 2 egyenletű parabolák különbözők és van közös pontjuk az x tengelyen. a) Számítsa ki a p értékét, és a kapott értékkel írja fel a parabolák egyenletét! Rajzolja meg közös koordináta-rendszerben az xxy 22 += , és az 32 = xxy egyenletű parabolákat! b) Számítsa ki e két parabola és az y tengely által határolt síkidom területét!
Egy teherszállító taxikat üzemeltető társaság egyik, elsősorban városi forgalomban alkalmazott kocsijának teljes működtetési költsége két részből tevődik össze: az üzemeltetési költség x h km átlagsebesség esetén 400 + 0,8x Ft kilométerenként a gépkocsivezető alkalmazása 2200 Ft óránként. a) Mekkora átlagsebesség esetén minimális a kocsi kilométerenkénti működtetési költsége? Válaszát h km -ban, egészre kerekítve adja meg! b) A társaság emblémájának alaprajzát az f és f függvények grafikonjai által köz- rezárt síkidommal modellezhetjük, ahol [ ] ( ) [ ] ] ] + = 6 4ha, 2 3612 4 0ha, ,6 0: 2 x xx xx xff R . Számítsa ki az embléma modelljének területét!
Adott a síkbeli derékszögű koordináta-rendszerben az 32 3 xxy = egyenletű görbe. a) Igazolja, hogy ha [3 0]x , akkor 0>y . b) Írja fel a görbe 3 abszcisszájú pontjában húzható érintőjének egyenletét! (abszcissza: első koordináta) c) Számítsa ki annak a síkidomnak a területét, amelyet a görbe első síknegyedbe eső íve és az x tengely fog közre!
a) Számítsa ki az ábrán látható, két görbe vonal által köz- refogott síkidom területét! (Az egyik határoló vonal az 2sin xy , a másik pe- dig az 2cos xy egyenletű görbének egy része.) b) Igazolja, hogy ha 83 511 n n a n , akkor az }{ na sorozat nem monoton, de korlátos! ( Nn )
Adott a valós számok halmazán értelmezett f és g függvény: 2)( 2 xxf és 2 1010)( xxxg . a) Oldja meg a valós számok halmazán az f(x) + g(x) 8 egyenlőtlenséget! b) Igazolja, hogy a [2 8] intervallumon az f és a g függvény is csak pozitív értékeket vesz fel! c) Határozza meg azt a t valós számot a [2 8] intervallumban, amelyre teljesül, hogy az f függvény görbéje alatti terület a [2 t] intervallumon megegyezik a g függvény görbéje alatti területtel a [t 8] intervallumon. (Egy [a b] intervallumon folytonos függvény görbéje alatti terület ezen az interval- lumon megegyezik az x tengely, az x = a, az x = b egyenletű egyenesek és a függ- vény grafikonja által meghatározott síkidom területével.)
Az f: R R, 2712)( 2 xxxf függvény grafikonja a derékszögű koordináta-rend- szerben parabola. a) Számítsa ki a parabola és az x tengely által bezárt (korlátos) síkidom területét! b) Írja fel a parabolához az )8 5( E pontjában húzott érintő egyenletét! c) Számítsa ki a parabola fókuszpontjának koordinátáit!
a) Mekkora területű síkidomot zár közre az 62 xxy egyenletű parabola és az x - y + 2 = 0 egyenletű egyenes? Az 62 xxy egyenletű parabola az x tengelyt az A és a B pontban metszi. b) Számítsa ki a parabola B pontbeli érintőjének meredekségét, ha tudjuk, hogy a B pont első koordinátája pozitív!
síkidom 
![Az f függvényt a [0 5] intervallumon értelmezzük: f(x) = 3cos x cos (x). a) Döntse el az alábbi állításokról, hogy igazak-e? A válaszait indokolja! Az f függvény korlátos. Az f függvény minimumhelye és legnagyobb értéke is irracionális szám. b) Mekkora területű síkidomot határol az x tengely [0 5] intervalluma az y tengely [0 f(0)] intervalluma az x = 5 egyenes [0 f(5)] intervalluma és az f függvény görbéje?](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2007_2/vantus_hu_erettsegi_emelt_2007_2_8.jpg)
![Adott az f függvény: ] [ ( ) xxxff 1924 6 1: 3 += R . a) Határozza meg f zérushelyeit, és elemezze az f függvényt monotonitás szempontjából! Jelölje c az f értelmezési tartományának egy pozitív elemét. b) Határozza meg a c értékét úgy, hogy az x tengely [ ]c 0 szakasza, az 0= cx egyenletű egyenes és az f grafikonja által közbezárt síkidom területe 704 területegységnyi legyen!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2007_3/vantus_hu_erettsegi_emelt_2007_3_6.jpg)
![Egy teherszállító taxikat üzemeltető társaság egyik, elsősorban városi forgalomban alkalmazott kocsijának teljes működtetési költsége két részből tevődik össze: az üzemeltetési költség x h km átlagsebesség esetén 400 + 0,8x Ft kilométerenként a gépkocsivezető alkalmazása 2200 Ft óránként. a) Mekkora átlagsebesség esetén minimális a kocsi kilométerenkénti működtetési költsége? Válaszát h km -ban, egészre kerekítve adja meg! b) A társaság emblémájának alaprajzát az f és f függvények grafikonjai által köz- rezárt síkidommal modellezhetjük, ahol [ ] ( ) [ ] ] ] + = 6 4ha, 2 3612 4 0ha, ,6 0: 2 x xx xx xff R . Számítsa ki az embléma modelljének területét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2013_3/vantus_hu_erettsegi_emelt_2013_3_6.jpg)
![Adott a síkbeli derékszögű koordináta-rendszerben az 32 3 xxy = egyenletű görbe. a) Igazolja, hogy ha [3 0]x , akkor 0>y . b) Írja fel a görbe 3 abszcisszájú pontjában húzható érintőjének egyenletét! (abszcissza: első koordináta) c) Számítsa ki annak a síkidomnak a területét, amelyet a görbe első síknegyedbe eső íve és az x tengely fog közre!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2014_3/vantus_hu_erettsegi_emelt_2014_3_4.jpg)
![Adott a valós számok halmazán értelmezett f és g függvény: 2)( 2 xxf és 2 1010)( xxxg . a) Oldja meg a valós számok halmazán az f(x) + g(x) 8 egyenlőtlenséget! b) Igazolja, hogy a [2 8] intervallumon az f és a g függvény is csak pozitív értékeket vesz fel! c) Határozza meg azt a t valós számot a [2 8] intervallumban, amelyre teljesül, hogy az f függvény görbéje alatti terület a [2 t] intervallumon megegyezik a g függvény görbéje alatti területtel a [t 8] intervallumon. (Egy [a b] intervallumon folytonos függvény görbéje alatti terület ezen az interval- lumon megegyezik az x tengely, az x = a, az x = b egyenletű egyenesek és a függ- vény grafikonja által meghatározott síkidom területével.)](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2016_3/vantus_hu_erettsegi_emelt_2016_3_7.jpg)
