Az ABCDABCD téglatestben úgy jelöltük a csúcsokat, hogy az ABCD alaplappal egybevágó lapon az A csúcsot az A-val, a B csúcsot a B-vel, a C csúcsot a C-vel, a D csúcsot a D-vel kösse össze él. Tudjuk, hogy a DAD szög 45°-os, a BAB szög 60°-os. a) Mekkora a BAD szög koszinusza? b) Mekkora az ABAD tetraéder térfogata, ha a téglatest legrövidebb éle 10? c) Mekkora az AA D és az ABD síkok hajlásszöge?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1153

Az ABC derékszögű háromszög BC befogójának hossza 18 cm, a CA befogójának hossza 6 cm. a) Mekkorák a háromszög hegyesszögei? A BC befogó egy P belső pontját összekötjük az A csúccsal. Tudjuk még, hogy PB = PA. b) Milyen hosszú a PB szakasz? Állítsunk merőleges egyenest az ABC háromszög síkjára a C pontban! A merőleges egyenes D pontjára teljesül, hogy CD hossza 15 cm. c) Mekkora az ABCD tetraéder térfogata?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1191

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5432

Az ABCDEFGH téglatest ABCD lapjára merőleges élei AE, BF, CG és DH. A téglatest három élének hossza: 12AB cm, 16AD cm és 5AE cm. a) Számítsa ki az ACFH tetraéder térfogatát! b) Igazolja, hogy az ACFH tetraéder oldallapjai egybevágó háromszögek! c) Igazolja, hogy az ACFH tetraéder oldallapjai hegyesszögű háromszögek! A PQRS tetraéder QP élének hossza 10 cm, PS éle 15 cm, SR éle pedig 40 cm hosszú. A másik három él hossza 20 cm, 25 cm és 30 cm. d) Hány különböző tetraéder felel meg a feltételeknek? (Az egybevágó tetraédereket nem tekintjük különbözőknek.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1572