Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Transzformáció
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Egy vállalkozás reklám-ajándéka szabályos hatszög alapú egyenes gúla, amit fából ké- szítenek el. A gúla alapélei 4,2 cm hosszúak, magassága 25 mm. a) Hány cm3 faanyag van egy elkészült gúlában? b) A gúla oldallapjait színesre festik. Hány cm2 felületet festenek be egy gúla oldallapjainak a színezésekor? c) A gúla oldallapjait hat különböző színnel festik be úgy, hogy 1-1 laphoz egy színt használnak. Hányféle lehet ez a színezés? (Két színezést akkor tekintünk különbözőnek, ha forgatással nem vihetők át egymásba.) d) A cég bejáratánál az előbbi tárgy tízszeresére nagyított változatát helyezték el. Hányszor annyi fát tartalmaz ez, mint egy ajándéktárgy?
Egy háromszög egyik oldalának hossza 6 cm. Az ezeken nyugvó két szög 50º és 60º. A háromszög beírt körének középpontját tükröztük a háromszög oldalaira. E három pont a háromszög csúcsaival együtt egy konvex hatszöget alkot. a) Mekkorák a hatszög szögei? b) Számítsa ki a hatszög azon két oldalának hosszát, amely a háromszög 60º-os szögének csúcsából indul! c) Hány négyzetcentiméter a hatszög területe? A b) és a c) kérdésekben a választ egy tizedes pontossággal adja meg!
a) Fogalmazza meg, hogy az ( ) 12: += xxff R,R függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az ( ) xxff = 00 : R,R függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [-6 6] intervallumon! b) Írja fel az ( )1 4A és ( )4 5B pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!)
Egy fa építőjáték-készlet négyféle, különböző méretű téglatestfajtából áll. A készletben a különböző méretű elemek mindegyikéből 10 db van. Az egyik téglatest, nevezzük alapelemnek, egy csúcsából induló éleinek hossza: 8 cm, 4 cm, 2 cm. A többi elem méreteit úgy kapjuk, hogy az alapelem valamelyik 4 párhuzamos élének a hosszát megduplázzuk, a többi él hosszát pedig változatlanul hagyjuk. a) Mekkora az egyes elemek felszíne? b) Rajzolja le az alapelem kiterített hálózatának 1:2 arányú kicsinyített képét! c) Elférhet-e a játékkészlet egy olyan kocka alakú dobozban, amelynek belső éle 16 cm? d) A teljes készletből öt elemet kiveszünk. (A kiválasztás során minden elemet azonos valószínűséggel választunk.) Mekkora valószínűséggel lesz mind az öt kiválasztott elem négyzetes oszlop? (A valószínűség értékét három tizedesjegy pontossággal adja meg!)
A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x
Az RR :f ( ) xxf sin= függvény grafikonját eltoltuk a derékszögű koordináta- rendszerben a = 3 2 v vektorral. Adja meg annak a )(xg függvénynek a hozzárendelési utasítását, amelynek a grafikonját a fenti eltolással előállítottuk!
A valós számok halmazán értelmezett xx a függvényt transzformáltuk. Az alábbi ábra az így kapott f függvény grafikonjának egy részletét mutatja. Adja meg f hozzárendelési utasítását képlettel!
Egy 12 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az egyik oldalával párhuzamos szimmetriatengelye körül. a) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? A felszínt egész cm2 -re, a térfogatot egész cm3 -re kerekítve adja meg! Ugyanezt a négyzetet forgassuk meg az egyik átlóját tartalmazó forgástengely körül! b) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? A felszínt egész cm2 -re, a térfogatot egész cm3 -re kerekítve adja meg! c) A forgástestek közül az utóbbinak a felszíne hány százaléka az első forgatással kapott forgástest felszínének?
10/15. | | K2012/2/18. | 17p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Egy víztároló középső része egy 6 m belső átmérőjű, 8 m magasságú forgáshenger, alsó része félgömb, felső része forgáskúp alakú. A kúp magassága 3 m. A tartály függőlegesen áll, mellékeljük a forgástengelyén átmenő egyik síkmetszetét. a) Hány négyzetmétert kell vízálló anyaggal bevonni a tartály teljes belső felületének felújításakor? b) Hány köbméter víz van a tartályban, ha a teljes magasságának 85%-áig van feltöltve? A vízálló réteg vastagságát számítása során elhanyagolhatja. A válaszokat egészre kerekítve adja meg!
Adja meg, hogy az alábbi geometriai transzformációk közül melyek viszik át önmagába az ábrán látható, háromszög alakú (sugárveszélyt jelző) táblát! A) 60°-os elforgatás a tábla középpontja körül. B) 120°-os elforgatás a tábla középpontja körül. C) Középpontos tükrözés a tábla középpontjára. D) Tengelyes tükrözés a tábla középpontján és a tábla egyik csúcsán átmenő tengelyre. A jó válasz(ok) betűjele:
13/15. | | K2015/2/14. | 14p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Egy téglalap alakú papírlap oldalai 12 és 18 cm hosszúak. A szomszédos oldalak harmadolópontjait összekötve a lap négy sarkát egy-egy egyenes szakasszal levágjuk. Így az ABCDEFGH nyolcszöglapot kapjuk. a) Számítsa ki a nyolcszög B csúcsánál fekvő belső szög nagyságát! A papírlapon a nyolcszög oldalait piros színnel rajzoljuk át, és mind a 20 átlóját kék színnel húzzuk be. b) Számítsa ki annak valószínűségét, hogy az így kiszínezett 28 szakaszból hármat véletlenszerűen kiválasztva 1 piros és 2 kék lesz a kiválasztott szakaszok között! A nyolcszöget megforgatjuk az ábrán berajzolt (az eredeti téglalap hosszabb oldalával párhuzamos) szimmetriatengelye körül. c) Számítsa ki az így keletkező forgástest térfogatát!
Zsófi gyertyákat szeretne önteni, hogy megajándékozhassa a ba- rátait. Öntőformának egy négyzet alapú szabályos gúlát választ, melynek alapéle 6 cm, oldaléle 5 cm hosszúságú. Egy szaküzlet- ben 11 cm oldalú, kocka alakú tömbökben árulják a gyertyának való viaszt. Ezt megolvasztva és az olvadt viaszt a formába öntve készülnek a gyertyák. (A számítások során tekintsen el az olvasz- tás és öntés során bekövetkező térfogatváltozástól.) a) Legfeljebb hány gyertyát önthet Zsófi egy 11 cm oldalú, kocka alakú tömbből? Zsófi az elkészült gúla alakú gyertyák lapjait szeretné kiszínezni. Mindegyik lapot (az alaplapot és az oldallapokat is) egy-egy színnel, kékkel vagy zölddel fogja színezni. b) Hányféle különböző gyertyát tud Zsófi ilyen módon elkészíteni? (Két gyertyát különbözőnek tekintünk, ha forgatással nem vihetők egymásba.) Zsófi a gyertyák öntéséhez három különböző fajta varázskanócot használ. Mindegyik fajta varázskanóc fehér színű, de meggyújtáskor (a benne lévő anyagtól függően) az egyik fajta piros, a másik lila, a harmadik narancssárga lánggal ég. Zsófi hétfőn egy do- bozba tesz 6 darab gyertyát, mindhárom fajtából kettőt-kettőt. Keddtől kezdve minden nap véletlenszerűen kivesz egy gyertyát a dobozból, és meggyújtja. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy Zsófi az első három nap három különbö- ző színű lánggal égő gyertyát gyújt meg!
Az ABCD rombusz AC átlójának hossza 12 cm, BD átlójának hossza 5 cm. a) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát! A rombuszt megforgatjuk az AC átló egyenese körül. b) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!
transzformáció 
(e) Transformation 
transformation 
![a) Fogalmazza meg, hogy az ( ) 12: += xxff R,R függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az ( ) xxff = 00 : R,R függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [-6 6] intervallumon! b) Írja fel az ( )1 4A és ( )4 5B pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!)](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2008_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2008_3_14.jpg)
![A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2009_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2009_1_17.jpg)
