Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Van olyan deltoid, melynek átlói merőlegesen felezik egymást. b) Nincs olyan trapéz, amelyik rombusz. c) Nincs olyan paralelogramma, amelyik tengelyesen szimmetrikus. d) Minden négyzet trapéz. e) Ha egy négyszög minden szöge derékszög, akkor téglalap. f) Van olyan paralelogramma, amelyik nem trapéz.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 674

Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba Igaz Hamis a) Minden téglalap deltoid. b) Minden konvex hatszögnek 10 átlója van. Bármely három természetes számra teljesül, c) hogy ha a szorzatuk páratlan, akkor az összegük is páratlan. A 3 x + 2 > 7 x egyenlőtlenségnek nincs d) megoldása a természetes számok körében. – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 737

Lajos építkezik, most érkezett el a fürdőszoba burkolásához. A fürdőszoba alaprajzát az alábbi b vázlat mutatja. A padlóra csúszásmentes járólapot, az oldalfalakra teljes magasságban csempét c szeretne rakatni. A fürdőszoba belmagassága 3 m, a fürdőszoba ajtajának és az ablakának együttes területe 3,6 m2. 1,8 m a 1m 1,2 m 2,6 m Határozd meg az a és a b betűvel jelzett oldalak hosszát! a) a = ……………………… b) b = ……………………… c) Hány m2 a fürdőszoba alapterülete? …………………. d)-f) Hány négyzetméternyi falfelületet csempéznek majd a fürdőszobában? Írd le a számolás menetét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 768

Az alábbi ábrán látható téglalap oldalai: AB = CD = 14 cm, BC = AD = 5 cm. a) A CD oldalon megjelölt pontokat nevezd el E és F betűvel úgy, hogy az így keletkezett szakaszok hosszára CE : EF : FD = 1 : 4 : 2 teljesüljön! g h b)-c) Számítsd ki az EF szakasz hosszát! Írd le a megoldás menetét! d)-h) Hány százaléka az ABEF síkidom területe az ABCD téglalap területének? Írd le a megoldás menetét! A kapott eredményt kerekítsd egész százalékra!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 780

Jancsi a szekrényére dekorációt készít, melyet az ábra mutat. A négyzet alakú tapétából kivágta a szürkével jelölt mintát, és azt felragasztotta a szekrényre. a)-d) Az anyag hányad része hulladék? Írd le gondolatmenetedet!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 795

Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet. Az AC átlónak és BD átlónak a metszéspontja a K pont. Az ABK háromszög területe 12 cm². a) Készíts vázlatot, és tüntesd fel a rajzon a megfelelő pontokat és az átlókat! Rajzold be az ábrára szaggatott vonallal a téglalap szimmetriatengelyeit! b)–c) Hány cm² az ABCD téglalap területe? Válaszodat indokold! Az ABCD téglalap területe: cm2 Indoklás: d) Hány cm a BC oldal hossza, ha a téglalap AB oldala 8 cm hosszúságú? e)–f) Milyen távol van az A pont a 10 cm hosszúságú BD átlótól? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 810

Az ábrán látható ABCDEF szabályos hatszög középpontja K. F E K A D B C A megadott pontok betűjelének felhasználásával adj példát az alábbi alakzatokra! Például: Egy szabályos háromszög: ACE háromszög. a) Egy derékszögű háromszög: ………… háromszög. b) Egy rombusz: ………… négyszög. c) Egy téglalap: ………… négyszög. d) Egy olyan trapéz, amelynek két párhuzamos oldala különböző hosszúságú: ………… négyszög.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 811

a) Tizenhat darab 1 egységnyi oldalú négyzetlap mindegyikének felhasználásával egy téglalapot állítunk össze. (A négyzetlapokat átfedés nélkül raktuk le, és ezek lefedik a téglalap teljes területét.) Rajzold le az alábbi, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre az összes egymástól különböző ilyen téglalapot! (Nem tekintjük különbözőnek azokat a téglalapokat, amelyek mozgatással fedésbe hozhatóak. Úgy rajzold a téglalapokat, hogy az oldalai rácsvonalakra essenek!) b) Egy másik, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre berajzoltuk az alábbi téglalapot (ez láthatóan nem 16 darab 1 egységnyi oldalú négyzetlapból áll, de oldalai illeszkednek a rácsvonalakra). Rajzold be a téglalap egyik szimmetriatengelyét! c) Számold ki a téglalap kerületét! — d)–e) Számold ki a téglalap átlójának a hosszát! Írd le a számolás menetét is! (Az eredményt megadhatod négyzetgyökös alakban is!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 840

A kijelölt 16 pont minden esetben egy négyzetrács 3 x 3-as részletének 16 rácspontja. Mind a négy esetben négy rácspontot kell kiválasztanod úgy, hogy a négy pont az előírásnak megfelelő négyszög négy csúcsa legyen. Rajzold be az ábrákba a megfelelő négyszögeket! Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell belerajzolnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odarajzoltakat nem értékeljük! Próbálkozásaim: Megoldásaim: • • • • • • • • A négyszög deltoid, de nem rombusz. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A négyszög paralelogramma, • • • • • • • • de nem téglalap. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A négyszög derékszögű trapéz, • • • • • • • • de nem paralelogramma. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A négyszög négyzet, • • • • • • • • de oldalai nem esnek a • • • • • • • • szaggatott vonallal rajzolt • • • • • • • • rácsvonalakra. • • • • • • • • —

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 841

Karikázd be annak az egyenlőségnek, szövegrésznek illetve számnak a betűjelét, amellyel az egyes állítások igazak lesznek! a) Ha az x öttel kisebb az y háromszorosánál, akkor A B C D x x = y + 5. x = 3y + 5 . x + 5 = 3y . +5 = y. 3 3 b) Ha egy négyszög téglalap, akkor átlói biztosan A B C D felezik a szögeket. merőlegesek felezik egymást. nem egyenlő egymásra. hosszúak. c) Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor biztosan A B C D nem lehet trapéz. nem lehet rombusz. csakis négyzet van két egyenlő lehet. szöge. d) Azoknak a racionális számoknak a száma, amelyeknek az abszolút értéke megegyezik a reciprokával: A B C D 3 2 1 0

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 884

Az alábbi ábrán vázolt ABCD téglalap BC oldala 12 cm hosszú. A P és a Q pont harmadolja az AB oldalt (AP = PQ = QB). A PQC háromszög területe 36 cm2. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D C 12 cm A P Q B a) Hasonlítsd össze a PQC háromszög területét (TPQC) és a QBC háromszög területét (TQBC)! Írd a megfelelő <, > vagy = jelet a két terület közé! TPQC TQBC b)-c) Milyen hosszú a PQ szakasz? Írd le a számolás menetét is! d)-e) Mekkora az ABCD téglalap területe? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 900

Egy téglalap oldalai AB = 2 cm és BC = 4 cm. A téglalap BC oldalának F felezőpontját összekötöttük D csúccsal. DF szakasz felezőpontját P jelöli. a)-d) Hány cm2 az ABPD négyszög területe? Válaszodat indokold! ………..........

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 989

A nekeresdi strandon új medencét építettek. Az alábbi ábra ennek a medencének a vázlatos rajza. A medence mélysége egyenletesen növekszik 0,8 métertől 2,2 méterig. A szürke oldallapok kivételével a medence oldallapjai, alaplapja és a nyitott része is téglalap alakú. 50 m 0,8 m 20 m 2,2 m 50 m 0,8 m 2,2 m 20 m a) Hány m3 víz szükséges a medence teljes feltöltéséhez? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1038

Egy téglalap egyik oldala 5 cm hosszú. Ha a téglalap minden oldalát 2 cm-rel megnövelnénk, akkor a téglalap területe 30 cm2-rel nőne. a) Hány cm a téglalap másik oldala? Írd le a számolás menetét is! A téglalap másik oldala ……………………. cm.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8686

Egy téglalap a oldala 5 cm hosszú. A téglalap minden oldalát az ábrán látható módon x = 2 cm-rel megnöveltük. Az így keletkezett nagyobb téglalap területe 36 cm2-rel nagyobb az eredeti téglalap területénél. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm az eredeti téglalap b oldala? Írd le a számolás menetét is! Az eredeti téglalap b oldala ………………………….. cm hosszú.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9883

Minden kérdés után karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét! a) Ha egy háromszögben van két olyan hegyesszög, amelyeknek az összege 90°, akkor mit állíthatunk biztosan a háromszögről? (A) hegyesszögű (B) derékszögű (C) egyenlő szárú (D) tompaszögű b) Adott két lineáris függvény hozzárendelési szabálya. e: y = 3x - 5 f: y = -2x + 10 Melyik függvény egyenesén van rajta a P (3; 4) pont? (A) Csak az e függvény egyenesén, de az f függvény egyenesén nem. (B) Csak az f függvény egyenesén, de az e függvény egyenesén nem. (C) Egyik függvény egyenesén sincs rajta. (D) A P pont az e függvény és az f függvény egyenesének közös pontja. c) Melyik szám a 72 és a 48 legnagyobb közös osztója? (A) 8 (B) 12 (C) 24 (D) 144 d) Hány darab közös pontja nem lehet egy körvonalnak és egy téglalap határvonalának? (A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 9

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10371

Az ABCD téglalap csúcsai betűzésének sorrendje A, B, C és D. Az ABCD téglalap szimmetrikus az x tengelyre úgy, hogy az A csúcs tükörképe a B csúcs, a C csúcs tükörképe a D csúcs. Az ABCD téglalap A csúcsának koordinátái (3; 2). Az ABCD téglalap területe 20 területegység. a) Melyek a B csúcs koordinátái? B(……….; ……….) b) Keresd meg mindkét ilyen tulajdonságú téglalapot, és rajzold be az alábbi koordinátarendszerekbe! A rácsnégyzetek egységnyi oldalhosszúságúak. Egy koordináta-rendszerbe egy téglalapot rajzolj! Határozd meg az egyes téglalapok C és D csúcsának koordinátáit! y x C(…….; …….) D(…….; …….) y x C(…….; …….) D(…….; …….)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10548

Minden kérdés után karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét! a) Mennyi a 13 427 százasokra kerekített értéke? (A) 13 430 (B) 13 500 (C) 13 400 (D) 13 000 b) A 237 8X5 egy 15-tel osztható hatjegyű szám, amelyben a tízesek helyén álló számjegy X. Melyik számjegy lehet az X az alábbiak közül? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 c) Melyik állítás igaz a következők közül? (A) Minden téglalap négyzet. (B) Minden tengelyesen szimmetrikus háromszög szabályos. (C) Minden prímszám páratlan. (D) Minden négyzetes oszlop téglatest. d) Melyik állítás igaz minden háromszög legalább egyik súlyvonalára? (A) Felezi a háromszög egyik oldalát. (B) Nincs a háromszög belsejében. (C) Merőleges a háromszög egyik oldalára. (D) A háromszög egyik szögét felezi.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10782

Minden kérdésnél karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét! a) Mennyi a 12 pozitív osztóinak az összege? (A) 15 (B) 16 (C) 28 (D) 27 b) Hány cm hosszú annak a téglalapnak a rövidebb oldala, amelynek a kerülete 35 cm, a hosszabbik oldalának hossza pedig 14 cm? (A) 21 (B) 3,5 (C) 10,5 (D) 7 c) Mennyi a 12 és a 15 legkisebb közös többszöröse? (A) 180 (B) 60 (C) 120 (D) 90 d) Melyik lehet az alábbiak közül egy háromszög három oldalának hossza? (A) 12 cm; 47,5 cm; 35,5 cm (B) 5 mm; 13 mm; 7 mm (C) 22 m; 33 m; 44 m (D) 17 dm; 25 dm; 6 dm

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11086

Határozd meg az A, B, C és D értékét! 6 a) A = tizedes tört alakja 8 A = …………………. b) B egy olyan téglalap rövidebb oldalának a hossza, amelynek a hosszabb oldala 13 cm, a területe pedig 65 cm2. B = …………………. (cm) 1718 c) 11  17C 17 C = …………………. d) D = 12-nek a 30%-a D = ………………….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11169

Az ábrán látható kör, téglalap és háromszög öt tartományt határoz meg, amelyeket számokkal jelöltünk. 3/1 2/4 5 Ezt az öt tartományt szeretnénk úgy kiszínezni piros (P), kék (K) és zöld (Z) színekkel, hogy - az egyes tartományok belseje a piros (P), a kék (K), a zöld (Z) szín egyikével legyen kiszínezve, - a szomszédos tartományok különböző színűek legyenek, (Két tartomány akkor szomszédos, ha van közös határvonaluk.) - a háromszögben lévő egyik tartomány piros színű legyen, - a téglalapban lévő egyik tartomány kék színű legyen. a) Keresd meg a feltételeknek megfelelő összes színezést, az ábrákba a színek betűjelével írd be a színezéseket! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több üres ábrát adtunk meg, mint ahány megoldás van. Példaként egy színezést már beírtunk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás színezést is beírsz, nem kaphatsz maximális pontszámot. Megoldásaim: Itt próbálkozhatsz:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11171