Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a kúp alkotójával. A kúp magasságának hossza 5 cm. Készítsen vázlatot! 3 a) Mekkora a kúp felszíne? b) Mekkora a kúp térfogata? c) Mekkora a kúp kiterített palástjának középponti szöge?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 16

Egy vállalkozás reklám-ajándéka szabályos hatszög alapú egyenes gúla, amit fából ké- szítenek el. A gúla alapélei 4,2 cm hosszúak, magassága 25 mm. a) Hány cm3 faanyag van egy elkészült gúlában? b) A gúla oldallapjait színesre festik. Hány cm2 felületet festenek be egy gúla oldallapjainak a színezésekor? c) A gúla oldallapjait hat különböző színnel festik be úgy, hogy 1-1 laphoz egy színt használnak. Hányféle lehet ez a színezés? (Két színezést akkor tekintünk különbözőnek, ha forgatással nem vihetők át egymásba.) d) A cég bejáratánál az előbbi tárgy tízszeresére nagyított változatát helyezték el. Hányszor annyi fát tartalmaz ez, mint egy ajándéktárgy?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 71

4 cm átmérőjű fagolyókat négyesével kis (téglatest alakú) dobozokba csomagolunk úgy, hogy azok ne lötyögjenek a dobozokban. A két szóba jövő elrendezést felülnézetből lerajzoltuk: A dobozokat átlátszó műanyag fóliával fedjük le, a doboz többi része karton papírból készül. A ragasztáshoz, hegesztéshez hozzászámoltuk a doboz méreteiből adódó anyagszükséglet 10%-át. a) Mennyi az anyagszükséglet egy-egy dobozfajtánál a két felhasznált anyagból külön-külön? b) A négyzet alapú dobozban a fagolyók közötti teret állagmegóvási célból tömítő anyaggal töltik ki. A doboz térfogatának hány százalékát teszi ki a tömítő anyag térfogata?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 86

Egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alapéle 8 cm hosszú, palástjának területe (az oldallapok területösszege) hatszorosa az egyik alaplap területének. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 104

Az ábrán látható téglalap egy 14 cm magasságú henger síkba kiterített palástja. a) Hány dm3 (egy tizedesjegyre kerekítve) a henger térfogata? Egy R sugarú félkörlap 14 cm magas kúp palástját adja. b) Készítse el a kúp vázlatrajzát az adatok feltüntetésével! c) Mekkora az R ? (Az eredményt tized cm pontossággal adja meg!) d) A kúp alapkör-lapjának területe hányad része a kúppalást területének?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2829

Egy gyertyagyárban sokféle színű, formájú és méretű gyertyát készítenek. A folyékony, felhevített viaszt különféle formákba öntik. Az öntőhelyek egyikén négyzet alapú egyenes gúlát öntenek, melynek alapéle 5 cm, oldaléle 8 cm hosszú. a) Számítsa ki ennek a gúla alakú gyertyának a térfogatát! (Az eredményt cm3-ben, egészre kerekítve adja meg!) Ezen az öntőhelyen az egyik műszakban 130 darab ilyen gyertyát gyártanak. b) Hány liter viaszra van szükség, ha tudjuk, hogy a felhasznált anyag 6%-a veszteség? (Az eredményt egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!) A gúla alakú gyertyákat egyenként díszdobozba csomagolják. c) Hány cm2 papír szükséges 40 darab díszdoboz elkészítéséhez, ha egy doboz papírszükséglete a gúla felszínének 136%-a?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 141

Egyenlő szárú háromszög alapja 40 cm, szárainak hossza 52 cm. A háromszöget megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. (A válaszait két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) a) Készítsen vázlatrajzot az adatok feltüntetésével, és számítsa ki, hogy mekkora a keletkező forgáskúp nyílásszöge? b) Számítsa ki a keletkező forgáskúp térfogatát! c) Mekkora a felszíne annak a gömbnek, amelyik érinti a kúp alapkörét és a palástját? d) Mekkora a kúp kiterített palástjának területe?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 162

Egy facölöp egyik végét csonka kúp alakúra, másik végét forgáskúp alakúra formálták. (Így egy forgástestet kaptunk.) A középső, forgáshenger alakú rész hossza 60 cm és átmérője 12 cm. A csonka kúp alakú rész magassága 4 cm, a csonka kúp fedőlapja pedig 8 cm átmérőjű. Az elkészült cölöp teljes hossza 80 cm. a) Hány m3 fára volt szükség 5000 darab cölöp gyártásához, ha a gyártáskor a felhasznált alapanyag 18%-a a hulladék? (Válaszát egész m3-re kerekítve adja meg!) Az elkészült cölöpök felületét vékony lakkréteggel vonják be. b) Hány m2 felületet kell belakkozni, ha 5000 cölöpöt gyártottak? (Válaszát egész m2-re kerekítve adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 178

Egy fa építőjáték-készlet négyféle, különböző méretű téglatestfajtából áll. A készletben a különböző méretű elemek mindegyikéből 10 db van. Az egyik téglatest, nevezzük alapelemnek, egy csúcsából induló éleinek hossza: 8 cm, 4 cm, 2 cm. A többi elem méreteit úgy kapjuk, hogy az alapelem valamelyik 4 párhuzamos élének a hosszát megduplázzuk, a többi él hosszát pedig változatlanul hagyjuk. a) Mekkora az egyes elemek felszíne? b) Rajzolja le az alapelem kiterített hálózatának 1:2 arányú kicsinyített képét! c) Elférhet-e a játékkészlet egy olyan kocka alakú dobozban, amelynek belső éle 16 cm? d) A teljes készletből öt elemet kiveszünk. (A kiválasztás során minden elemet azonos valószínűséggel választunk.) Mekkora valószínűséggel lesz mind az öt kiválasztott elem négyzetes oszlop? (A valószínűség értékét három tizedesjegy pontossággal adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 196

Egy víztározó víztükrének alakját az ábrán látható módon az ABCD paralelogrammával közelítjük. A paralelogrammának az 1 : 30 000 méretarányú térképen mért adatai: 70,4=AB cm, 80,3=AD cm és 30,3=BD cm. a) A helyi önkormányzat olyan kerékpárút építését tervezi, amelyen az egész víztározót körbe lehet kerekezni. Hány km hosszúságú lesz ez az út, ha hossza kb. 25%-kal több a paralelogramma kerületénél? Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! b) Mekkora az a legnagyobb távolság, amelyet motorcsónakkal, irányváltoztatás nélkül megtehetünk a víztározó víztükrén? Válaszát km-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! c) Körülbelül hány m3 -rel lesz több víz a víztározóban, ha a vízszintet 15 cm-rel megemelik? Válaszát ezer m3 -re kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 233

Az egyik csokoládégyárban egy újfajta, kúp alakú desszertet gyártanak. A desszert csokoládéból készült váza olyan, mint egy tölcsér. (Lásd ábra.) A külső és belső kúp hasonló, a hasonlóság aránya 5 6 . A kisebb kúp adatai: alapkörének sugara 1 cm, magassága 2,5 cm hosszú. a) Hány cm3 csokoládét tartalmaz egy ilyen csokoládéváz? A választ tizedre kerekítve adja meg! Az elkészült csokoládéváz üreges belsejébe marcipángömböt helyeznek, ezután egy csokoládéból készült vékony körlemezzel lezárják a kúpot. b) Hány cm a sugara a lehető legnagyobb méretű ilyen marcipángömbnek? A választ tizedre kerekítve adja meg! A marcipángömböket gyártó gép működése nem volt hibátlan. A mintavétellel végzett minőség-ellenőrzés kiderítette, hogy a legyártott gömbök 10%-ában a marcipángömb mérete nem felel meg az előírtnak. c) A már legyártott nagy mennyiségű gömb közül 10-et kiválasztva, mekkora annak a valószínűsége, hogy a kiválasztottak között pontosan 4-nek a mérete nem felel meg az előírásnak? (A kérdezett valószínűség kiszámításához használhatja a binomiális eloszlás képletét.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 252

Az iskolatejet gúla alakú, impregnált papírból készült dobozba csomagolják. (Lásd az alábbi ábrát, ahol CDCBCA == .) A dobozba 2,88 dl tej fér. a) Számítsa ki a gúla éleinek hosszát! Válaszát egész cm-ben adja meg! b) Mekkora a papírdoboz felszíne? Válaszát cm2 -ben, egészre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 284

Egy 12 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az egyik oldalával párhuzamos szimmetriatengelye körül. a) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? A felszínt egész cm2 -re, a térfogatot egész cm3 -re kerekítve adja meg! Ugyanezt a négyzetet forgassuk meg az egyik átlóját tartalmazó forgástengely körül! b) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? A felszínt egész cm2 -re, a térfogatot egész cm3 -re kerekítve adja meg! c) A forgástestek közül az utóbbinak a felszíne hány százaléka az első forgatással kapott forgástest felszínének?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 304

Egy csonkakúp alakú tejfölös doboz méretei a következők: az alaplap átmérője 6 cm, a fedőlap átmérője 11 cm és az alkotója 8,5 cm. a) Hány cm3 tejföl kerül a dobozba, ha a gyárban a kisebbik körlapján álló dobozt magasságának 86%-áig töltik meg? Válaszát tíz cm3 -re kerekítve adja meg! b) A gyártás során a dobozok 3%-a megsérül, selejtes lesz. Az ellenőr a gyártott dobozok közül visszatevéssel 10 dobozt kiválaszt. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 10 doboz között lesz legalább egy selejtes? Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 342

a) Számítsa ki annak a szabályos négyoldalú gúlának a térfogatát, melynek minden éle 10 cm hosszú! Térgeometriai feladatok megoldásában segíthet egy olyan készlet, melynek elemeiből (kilyuggatott kisméretű göm- bökből és különböző hosszúságú műanyag pálcikákból) ma- tematikai és kémiai modellek építhetők. Az ábrán egy kocka modellje látható. b) Számítsa ki az ABH szög nagyságát! (A test csúcsait tekintse pontoknak, az éleket pedig szakaszoknak!) Anna egy molekulát modellezett a készlet segítségével, ehhez 7 gömböt és néhány pálcikát használt fel. Minden pálcika két gömböt kötött össze, és bármely két gömböt legfeljebb egy pálcika kötött össze. A modell elkészítése után feljegyezte, hogy hány pálcikát szúrt bele az egyes gömbökbe. A feljegyzett adatok: 6, 5, 3, 2, 2, 1, 1. c) Mutassa meg, hogy Anna hibát követett el az adatok felírásában! Anna is rájött, hogy hibázott. A helyes adatok: 6, 5, 3, 3, 2, 2, 1. d) Hány pálcikát használt fel Anna a modell elkészítéséhez?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 360

Egy víztároló középső része egy 6 m belső átmérőjű, 8 m magasságú forgáshenger, alsó része félgömb, felső része forgáskúp alakú. A kúp magassága 3 m. A tartály függőlegesen áll, mellékeljük a forgástengelyén átmenő egyik síkmetszetét. a) Hány négyzetmétert kell vízálló anyaggal bevonni a tartály teljes belső felületének felújításakor? b) Hány köbméter víz van a tartályban, ha a teljes magasságának 85%-áig van feltöltve? A vízálló réteg vastagságát számítása során elhanyagolhatja. A válaszokat egészre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 378

Egy szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúla alapéle 12 cm, oldallapjai 60°-os szöget zárnak be az alaplap síkjával. a) Számítsa ki a gúla felszínét (cm2 -ben) és térfogatát (cm3 -ben)! Válaszait egészre kerekítve adja meg! A gúlát két részre osztjuk egy az alaplappal párhuzamos síkkal, amely a gúla magas- ságát a csúcstól távolabbi harmadoló pontban metszi. b) Mekkora a keletkező gúla és csonkagúla térfogatának aránya? Válaszát egész számok hányadosaként adja meg! c) Számítsa ki a keletkező csonkagúla felszínét cm2 -ben!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 395

Tekintsünk két egybevágó, szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúlát, melyek alapélei 2 cm hosszúak, oldalélei pedig 3 cm-esek. A két gúlát alaplapjuknál fogva összeragasztjuk (az alaplapok teljesen fedik egymást), így az ábrán látható testet kapjuk. a) Számítsa ki ennek a testnek a felszínét (cm2 -ben) és a térfo- gatát (cm3 -ben)! Válaszait egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! A test lapjait 1-től 8-ig megszámozzuk, így egy dobó-oktaédert kapunk, amely minden oldallapjára egyforma valószínűséggel esik. Egy ilyen test esetében is van egy felső lap, az ezen lévő számot tekintjük a dobás kimenetelének. (Az ábrán látható dobó- oktaéderrel 8-ast dobtunk.) b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy ezzel a dobó- oktaéderrel egymás után négyszer dobva, legalább három esetben 5-nél nagyobb számot dobunk!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 414

A kólibaktérium (hengeres) pálcika alakú, hossza átlagosan 2 mikrométer ( 6 102 m), átmérője 0,5 mikrométer ( 7 105 m). a) Számítsa ki egy 2 mikrométer magas és 0,5 mikrométer átmérőjű forgáshenger tér- fogatát és felszínét! Számításainak eredményét m3 -ben, illetve m2 -ben, normálalakban adja meg! Ideális laboratóriumi körülmények között a kólibaktériumok gyorsan és folyamatosan osztódnak, számuk 15 percenként megduplázódik. Egy tápoldat kezdetben megközelítő- leg 3 millió kólibaktériumot tartalmaz. b) Hány baktérium lesz a tápoldatban 1,5 óra elteltével? A baktériumok számát a tápoldatban t perc elteltével a 15 20000003)( t tB = összefüg- gés adja meg. c) Hány perc alatt éri el a kólibaktériumok száma a tápoldatban a 600 milliót? Válaszát egészre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 448

A vízi élőhelyek egyik nagy problémája az algásodás. Megfelelő fény- és hőmérsékleti viszonyok mellett az algával borított terület nagysága akár 1-2 nap alatt megduplázód- hat. a) Egy kerti tóban minden nap (az előző napi mennyiséghez képest) ugyanannyi- szorosára növekedett az algával borított terület nagysága. A kezdetben 1,5 m2 -en észlelhető alga hét napi növekedés után borította be teljesen a 27 m2 -es tavat. Számítsa ki, hogy naponta hányszorosára növekedett az algás terület! Egy parkbeli szökőkút medencéjének alakja szabályos hatszög alapú egyenes hasáb. A szabályos hatszög egy oldala 2,4 m hosszú, a medence mélysége 0,4 m. A medence alját és oldalfalait csempével burkolták, majd a medencét teljesen feltöltötték vízzel. b) Hány m2 területű a csempével burkolt felület, és legfeljebb hány liter víz fér el a medencében? A szökőkútban hat egymás mellett, egy vonalban elhelyezett kiömlő nyíláson keresztül törhet a magasba a víz. Minden vízsugarat egy-egy színes lámpa világít meg. Mind- egyik vízsugár megvilágítása háromféle színű lehet: kék, piros vagy sárga. Az egyik látványprogram úgy változtatja a vízsugarak megvilágítását, hogy egy adott pillanatban három-három vízsugár színe azonos legyen, de mind a hat ne legyen azonos színű (például kék-sárga-sárga-kék-sárga-kék). c) Hányféle különböző látványt nyújthat ez a program, ha a vízsugaraknak csak a színe változik?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 466

Egy cirkuszi sátor egy forgáshenger palástjából és egy erre illeszkedő forgáskúp palást- jából áll. A henger és a kúp alapkörének a sugara egyaránt 18 méter. A sátor teljes magassága 10 méter, oldalfalának magassága 4 méter. Egy biztonsági előírás alapján az ilyen típusú sátorban a maximális nézőszámot úgy határozzák meg, hogy egy nézőre legalább 6 m3 légtér jusson. (A teljes légtér nagyságát a sátor üres állapotában kell kiszámítani.) a) Mekkora a maximális nézőszám ebben a sátorban? A cirkusz igazgatója úgy dönt, hogy 1000 fizető nézőt engednek be az előadásra. Egy felnőttjegy 800 Ft-ba, a gyerekjegy ennél 25%-kal kevesebbe kerül. Az előadás utáni elszámolásnál kiderül, hogy az 1000 jegy eladásából összesen 665 800 Ft bevétele volt a pénztárnak. b) Hány gyerek- és hány felnőttjegyet adtak el erre az előadásra? A cirkusz egyik produkciójában 10 artista négyszintes ember-piramist alkot a porond bejáratának háttal állva. A földön négyen állnak egymás mellett, rajtuk hárman, aztán ketten, legfelül pedig egy ember áll. Minden artistánál adott, hogy melyik szinten áll, de az egyes szinteken az artisták sorrendje tetszőleges. c) Hányféleképpen állhat fel az ember-piramis?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 484

Egy család személyautóval Budapestről Keszthelyre utazott. Útközben lakott területen belül, országúton és autópályán is haladtak. Az utazással és az autóval kapcsolatos ada- tokat a következő táblázat tartalmazza: megtett út hossza (km) átlagsebesség (km/h) átlagos benzinfogyasztás 100 km-en (liter) lakott területen belül 45 40 8,3 országúton 35 70 5,1 autópályán 105 120 5,9 a) Mennyi ideig tartott az utazás? b) Hány liter ezen az utazáson az autó 100 km-re eső átlagfogyasztása? Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! Útközben elfogyott az autóból a benzin. A legközelebbi benzinkútnál kétféle benzines- kannát lehet kapni. A nagyobbra rá van írva, hogy 20 literes, a kisebbre nincs ráírva semmi. A két kanna (matematikai értelemben) hasonló, a nagyobb kanna magassága éppen kétszerese a kisebb kanna magasságának. c) Hány literes a kisebb kanna?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 500

Egy téglatest alakú akvárium egy csúcsból kiinduló élei 30 cm, 40 cm, illetve 50 cm hosszúak. a) Hány literes ez az akvárium? (A számolás során tekintsen el az oldallapok vastagságától!) Tekintsük azt a háromszöget, amelynek oldalait az ábrán látható téglatest három különböző hosszúsá- gú lapátlója alkotja. b) Mekkora ennek a háromszögnek a legkisebb szöge? Válaszát fokban, egészre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 501

Egy idén megjelent iparági előrejelzés szerint egy bizonyos alkatrész iránti kereslet az elkövetkező években emelkedni fog, minden évben az előző évi kereslet 6%-ával. (A kereslet az adott termékből várhatóan eladható mennyiséget jelenti.) a) Várhatóan hány százalékkal lesz magasabb a kereslet 5 év múlva, mint idén? Az előrejelzés szerint ugyanezen alkatrész ára az elkövetkező években csökkeni fog, minden évben az előző évi ár 6%-ával. b) Várhatóan hány év múlva lesz az alkatrész ára az idei ár 65%-a? Egy cég az előrejelzésben szereplő alkatrész eladásából szerzi meg bevételeit. A cég ve- zetői az elkövetkező évek bevételének tervezésénél abból indulnak ki, hogy a fentiek szerint a kereslet évente 6%-kal növekszik, az ár pedig évente 6%-kal csökken. c) Várhatóan hány százalékkal lesz alacsonyabb az éves bevétel 8 év múlva, mint idén? A kérdéses alkatrész egy forgáskúp alakú tömör test. A test alapkörének sugara 3 cm, alkotója 6 cm hosszú. d) Számítsa ki a test térfogatát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 520

Egy téglalap alakú papírlap oldalai 12 és 18 cm hosszúak. A szomszédos oldalak harmadolópontjait összekötve a lap négy sarkát egy-egy egyenes szakasszal levágjuk. Így az ABCDEFGH nyolcszöglapot kapjuk. a) Számítsa ki a nyolcszög B csúcsánál fekvő belső szög nagyságát! A papírlapon a nyolcszög oldalait piros színnel rajzoljuk át, és mind a 20 átlóját kék színnel húzzuk be. b) Számítsa ki annak valószínűségét, hogy az így kiszínezett 28 szakaszból hármat véletlenszerűen kiválasztva 1 piros és 2 kék lesz a kiválasztott szakaszok között! A nyolcszöget megforgatjuk az ábrán berajzolt (az eredeti téglalap hosszabb oldalával párhuzamos) szimmetriatengelye körül. c) Számítsa ki az így keletkező forgástest térfogatát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 536

Zsófi gyertyákat szeretne önteni, hogy megajándékozhassa a ba- rátait. Öntőformának egy négyzet alapú szabályos gúlát választ, melynek alapéle 6 cm, oldaléle 5 cm hosszúságú. Egy szaküzlet- ben 11 cm oldalú, kocka alakú tömbökben árulják a gyertyának való viaszt. Ezt megolvasztva és az olvadt viaszt a formába öntve készülnek a gyertyák. (A számítások során tekintsen el az olvasz- tás és öntés során bekövetkező térfogatváltozástól.) a) Legfeljebb hány gyertyát önthet Zsófi egy 11 cm oldalú, kocka alakú tömbből? Zsófi az elkészült gúla alakú gyertyák lapjait szeretné kiszínezni. Mindegyik lapot (az alaplapot és az oldallapokat is) egy-egy színnel, kékkel vagy zölddel fogja színezni. b) Hányféle különböző gyertyát tud Zsófi ilyen módon elkészíteni? (Két gyertyát különbözőnek tekintünk, ha forgatással nem vihetők egymásba.) Zsófi a gyertyák öntéséhez három különböző fajta varázskanócot használ. Mindegyik fajta varázskanóc fehér színű, de meggyújtáskor (a benne lévő anyagtól függően) az egyik fajta piros, a másik lila, a harmadik narancssárga lánggal ég. Zsófi hétfőn egy do- bozba tesz 6 darab gyertyát, mindhárom fajtából kettőt-kettőt. Keddtől kezdve minden nap véletlenszerűen kivesz egy gyertyát a dobozból, és meggyújtja. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy Zsófi az első három nap három különbö- ző színű lánggal égő gyertyát gyújt meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 576

Egy szabályos négyoldalú csonkagúla alapéleinek hossza 30 cm, fedőélei 18 cm, oldal- élei 19 cm hosszúak. a) Határozza meg a csonkagúla oldalélének az alaplappal bezárt szögét! b) Számítsa ki a csonkagúla térfogatát! Az ábrán a csonkagúla (nem méretarányos) felülnézeti rajza látható, mely tekinthető egy 8 pontú gráfnak. c) Számítsa ki, hány élt kell még a gráfba berajzolni ahhoz, hogy az így kapott gráf mindegyik csúcsát pontosan egy él kösse össze a gráf mindegyik más csúcsával!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 593

A Hód Kft. faárutelephelyén rönkfából (henger alakú fatörzsekből) a következő módon készítenek gerendát. A keretfűrészgép először két oldalt levág egy-egy - az ábrán sötéttel jelölt - részt, majd a fa 90°-kal történő elfordítása után egy hasonló vágással végül egy négyzetes hasáb alakú gerendát készít. A gépet úgy állítják be, hogy a kapott hasáb alaplapja a lehető legnagyobb legyen. Most egy forgáshenger alakú, 60 cm átmérőjű, 5 méter hosszú rönkfát fűrészel így a gép. a) Igaz-e, hogy a kapott négyzetes hasáb alakú fagerenda térfogata kisebb 1 köbmé- ternél? A Hód Kft. deszkaárut is gyárt, ehhez a faanyagot 30 000 Ft/m3 -es beszerzési áron vásárolja meg a termelőtől. A gyártás közben a megvásárolt fa kb. 40%-ából hulladékfa lesz. A késztermék 1 köbméterét 90 000 forintért adja el a cég, de az eladási ár 35%-át a költségekre kell fordítania (feldolgozás, telephely fenntartása stb.). b) Mennyi haszna keletkezik a Hód Kft.-nek 1 köbméter deszkaáru eladásakor? A fakitermelő cég telephelyéről hat teherautó indul el egymás után. Négy teherautó fenyőfát, kettő pedig tölgyfát szállít. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a két, tölgyfát szállító teherautó közvetle- nül egymás után gördül ki a telephelyről, ha az autók indulási sorrendje véletlen- szerű!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4257

Édesanya egy plüss hóembert készít a kisfiának. A hóember testét két - szivacstörmelékkel kitömött - gömbből varrja össze. A töltőanyag a tömörítés miatt 20%-kal kisebb térfogatú lesz a töltés során. a) Hány liter (tömörítetlen) töltőanyagra volt szükség a test meg- töltéséhez, ha a gömbök 20 cm, illetve 16 cm átmérőjűek? A hóember orra forgáskúp alakú lesz. A kúp alapja egy 2 cm sugarú kör, magassága 4,8 cm. A kúp palástjának elkészítéséhez egy körcik- ket kell kivágni narancssárga anyagból. b) Számítsa ki a körcikk sugarát és középponti szögét! (Az illesztéshez szükséges ráhagyást ne vegye figyelembe!) Édesanya kijelölte a hóember két szemének és három kabátgombjának helyét. A varró- dobozában hatféle különböző méretű fekete gombot talált, mindegyik méretből legalább hármat. Tervei szerint két egyforma méretű gomb lesz a hóember két szeme, a kabátgom- bok pedig föntről lefelé haladva egyre nagyobbak lesznek. A kabátgombok lehetnek ugyanakkorák, kisebbek vagy nagyobbak is, mint a hóember szeme. c) Hány különböző tervet készíthetett édesanya? (Két terv akkor különböző, ha a tervek alapján elkészített két hóember a felvarrt gombok mérete alapján megkülönböztethető.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4287

Egy jégkrémgyártó üzem fagylalttölcséreket rendel. A csonkakúp alakú fagylalttölcsér belső méretei: felső átmérő 7 cm, alsó átmérő 4 cm, magasság 8 cm. a) Számítsa ki, hogy a tölcsérbe legfeljebb hány cm3 jégkrém fér el, ha a jégkrém - a csomagolás miatt - csak a felső perem síkjáig érhet! Ennek a tölcsérnek létezik olyan változata is, amelynek a belső felületét vékony csokolá- déréteggel vonják be. 1 kg csokoládé kb. 0,7 m2 felület bevonásához elegendő. b) Számítsa ki, hogy hány kilogramm csokoládéra van szükség 1000 darab tölcsér belső felületének bevonásához! Válaszát egész kilogrammra kerekítve adja meg! Egy fagylaltozóban hatféle ízű fagylalt kapható: vanília, csokoládé, puncs, eper, málna és dió. Andrea olyan háromgombócos fagylaltot szeretne venni tölcsérbe, amely kétféle ízű fagylaltból áll. c) Hányféle különböző háromgombócos fagylaltot kérhet, ha számít a gombócok sor- rendje is? (Például a dió-dió-vanília más kérésnek számít, mint a dió-vanília-dió.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7683

Egy gazdaságban géppel kaszálják a füves területet. Reggel 7 órakor kezdenek el dolgozni egy olyan géppel, amely 8 óra alatt tudja lekaszálni az egész területet. 10 órakor gyüle- kezni kezdenek a felhők, ezért a gazdák egy második, az elsővel azonos teljesítményű gépet is munkába állítanak. A gépek folyamatosan dolgoznak. a) Hány órára fejezik be a gépek a teljes terület kaszálását? A megszárított füvet (szénát) egyforma, henger alakú bálákba tömörítik, majd körbefóli- ázzák. A hengerek átmérője és magassága is 1,2 méter. A bálázó gép 1 m3 térfogatba körülbelül 160 kg szénát tömörít bele. b) Hány kg tömegű egy szénabála? Válaszát 10 kilogrammra kerekítve adja meg! A bálázógép működését az ellenőr mintavételezéssel vizsgálja. Ennek során véletlensze- rűen kiválaszt 10 bálát, és ezek alapkörének átmérőjét megméri. Ahhoz, hogy az ellenőr- zésnél a gép megfelelt minősítést kapjon, a minta átlagának a [118 cm 122 cm] inter- vallumba kell esnie, és a minta szórása nem lehet 4 cm-nél nagyobb. Az ellenőr az alábbi értékeket mérte a mintavétel során: bála sorszáma 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. átmérő (cm) 115 122 119 114 116 120 124 116 118 126 c) Állapítsa meg, hogy a gép megfelelt minősítést kap-e az ellenőrzésnél!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7715

Az edzésen megsérült Cili térde, ezért megműtötték. A műtét utáni naptól kezdve rend- szeres napi sétát írt elő neki a gyógytornász. Cili az első nap csak 20 métert sétált, majd minden nap 15 százalékkal nagyobb távot tett meg, mint az előző napon. a) Egyik nap séta közben ezt mondta Cili: A mai napon már 1000 métert sétáltam! Hányadik napon mondhatta ezt először? Cili - hogy segítse szervezete regenerálódását - vitamincseppeket szed. Naponta 2 25 csepp az adagja. Körülbelül 20 csepp folyadék térfogata 1 milliliter. A folyadék millilite- renként 100 milligramm hatóanyagot tartalmaz. b) Hány milligramm hatóanyagot kap naponta Cili cseppek formájában? A vitaminoldatot olyan üvegben árulják, amely két henger alakú és egy csonkakúp alakú részből áll. A folyadék a csonkakúp alakú rész fedő- lapjáig ér. Az üveg belső méreteit az ábra mutatja. A nagyobb henger átmérője 3 cm, magassága 7 cm. A csonkakúp fedőlapjának átmérője 1 cm, alkotója 2 cm hosszú. c) Hány napig elegendő Cilinek az üvegben lévő vitaminoldat, ha mindig az előírt adagban szedi?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8480

Az ABCDEFGH kocka élhosszúsága 6 cm. a) Számítsa ki az ábrán látható ABCDE gúla felszínét! b) Fejezze ki az EC vektort az AB , az AD és az AE vektorok segítségével! Egy 12 cm magas forgáskúp alapkörének sugara 6 cm. c) Mekkora szöget zár be a kúp alkotója az alaplappal? A fenti forgáskúpot két részre vágjuk az alaplap síkjával párhuzamos síkkal. Az alaplap és a párhuzamos sík távolsága 3 cm. d) Számítsa ki a keletkező csonkakúp térfogatát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8574

Egy huszonnyolcas acélszög három forgástestre bontható. A feje egy olyan csonkakúp, amelynek alapköre 5 mm, fedőköre 2 mm átmérőjű, magassága pedig 1 mm. A szög hen- geres része 25 mm hosszú, átmérője szintén 2 mm. Végül a szög hegye egy olyan forgás- kúpnak tekinthető, melynek magassága 2,5 mm, alapkörének átmérője pedig 2 mm. a) Mekkora egy ilyen acélszög teljes hossza? A barkácsboltban 10 dkg huszonnyolcas acélszöget kérünk. b) Körülbelül hány darab szöget kapunk, ha a szög anyagának sűrűsége 7,8 g/cm3 ? (Tömeg = sűrűség × térfogat.) Megkértünk 50 embert, hogy egy barkácsboltban vegyenek egy-egy marék (kb. 10 dkg) acélszöget ugyanabból a fajtából, majd megszámoltuk, hogy hány darab szöget vásárol- tak. Az alábbi táblázat mutatja a darabszámok eloszlását. a vásárolt szögek száma (db) gyakorisága a vásárolt szögek száma (db) gyakorisága 120-124 1 140-144 10 125-129 2 145-149 7 130-134 6 150-154 5 135-139 17 155-159 2 c) Készítsen oszlopdiagramot a táblázat alapján! d) Számítsa ki az 50 adat mediánját és átlagát! Mindkét esetben az osztályközepekkel (az egyes osztályok alsó és felső határának átlagával) számoljon!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9772

Egy nyolccsapatos jégkorongbajnokságban minden csa- pat minden másikkal egyszer mérkőzik meg. Az ábrán látható gráf az eddig lejátszott mérkőzéseket szemlélteti. A pontok a csapatokat jelképezik, és két pont között pontosan akkor van él, ha a két csapat már játszott egymással. A bajnokságból 5 fordulót már megrendeztek, ám néhány mérkőzés elmaradt. (Egy fordulóban - ha nincs elmaradó mérkőzés - mindegyik csapat egy mérkőzést játszik.) a) Adja meg három olyan csapat betűjelét, melyek közül bármely kettő már lejátszotta az egymás közötti mérkőzését! b) Hány mérkőzés maradt el az első 5 fordulóban? Az egyik játékos 0,3 valószínűséggel szerez gólt egy büntetőlövésből. c) Mekkora a valószínűsége, hogy 10 büntetőlövésből pontosan 4 gólt szerez? A szabványos jégkorong egy olyan vulkanizált gu- mihenger, amelynek magassága 2,54 cm (1 inch), alapkörének átmérője 7,62 cm (3 inch). Az egyik csapat a pálya bejáratához egy olyan nagyméretű korongot terveztet, amely (matematikai értelemben) hasonló a szabványos jégkoronghoz. A tervben sze- replő nagyméretű korong térfogata 1 m3 . d) Számítsa ki a nagyméretű korong magasságá- nak és alapköre átmérőjének a hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10081

Egy darab A4-es méretű, tehát 210 × 297 mm-es irodai másolópapír tömege jó közelítés- sel 5 gramm. A másolópapír sűrűsége 0,8 gramm/cm3 . a) Határozza meg a másolópapír vastagságát! Válaszát milliméterben adja meg! (sűrűség = tömeg/térfogat) Egy 2 : 3 oldalarányú, 10 × 15 cm-es (fekvő formátumú) fotóról (fekvő) A4-es méretű nagyítást szeretnénk készíteni. A fotó és az A4-es papír oldalaránya nem egyezik meg, ezért két megoldás közül választhatunk. A FIT-eljárás alkalmazása esetén a teljes kép látható lesz a nagyításon, de az oldalarány- különbség miatt a lap alsó és felső szélén két, egyenlő szélességű fehér csík keletkezik. A FILL-eljárás alkalmazása esetén a nagyításon nem lesz fehér csík, csupán az eredeti kép bal és jobb széléről marad le két egybevágó, téglalap alakú rész. eredeti FIT FILL b) Határozza meg a FIT-eljárás alkalmazása esetén keletkező fehér csíkok szélességét! c) A FILL-eljárás alkalmazása esetén az eredeti kép területének hány százaléka marad le a nagyításról? Egy fotókidolgozással foglalkozó vállalkozás 10 × 15 cm-es nagyítás megrendelése esetén a következő árakkal dolgozik: 1-50 db kép megrendelése esetén 59 Ft/kép 51-100 db kép megrendelése esetén 49 Ft/kép 100-nál több kép megrendelése esetén 39 Ft/kép. Balázs 51 darab 10 × 15-ös képet rendelt. Hajni kevesebb képet rendelt, végül mégis töb- bet fizetett, mint Balázs. d) Hány képet rendelhetett Hajni?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10113

Egy négyzet alapú szabályos gúla alapélének hossza 66 cm, a gúla magassága 56 cm. a) Számítsa ki a gúla felszínét! A gúlát két részre vágjuk egy olyan síkkal, amely párhuzamos az alaplappal, és a gúla magasságát felezi. b) Számítsa ki az így keletkező csonkagúla térfogatát! A csonkagúla csúcsait és éleit gráfként is fel tudjuk rajzolni. Az így kapott 8 pontú gráf- ban minden pont fokszáma 3. c) Létezik-e olyan 7 pontú gráf, amelyben minden pont fokszáma 3? (Ha válasza igen, akkor rajzoljon ilyen gráfot, ha a válasza nem, akkor válaszát indokolja.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10165

A képen egy kerámia tárolóedény és a parafából készült teteje lát- ható. Az edény belseje egy csonkakúp alakú és egy ugyanolyan ma- gasságú forgáshenger alakú részből áll. Az edény belső méretei: alapkörének átmérője 14 cm, a hengeres rész átmérője 11 cm, az edény teljes magassága 21 cm. a) Számítsa ki az edény térfogatát! A kerámiaedény belső felületét vékony zománcréteggel vonták be. b) Számítsa ki, hogy egy edényen hány cm2 -es a zománcozott felület! Egy szállodában 20 db egyforma fedett edényben kétféle müzlikeveréket tartanak. 5 edényben natúr, 15 edényben csokis müzli van. Egy alkalmazott a reggeli sietségben véletlenszerűen választ ki az edények közül 4-et, és ezeket egy tálcára teszi. c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 4 edény közül egyben natúr, háromban pedig csokis müzli lesz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10199

Egy dobozkészlet három, vékony fémlemezből készült forgáshenger alakú dobozból áll. A legnagyobb doboz alaplapjának sugara 13 cm, magassága 18 cm. (A lemez vastagsá- gától eltekintünk.) a) Számítsa ki, hány liter a legnagyobb fémdoboz térfogata! Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! A doboz elkészítéséhez (az illesztések, a dobozfedő pereme, illetve az anyagveszteség miatt) 18%-kal több lemezre van szükség, mint amennyi egy ugyanekkora forgáshenger felszíne. b) Hány négyzetméter lemez szükséges ahhoz, hogy a legnagyobb dobozból el lehes- sen készíteni 1000 darabot? A dobozok ára egyenesen arányos az elkészítésükhöz szükséges lemez területével. A legkisebb doboz 800 cm2 , a középső 2000 cm2 lemezből készül el. A két doboz ára összesen 2100 Ft. c) Mennyibe kerül a legkisebb, és mennyibe kerül a középső doboz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10228

Az ABCD trapéz AB alapja 24 cm, a többi oldala 12 cm hosszú. a) Igazolja, hogy a trapéz A csúcsánál lévő belső szög 60°-os! b) Számítsa ki a BD átló hosszát! A trapézt megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. c) Számítsa ki a keletkező forgástest térfogatát! Egy trapéz alakú területre szőlőt telepítettek, az első sorba 120 szőlőtőkét, az utolsóba 240-et. A második sortól kezdve minden sorba ugyanannyival több szőlőtőke került, mint az előzőbe. Összesen 7380 darab szőlőtőkét ültettek el. d) Az első 20 sorba kizárólag olaszrizlingtőke került, és máshova ebből a fajtából nem ültettek. Számítsa ki a telepített olaszrizlingtőkék számát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10862

A Gömbvarázs desszert dobozának alakja szabályos hatszög alapú hasáb, melynek min- den alapéle 5 cm, magassága pedig 3 cm hosszú. A desszert hat csokigömböt tartalmaz. Mindegyik csokigömb átmérője 2,8 cm. a) Hány százaléka a hat csokigömb térfogata a doboz térfogatának? A Gömbvarázs desszertbe kerülő csokigömböket aranyszínű vagy piros papírba csoma- golják. Az adagológép véletlenszerűen, egyesével ejt 1 3 valószínűséggel piros, 2 3 való- színűséggel pedig aranyszínű gömböt a dobozokba, mindegyikbe összesen hatot. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egy dobozba kerülő hat gömb közül legalább öt aranyszínű! Az ABCDEF szabályos hatszög minden oldala 5 cm hosszú. A hatszöget megforgatjuk az AB oldal felezőmerőlegese körül. c) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10894

Egy párnákat gyártó cég a képen látható ülőpárnát szivacsból készíti, majd szövettel befedi. A szivacsból először egy 42 cm átmérőjű, 7 cm magasságú körhengert vágnak ki. Ezután a henger közepéből kivágnak egy 18 cm átmérőjű kisebb körhengert. a) Számítsa ki a párna szivacsos részének térfogatát! b) Mennyi szövetre van szükség 30 párna befedéséhez? c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy 30 legyártott párnából legfeljebb egy lesz selejtes!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10972

A szolnoki habos isler méreteiről és valószínűségszámítási adatairól szóló feladat. Számítsa ki a térfogatokat, átmérőt, és a csokoládémáz repedésének valószínűségét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11002

A futballmérkőzéseken használt labdák mérete a játékosok korosztályától függ. A 8 éveseknek ajánlott 3-as méretű labda átmérője 18 cm, a 12 év felettieknek ajánlott 5-ös méretű labda átmerője 21,5 cm. (A labdákat gömb alakúnak tekintjük.) 1-es 2-es 3-as 4-es 5-ös a) Hány százalékkal nagyobb az 5-ös méretű labda térfogata a 3-as méretű labda térfogatánál? A 2022-es katari futballvilágbajnokságon 32 csapat vett részt. A 32 csapatot 8 csoportba osztották, minden csoportba 4 csapat került. A csoportkörös mérkőzések során egy csoporton belül minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszott. A győ- zelemért 3 pont, a döntetlenért mindkét csapatnak 1-1 pont, a vereségért 0 pont járt. Az egyik csoportban a táblázatban látható pontszámok alakultak ki a csoportkörös mérkőzések végén. b) Hány mérkőzés végződött döntetlenre ebben a csoportban a csoportkör során? Az alábbi táblázat a csoportkörös mérkőzések végére kialakult pontszámok gyakoriságát mutatja a 32 csapat esetében. Pontszám 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gyakoriság 2 3 0 4 10 2 8 3 0 0 c) Határozza meg a 32 csapat pontszámának átlagát! d) Töltse ki az alábbi táblázatot a csoportkörökben kialakult pontszámokra vonatkozóan, és rajzolja fel az adatokat ábrázoló sodrófa (box plot) diagramot! minimum alsó kvartilis medián felső kvartilis maximum pontszám

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11064

A balatoni viharjelzést 1988 óta távvezérelt fényjelző berendezésekkel oldják meg. A viharjelzésnek három különböző fokozata van: Ha a várható legerősebb széllökések nem haladják meg a 45 km/h sebességet, akkor arendszer alapon van, fényjelzés nincs. Ha a szél sebessége 45–60 km/h között várható, akkor elsőfokú viharjelzés van, a viharjelző berendezés lámpái percenként 45-ször villannak fel, egyenlő időközönként. 60 km/h-nál erősebb várható széllökések esetén másodfokú viharjelzés van, a viharjelző berendezés lámpái percenként 90-szer villannak fel, egyenlő időközönként.a) Milyen viharjelzési fokozat van érvényben, ha 12 másodperc alatt 9 felvillanástlátunk?Viharjelzés szempontjából a Balatont 2012 óta három medencére osztották: nyugati, középső és keleti medencére. Az egyesmedencékben ki lehet adni egymástól eltérő fokozatú viharjelzéseket (egy medencén belül minden viharjelző berendezésazonos jelzést ad), de szomszédos medencékben legfeljebb egyfokozattal térhetnek el egymástól a kiadott viharjelzések.b) Hányféleképpen adható ki viharjelzés a teljes Balatonra vonatkozóan a fenti szabá-lyoknak megfelelően? (Egy ilyen például, ha a nyugati medencében a rendszeralapon van, a középső és keleti medencében pedig elsőfokú a viharjelzés. Két kiadottviharjelzést különbözőnek tekintünk, ha legalább az egyik medencében eltér a viharjelzési fokozat a két esetben.)A Badacsony hegy térfogatának becsléséhez a hegyközelíthető egy olyan csonkakúppal, melynek alapköre 11 km kerületű, fedőkörének sugara 0,6 km,magassága pedig 330 méter.c) Igaz-e, hogy (a becslés alapján) a hegy térfogata nagyobb, mint 1,5 km3?Egy új badacsonyi borászat vezetője üzleti tervet készít. Úgy számol, hogy a másodikévtől kezdve minden évben 5%-kal több bort fog előállítani, mint az előző évben. Az első10 évben szeretne összesen 1000 hektoliter bort előállítani.d) Hány hektoliter bort fog előállítani a tizedik évben, ha a terv teljesül?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11065

Az ábrán egy tanterem vázlatos rajza látható. A tanterem padlója egy 8 méter oldalú négyzet. A bejárati ajtó felőli fal 3,5 méter, míg az ablakos fal 4,5 méter magas. A tanterem három, téglalap alakú ablakának mérete 1,6 m  2,5 m. Az ajtó 90 cm széles és 210 cm magas. A tanterem két szemközti, téglalap alakú függőleges falát (az ajtó és az ablakok kivételével) világoskék színűre festették, a többi felületet nem festették le. a) Hány négyzetméter falfelületet festettek világoskék színűre a tanteremben? b) Számítsa ki a tanterem térfogatát! A tantermet főleg matematika és természettudományos órákra használják, így az egyik falra egy olyan dekoráció került, amelyre összesen 196 híres matematikus és természettudós vezetéknevét írták fel az alábbi háromszögszerű elrendezésben. Az ábra a felső 4 sort mutatja, ami lefelé folytatódik még hasonlóképpen, azaz minden sorba kettővel több név kerül, mint a felette lévőbe. Euklidész Gauss Euler Pitagorasz Fibonacci Karikó Cardano Bolyai Leibniz Cantor Krausz Neumann Erdős Lovász Szemerédi Newton c) Összesen hány sorba írták fel a 196 nevet? A tanteremben három egymás melletti kétszemélyes padba leül Anna, Balázs, Csaba, Dóra, Eszter és Fülöp. d) Hányféleképpen tehetik ezt meg, ha Eszter és Csaba valamelyik padban egymás mellett ül? (Két eset különböző, ha van olyan diák, aki másik helyen ül a két ülésrendben.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11475

Andrásék mosdótálja forgáshenger alakú, melynek belső átmé- rője 38 cm, belső magassága pedig 12 cm. A mosdóhoz tartozó csaptelep elromlott, minden másodpercben egy csepp víz csepeg ki a csapból. Egy csepp térfogata 1/20 ml. Andrásék 3 teljes napra elutaznak otthonról. A mosdótál dugóját bedugva felejtették, így a csepegő víz a mosdótálban gyűlik 3 napon keresztül. a) Számítsa ki a mosdótál térfogatát, és döntse el, hogy a három nap alatt belecsöpögő víz ki fog-e csordulni a mosdótálból! Andrásék az utazás során kétszer is betértek ugyanabba a cukrászdába. Egyik nap 4 somlóit és 2 gombóc fagylaltot vásároltak 4100 Ft-ért, másnap pedig 2 somlóit és 4 gombóc fagylaltot 3400 Ft-ért. b) Mennyibe kerül egy somlói és mennyibe kerül egy gombóc fagylalt? A cukrászdában 10-féle fagylalt – köztük a pisztácia – közül lehet választani. András kisfia, Bandi szeret véletlenszerűen választani a kapható fagylaltfélék közül. Most is ilyen módon állít össze egy háromgombócos fagylaltot: felírja a fagylaltfélék nevét egy-egy cédulára, és ezek közül húz hármat visszatevéssel. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a három gombóc közül legfeljebb az egyik lesz pisztácia?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11477