a) Ábrázolja a [ ]6 0 intervallumon értelmezett, 34 2 1 +xx a hozzárendelési szabállyal megadott függvényt! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét! c) Forgassuk meg a [ ]40 intervallumra leszűkített függvény grafikonját az x tengely körül! Számítsa ki az így keletkezett forgástest felszínét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1118

a) A KLMN derékszögű trapéz alapjai KL= 122 és MN= 753 egység hosszúak, a derékszögű szár hossza 210 egység. A trapézt megforgatjuk az alapokra merőleges LM szár egyenese körül. Számítsa ki a keletkezett forgástest térfogatát! ( két tizedesjegyre kerekített értékével számoljon, és az eredményt is így adja meg!) b) Az ABCD derékszögű érintőtrapéz AB és CD alapjai ( CDAB > ) hosszának összege 20. A beírt körnek az alapokra nem merőleges AD szárral vett érintési pontja negyedeli az AD szárat. Számítsa ki a trapéz oldalainak hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1136

Egy centiméterben mérve egész szám élhosszúságú kockát feldaraboltunk 99 kisebb kockára úgy, hogy közülük 98 darab egybevágó, 1 cm élű kocka. Számítsa ki az eredeti kocka térfogatát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1138

Kartonpapírból kivágtunk egy 1,5 dm magasságú ABC szabályos háromszöglapot. A háromszöglapon párhuzamost húztunk a háromszög mindegyik oldalával, mindegyiktől ugyanakkora, 0,5 deciméternél kisebb x távolságra. Ezek az egyenesek az 111 CBA szabályos háromszög oldalegyenesei. a) Írja fel az 111 CBA háromszög területét x függvényében! b) Szeretnénk egy 111 CBA alapú, x magasságú, felül nyitott egyenes hasáb alakú íróasztali tolltartót létrehozni a lapból, ezért levágtuk a fölösleget, majd az 111 CBA háromszög élei mentén felhajtottuk a hasáb oldallapjait. Mekkora x esetén lesz a keletkezett hasáb térfogata maximális?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4334

Az ABCDABCD téglatestben úgy jelöltük a csúcsokat, hogy az ABCD alaplappal egybevágó lapon az A csúcsot az A-val, a B csúcsot a B-vel, a C csúcsot a C-vel, a D csúcsot a D-vel kösse össze él. Tudjuk, hogy a DAD szög 45°-os, a BAB szög 60°-os. a) Mekkora a BAD szög koszinusza? b) Mekkora az ABAD tetraéder térfogata, ha a téglatest legrövidebb éle 10? c) Mekkora az AA D és az ABD síkok hajlásszöge?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1153

Adott egy kék és egy piros kocka. A piros kocka felszíne 25%-kal kisebb, mint a kék kocka felszíne. Hány százalékkal kisebb a piros kocka térfogata, mint a kék kocka térfogata?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1161

Egy középkori, román stílusban épült templom tornyának tetőrésze egy olyan négyoldalú szabályos gúla, amelynek alapéle ugyanolyan hosszú, mint az oldaléle. A felújítás alkalmával ebben a tetőrészben egy olyan maximális méretű kocka alakú helyiséget alakítottak ki, amelynek járószintje a gúla alaplapján van, mennyezetének sarkai a gúla oldaléleire illeszkednek. a) Mekkora a tetőtéri helyiség alapterülete, ha a gúla élei 8 m hosszúak? b) A toronytető légterének hány százalékát foglalja el ez a helyiség?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1164

Egy szobor márvány talapzatát egy 12 dm élű kocka alakú kőből faragják. Minden csúcsnál a csúcshoz legközelebbi élnegyedelő pontokat tartalmazó sík mentén lecsiszolják a kockát. a) A kész talapzatnak hány éle hány csúcsa hány lapja van? b) A kész talapzatnak mekkora a felszíne? c) Egy ékszerész vállalta, hogy elkészít 20 db egyforma tömegű ajándéktárgyat: a szobortalapzat kicsinyített mását. Az egyes ajándéktárgyak az alábbi féldrágakövek valamelyikéből készültek: achát, hematit, zöld jade és gránát. A kész ajándéktárgyakat a megrendelő átvételkor egyben lemérte. A 20 tárgy együttes tömege megfelelt a megrendelésnek. Otthon egyenként is megmérte a tárgyakat, és kiderült, hogy a féldrágakövekből készített négyféle ajándéktárgy közül egyik sem a megrendelt tömegű. Az ugyanabból az anyagból készülteket egymással azonos tömegűnek mérte. A három achát tárgy mindegyike 1%-kal kisebb a hat darab hematit tárgy mindegyike 0,5%-kal kisebb, a hét zöld jade tárgy mindegyike 1,5%-kal nagyobb a megrendelésben szerepelt értéknél. A gránát tárgyak tömege hány százalékkal tért el a megrendeléstől?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1179

Az ABC derékszögű háromszög BC befogójának hossza 18 cm, a CA befogójának hossza 6 cm. a) Mekkorák a háromszög hegyesszögei? A BC befogó egy P belső pontját összekötjük az A csúccsal. Tudjuk még, hogy PB = PA. b) Milyen hosszú a PB szakasz? Állítsunk merőleges egyenest az ABC háromszög síkjára a C pontban! A merőleges egyenes D pontjára teljesül, hogy CD hossza 15 cm. c) Mekkora az ABCD tetraéder térfogata?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1191

Az 1. ábra szerinti padlástér egy 6×6 méteres négyzet alapú gúla, ahol a tető csúcsa a négyzet középpontja felett 5 méter magasan van. a) Milyen szöget zárnak be a tetősíkok a vízszintessel (padlássíkkal)? Hasznos alapterületnek számít a tetőtérben az a terület, amely fölött a (bel)magasság legalább 1,9 méter. b) Mennyi lenne a tetőtér beépítésekor a hasznos alapterület? A tető cseréjekor a hasznos alapterület növelésének érdekében a ház oldalfalait egy ún. koszorúval kívánják magasítani. A ház teljes magassága - építészeti előírások miatt - nem növelhető, ezért a falak magasítása csak úgy lehetséges, ha a tető síkjának meredekségét csökkentik (2. ábra). Jelölje x a koszorú magasságát és T a hasznos alapterületet. c) Írja fel a T(x) függvény hozzárendelési szabályát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1198

A csonkakúp alakú tárgyak térfogatát régebben a gyakorlat számára elegendően pontos közelítő számítással határozták meg. Eszerint a csonkakúp térfogata közelítőleg egy olyan henger térfogatával egyezik meg, amelynek átmérője akkora, mint a csonkakúp alsó és felső átmérőjének számtani közepe, magassága pedig akkora, mint a csonkakúp magassága. a) Egy csonkakúp alakú fatörzs hossza (vagyis a csonkakúp magassága) 2 m, alsó átmérője 12 cm, felső átmérője 8 cm. A közelítő számítással kapott térfogat hány százalékkal tér el a pontos térfogattól? (Ezt nevezzük a közelítő számítás relatív hibájának.) b) Igazolja, hogy a csonkakúp térfogatára - a fentiekben leírt útmutatás alapján kapott - közelítő érték sohasem nagyobb, mint a csonkakúp térfogatának pontos értéke! Jelölje x a csonkakúp két alapköre sugarának arányát, és legyen 1>x . Bizonyítható, hogy a fentiekben leírt, közelítő számítás relatív hibáját százalékban mérve a következő függvény adja meg: ] [ ( ) ( ) 1 1 25 1: 2 2 ++ =+ xx x xff R c) Igazolja, hogy f -nek nincs szélsőértéke!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4348

Klári teasüteményt sütött. A meggyúrt tésztát olyan téglatest alakúra nyújtotta ki, amelynek a felülről látható lapja 30 cm × 60 cm méretű téglalap. Majd egy henger alakú szaggatóval (határoló körének sugara 3 cm) körlapokat vágott ki a tésztából. Ezután a körlapokból először holdacskákat vágott le úgy, hogy a szaggató határoló körének középpontját a már kivágott körlap középpontjától 2 cm távolságra helyezte el, és így vágott bele a körlapba. (Minden bevágásnál csakis egy körlapot vágott ketté.) Miután minden körlapból levágott egy holdacskát, a körlapokból visszamaradt részek mindegyikéből - egy másik szaggatóval - kivágott egy-egy lehető legnagyobb körlap alakú süteményt. a) Hány cm2 területű egy holdacska felülről látható felülete? (Az eredményt egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!) Klári a holdacskák és a kis körlapok elkészítése után visszamaradt tésztát ismét összegyúrta, majd ugyanolyan vastagságúra nyújtotta ki, mint az első esetben, de most négyzet alakú lett a kinyújtott tészta. b) Hány cm hosszú ennek a négyzetnek az oldala, ha Klári a 30 cm × 60 cm-es téglalapból eredetileg 50 darab 3 cm sugarú körlapot szaggatott ki? (Az eredményt egészre kerekítve adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1228

A tengerparton néhány perccel 12 óra előtt felbocsátottak egy meteorológiai léggömböt, ami a tenger felé sodródva emelkedett. A léggömbön a magasságmérő 842 métert jelzett, amikor Aladár és Béla a tengerparton szögmérő műszerekkel bemérte a léggömb helyzetét pontban 12 órakor. Aladár azt állapította meg, hogy a léggömb 45°-os emelkedési szögben (a vízszintes síkkal bezárt szög) látszik, a léggömb és Béla helyét összekötő szakasz látószöge pedig 60°-os. Béla a léggömböt 30°-os emelkedési szögben látta. a) Milyen messze volt egymástól a két szögmérő műszer? b) Az Aladár és Béla helyét összekötő szakaszon lévő pontok közül a P pontból láthatták volna maximális emelkedési szögben a léggömböt 12 órakor. Igazolja, hogy P az ABT háromszög T-re illeszkedő magasságának talppontja! c) Milyen magasan volt a léggömb 12 óra 30 perckor, amikor a léggömbön lévő légnyomásmérő műszer a tengerszinten lévő légnyomás 80%-át mutatta? A légnyomás a tengerszint feletti magasság függvényében a ( ) hC ephp 0= képlet alapján számolható, ahol h a méterben mért tengerszint feletti magasságot, p0 a tengerszinten lévő légnyomást (ezt tekinthetjük 105 Pascalnak), e a természetes logaritmus alapszámát (e2,718), C egy tapasztalati konstanst jelent ( 7992 1 =C )

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1241

Az ABCDE szabályos négyoldalú gúla alaplapja az ABCD négyzet. A gúla alapéle 28 egység hosszú. Legyen F a CE oldalélnek, G pedig a DE oldalélnek a felezőpontja. Az ABFG négyszög területe 504 területegység. Milyen hosszú a gúla oldaléle?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4364

Egy négyzet alapú egyenes hasáb alapéle 18 egység, testátlója 236 egység. a) Mekkora szöget zár be a testátló az alaplap síkjával? b) Hány területegység a hasáb felszíne? (A felszín mérőszámát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!) c) Az alapél és a testátló hosszát - ebben a sorrendben - tekintsük egy mértani sorozat első és negyedik tagjának! Igazolja, hogy az alaplap átlójának hossza ennek a sorozatnak második tagja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1250

Egy forgáskúp alapkörének átmérője 10 cm, alkotója 13 cm. Írjon ebbe egy olyan, a kúppal közös szimmetriatengelyű forgáshengert, amelynek alaplapja a kúp alaplapjára illeszkedik, és térfogata maximális! Mekkora ennek a hengernek a sugara?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1272

Jancsi vázát készít. Egy 10 cm sugarú, belül üreges gömbből levágott m magasságú (m > 10) gömbszelet határoló köréhez egy szintén m magasságú hengerpalástot ragaszt. A henger sugara megegyezik a gömbszeletet határoló kör sugarával. Mekkorának válassza Jancsi a gömbszelet m magasságát, hogy a vázába a lehető leg- több víz férjen? (A váza anyaga vékony, ezért a vastagságától eltekintünk, s hogy ne boruljon fel, egy megfelelő formájú üreges fatalpra fogják állítani.) Tudjuk, hogy ha a gömbszelet magassága m, a határoló kör sugara pedig r, akkor a térfogata: )3( 6 22 mrmV += .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4380

Vízszintes terepen egy 6 méter mély, lefelé keskenyedő, négyszöglapok által határolt gödröt ástak. A gödör alja is vízszintes. A gödör nyílása egy 8 × 8 m-es négyzet, két szemközti lapja függőleges, a másik kettő pedig 75°, illetve 60°-os szöget zár be a földfelszín síkjával. (E két szemközti ferde lap síkjai 45°-os szöget zárnak be egymással.) a) Rajzolja le a gödör azon síkmetszetét, amely merőleges a ferde lapokra (és így a földfelszínre is)! A rajzon tüntesse fel az adatokat! b) Hány 3 m földet kellett kiásni a gödör elkészítéséhez? Az eredményt m3 pontossággal adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1300

Az ABCDEFGH téglatest A csúcsból induló élei: AB=12 AD=6 AE=8. Jelölje a HG él felezőpontját P. a) Számítsa ki az ABCDP gúla felszínét! b) Mekkora szöget zár be az ABCDP gúla ABP lapjának síkja az ABCD lap síkjával?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1312

Egy fából készült négyzetes oszlop minden élének hossza centiméterben mérve 2-nél nagyobb egész szám. A négyzetes oszlop minden lapját befestettük pirosra, majd a lapokkal párhuzamosan 1 cm élű kis kockára vágtuk. A kis kockák közül 28 lett olyan, amelynek pontosan két lapja piros. Mekkora lehetett a négyzetes oszlop térfogata?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1332

Egy ABCDE négyoldalú szabályos gúla alaplapja az ABCD négyzet. A gúlát elmetsszük az EAC síkkal. A síkmetszet területe 64 cm2 . Ha a gúlát az E csúcsától mért 4 cm távolságban, az alaplappal párhuzamos síkkal metsszük el, akkor 32 cm2 területű síkmetszetet kapunk. a) Mekkora a gúla magassága, és mekkora az alaplapjának területe? b) Számítsa ki a gúla alaplapjának és oldallapjának hajlásszögét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1343

Egy játéküzemben fa elemekből álló építőkészletet gyártanak. Ha x darab készletet gyártanak naponta, akkor a teljes gyártási költség ( ) 30012 5 5,1 ++= x x xk euró. Egy készletet 18 euróért tudnak értékesíteni. a) Naponta hány készletet gyártson az üzem, hogy a haszon a lehető legnagyobb legyen? Mennyi ez a maximális haszon? b) Az építőkészlet egyik darabját úgy készítik, hogy egy 3 cm élhosszúságú kockának mind a nyolc csúcsát levágják egy-egy sík mentén úgy, hogy a fűrész a csúcsba futó mindhárom élt a csúcstól 1 cm távolságban vágja el. Az így kapott test térfogata hány százaléka az eredeti kocka térfogatának? A választ egész számra kerekítve adja meg! (A fűrészeléskor keletkező anyagveszteség elhanyagolható, számításaiban nem kell figyelembe vennie!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1348

Egy pillepalack alakja olyan forgáshenger, amelynek alapköre 8 cm átmérőjű. A palack fedőkörén található a folyadék kiöntésére szolgáló szintén forgáshenger alakú nyílás. A két hengernek közös a tengelye. A kiöntő nyílás alapkörének átmérője 2 cm. A palack magassága a kiöntő nyílás nélkül 30 cm. A palack vízszintesen fekszik úgy, hogy annyi folyadék van benne, amennyi még éppen nem folyik ki a nyitott kiöntő nyíláson keresztül. a) Hány deciliter folyadék van a palack- ban? (Válaszát egy tizedesjegyre kere- kítve adja meg!) A palack tartalmát kiöntve, a palackot összenyomva, annak eredeti térfogata 2p százalékkal csökken. Egy hulladékot újrahasznosító cég (speciális gép segítségével) az ilyen módon tömörített palack térfogatát annak további p százalékával tudja csök- kenteni. Az összenyomással, majd az ezt követő gépi tömörítéssel azt érik el, hogy a palackot eredeti térfogatának 19,5 százalékára nyomják össze. b) Határozza meg p értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1361

Egy forgáskúp nyílásszöge 90°, magassága 6 cm. a) Számítsa ki a kúp térfogatát (cm3 -ben) és felszínét (cm2 -ben)! b) A kúp alaplapjával párhuzamos síkkal kettévágjuk a kúpot. Mekkora a keletkező csonkakúp térfogata (cm3 -ben), ha a metsző sík átmegy a kúp beírt gömbjének középpontján? Válaszait egészre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1372

Két egyenes hasábot építünk: H1 -et és H2-t. Az építéshez használt négyzetes oszlopok (négyzet alapú egyenes hasábok) egybevágók, magasságuk kétszer akkora, mint az alapélük. A H1 hasáb építésekor a szomszédos négyzetes oszlopokat az oldallapjukkal illesztjük össze, a H2 hasáb építésekor pedig a négyzet alakú alaplapjukkal - az ábra szerint. a) A H1 és H2 egyenes hasábok felszínének hányadosa: 8,0 2 1 = H H A A . Hány négyzetes oszlopot használtunk az egyes hasábok építéséhez, ha H1 -et és H2 -t ugyanannyi négyzetes oszlopból építettük fel? b) Igazolja, hogy a + + 14 23 n n (nN+ ) sorozat szigorúan monoton csökkenő és korlátos!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1374

Egy képzőművészeti galéria új kiállítótermet nyitott gyermekek számára. A terem alakja egy négyzet alapú egyenes gúla, melynek belső méretei: az alapél 12 méter, az oldalél 10 méter. Az egyik kiállító művész azt kérte, hogy a kiállítás kivitelezője ragasszon az oldal- falakra körbe az alapélekkel párhuzamos keskeny színes csíkot (vonalat), amelyre majd a kiírásokat elhelyezik. A színes vonalak vízszintes, képzeletbeli síkja éppen felezte a kiállítótér térfogatát. a) Mekkora a színes vonalak összes hossza? Milyen magasan helyezkedik el a padló síkja felett a képzeletbeli felezősík? A kiállítás megnyitására a hangmérnök úgy helyezte el a terem legmagasabb pontjáról belógatott mikrofont, hogy az minden oldalfaltól és a padlótól is azonos távolságra legyen. b) Milyen hosszú volt a belógató vezeték, ha a mikrofon és a rögzítés méretétől eltekintünk? (Válaszait cm pontossággal adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1393

A Csendes-óceán egyik kis szigetétől keletre, a szigettől 16 km távolságban elsüllyedt egy föld körüli úton járó vitorlás. A legénység egy mentőcsónakban segítségre vár, a náluk lévő jeladó készülék hatósugara mindössze 6 km. Amikor a vitorlás elsüllyedt, akkor a szigettől délre, a szigettől 24 km távolságra volt egy tengerjáró hajó. Ez a hajó állandóan északkeleti irányba halad, a hajótöröttek pedig a vitorlás elsüllyedésének helyéről folyamatosan küldik a vészjeleket. a) Igazolja, hogy a tengerjáró legénysége észlelheti a segélykérő jelzést! Egy 1,5 km magasságban haladó repülőgép éppen a sziget felett van, amikor a repülő- gép fedélzeti műszerei észlelik a tengerjáró hajót, amely a vitorlás elsüllyedése óta 20 km-t tett meg. b) Mekkora depresszió szög (lehajlási szög) alatt észlelik a műszerek a tengerjárót? Válaszát fokban, egészre kerekítve adja meg! Számításai során a Föld görbületétől tekintsen el!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1403

Egy üzemben 4000 cm3 -es, négyzet alapú, egyenes hasáb alakú, felül nyitott sütőedé- nyek gyártását tervezik. Az edények külső felületét tűzálló zománcfestékkel vonják be. (A belső felülethez más anyagot használnak.) a) Számítsa ki, mekkora felületre kellene tűzálló zománcfesték egy olyan edény esetén, amelynek oldallapjai 6,4 cm magasak! b) Az üzemben végül úgy határozták meg az edények méretét, hogy a gyártásukhoz a lehető legkevesebb zománcfestékre legyen szükség. Számítsa ki a gyártott edények alapélének hosszát! c) Minőségellenőrzési statisztikák alapján ismert: 0,02 annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott edény selejtes. Egy áruházláncnak szállított 50 darabos tételben mekkora valószínűséggel lesz pontosan 2 darab selejtes?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1406

Az ábrán egy mosógép vázlatos rajza látható. A kisebb, 1 cm sugarú kerék a motor tengelyéhez kapcsolódik, és egy hajtószíj segítségével forgatja meg a mosógép dobjához rögzített, 20 cm sugarú kereket, amitől a dob és benne a ruhák forognak mosás közben. A két kerék tengelye párhuzamos, a tengelyek távolsá- ga 46 cm. (A hajtószíj a tengelyekre merőleges síkban van.) Milyen hosszú a feszes hajtószíj?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1416

Egy üzemben olyan forgáshenger alakú konzervdoboz gyártását szeretnék elkezdeni, amelynek térfogata 1000 cm3 . A doboz aljának és tetejének anyagköltsége 0,2 2 cm Ft , míg oldalának anyagköltsége 0,1 2 cm Ft . a) Mekkorák legyenek a konzervdoboz méretei (az alapkör sugara és a doboz magas- sága), ha a doboz anyagköltségét minimalizálni akarják? Válaszát cm-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! Számítsa ki a minimális anyagköltséget is egész forintra kerekítve! A megtöltött konzervdobozokat tizenkettesével csomagolták kartondobozokba. Egy ellenőrzés alkalmával 10 ilyen kartondoboz tartalmát megvizsgálták. Minden karton- doboz esetén feljegyezték, hogy a benne található 12 konzerv között hány olyat találtak, amelyben a töltősúly nem érte el az előírt minimális értéket. Az ellenőrök a 10 karton- dobozban rendre 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 3, 0 ilyen konzervet találtak, s ezeket a konzerve- ket selejtesnek minősítették. b) Határozza meg a kartondobozonkénti selejtes konzervek számának átlagát és az átlagtól mért átlagos abszolút eltérését!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1421

Egy építőkészletben a rajzon látható négyzetes hasáb alakú elem is megtalálható. Két ilyen építőelem illeszkedését az egyik elem tetején kiemelkedő négy egyforma kis henger és a másik elem alján lévő na- gyobb henger szoros, érintkező kapcsolata biztosítja. (Ez azt jelenti, hogy a hengerek tengelyére merőleges síkmetszetben a nagyobb kört érinti a négy kisebb kör, amelyek középpontjai egy négyzetet hatá- roznak meg.) Tudjuk, hogy a kis hengerek sugara 3 mm, az egymás melletti kis hengerek tengelyének távolsága pedig 12 mm. a) Mekkora a nagyobb henger átmérője? Válaszát milliméterben, két tizedesjegyre kerekítve adja meg! A készletben az építőelemek kék vagy piros színűek. Péter 8 ilyen elemet egymásra rak úgy, hogy több piros színű van köztük, mint kék. Lehet, hogy csak az egyik színt hasz- nálja, de lehet, hogy mindkettőt. b) Hányféle különböző színösszeállítású 8 emeletes tornyot tud építeni? A gyárban (ahol ezeket az építőelemeket készítik) nagyon ügyelnek a pontosságra. Egymillió építőelemből átlagosan csupán 20 selejtes. András olyan készletet szeretne vásárolni, melyre igaz a következő állítás: 0,01-nál kisebb annak a valószínűsége, hogy a dobozban található építőelemek között van selejtes. c) Legfeljebb hány darabos készletet vásárolhat András?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1422

Az ábrán látható téglatest A csúcsából induló három élének hossza: AB=20 cm AD=16 cm AE=12 cm. a) Legyen P az AB él felezőpontja, Q pedig az EH él felezőpontja. Számítsa ki a PQ távolságot! Kiválasztunk a téglatest élegyenesei közül minden lehetséges módon kettőt. b) Hány különböző egyenespár választható? (Két egyenespár akkor különböző, ha legalább az egyik egyenesükben különböznek.) c) Ezek között hány metsző, hány párhuzamos és hány kitérő egyenespár van? d) Az AE élegyenestől milyen távolságra vannak a hozzá képest kitérő élegyenesek?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1433

A bádogosüzemben téglalap alakú, 20 cm széles, 2,5 m hosszú vékony bádoglemezek- ből 2,5 m hosszú ereszcsatorna-elemeket készítenek az ábrán látható lekerekített szélű keresztmetszettel. a) A csatorna folytonos vonallal határolt keresztmetszetének területe 55 cm2 . Mekkora a negyedkörívek sugara (r), és milyen széles a csatorna (l)? Válaszait centiméterben, egy tizedes jegyre kerekítve adja meg! b) A tervezők maximális áteresztőképességre törekszenek. Igazolja, hogy ez abban az esetben valósul meg, ha l = 2r. Számítsa ki, hogy vízszintes helyzetben hány liter vizet képes befogadni egy csatornaelem, ha ilyen keresztmetszettel készítik el? (Válaszát egész literre kerekítve adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1437

Aranyékszerek készítésekor az aranyat mindig ötvözik valamilyen másik fémmel. A ka- rát az aranyötvözet finomsági fokát jelöli. Egy aranyötvözet 1 karátos, ha az ötvözet teljes tömegének 24 1 része arany, a k karátos aranyötvözet tömegének pedig 24 k része arany. Kata örökölt a nagymamájától egy 17 grammos, 18 karátos aranyláncot. Ebből két darab 14 karátos karikagyűrűt szeretne csináltatni. a) Legfeljebb hány gramm lehet a két gyűrű együttes tömege, ha aranytartalmuk összesen sem több, mint az aranylánc aranytartalma? b) Kata végül két olyan gyűrűt készíttetett, amelyek együttes tömege 16 gramm. (A megmaradó 14 karátos aranyötvözetet törtaranyként visszakapta.) Az elké- szült két karikagyűrű tekinthető két lyukas hengernek, amelyek szélessége (a lyukas hengerek magassága) megegyezik. Az egyik gyűrű belső átmérője 17 mm, és mindenhol 1,5 mm vastag, a másik gyűrű belső átmérője 19,8 mm, vastagsága pedig mindenhol 1,6 mm. Hány mm a gyűrűk szélessége, ha a készítésükhöz használt 14 karátos arany- ötvözet sűrűsége 3 cm g 15 ? Válaszait egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1448

Egy cég a függőleges irány kijelölésére al- kalmas, az építkezéseknél is gyakran hasz- nált függőónt gyárt, amelynek nehezéke egy acélból készült test. Ez a test egy 2 cm oldalhosszúságú szabályos ötszög egyik szimmetriatengelye körüli forgatásával szár- maztatható (lásd az ábrán). a) Hány cm3 a nehezék térfogata? Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! A minőségellenőrzés 120 darab ter- méket vizsgált meg. Feljegyezték az egyes darabok egész grammokra ke- rekített tömegét is. Hatféle tömeg fordult elő, ezek relatív gyakoriságát mutatja az oszlopdiagram. b) Készítsen gyakorisági táblázatot a 120 adatról, és számítsa ki ezek átlagát és szórását!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1462

Egy üzemben olyan digitális műszert gyártanak, amely kétféle adat mérésére alkalmas: távolságot és szöget lehet vele meghatározni. A gyártósor meghibásodott, de ezt hosz- szabb ideig nem vették észre. Ezalatt sok mérőeszközt gyártottak, ám ezeknek csak a 93%-a adja meg hibátlanul a szöget, a 95%-a méri hibátlanul a távolságot, sőt a gyártott mérőeszközök 2%-a mindkét adatot hibásan határozza meg. a) Az egyik minőségellenőr 20 darab műszert vizsgál meg visszatevéses mintavétel- lel a meghibásodási időszak alatt készült termékek közül. Mekkora annak a való- színűsége, hogy legfeljebb 2 darab hibásat talál közöttük? (Egy műszert hibásnak tekintünk, ha akár a szöget, akár a távolságot hibásan méri.) Vízszintes, sík terepen futó patak túlpartján álló fa magasságát kell meghatároznunk. A síkra merőlegesen álló fát megközelíteni nem tudjuk, de van egy kisméretű, digitális műszerünk, amellyel szöget és távolságot is pontosan tudunk mérni. A patakparton ki- tűzzük az A és B pontokat, amelyek 10 méterre vannak egymástól. Az A pontból 55o -os, a B-ből 60o -os emelkedési szög alatt látszik a fa teteje. Szögméréssel még megállapítjuk, hogy °=< 90)ATB , ahol T a fa talppontja. b) Milyen magas a fa?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1465

Kovács úr a tetőterébe egy téglatest alakú beépített szekrényt készíttet. Két vázlatot raj- zolt a terveiről az asztalosnak, és ezeken feltüntette a tetőtér megfelelő adatait is. Az el- ső vázlat térhatású, a második pedig elölnézetben ábrázolja a szekrényt. 1. vázlat 2. vázlat A tetőtér adottságai miatt a szekrény mélységének pontosan 60 cm-nek kell lennie. a) Mekkora legyen a szekrény vízszintes és függőleges mérete (azaz a szélessége és a magassága), ha a lehető legnagyobb térfogatú szekrényt szeretné elkészíttetni? (A magasság, a szélesség és a mélység a szekrény külső méretei, Kovács úr ezek- kel számítja ki a térfogatot.) A szekrény elkészült. Az akasztós részébe Kovács úr vasárnap este 7 inget tesz be, a hét minden napjára egyet-egyet. Az ingek között van 2 fehér, 2 világoskék és 3 sárga. Reg- gelente nagyon siet, ezért Kovács úr csak benyúl a szekrénybe, és anélkül, hogy oda- nézne, véletlenszerűen kivesz egy inget. b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a hét első három napján vagy három külön- böző színű vagy három egyforma színű inget választ? (Ha valamelyik nap viselt egy inget, azt utána már nem teszi vissza a szekrénybe.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1468

A Tetőfedők Egyesülete a veterán tetőfedőknek egy kicsi, tömör, névre szóló bronzplasztikával kedveskedik. Az emléktárgy alaplapja egy 4 cm oldalú négyzet, melynek két szemközti éléhez egy-egy, az alaplap síkjára merőleges, egymás- sal egybevágó háromszöglap csatlakozik az ábra szerint. A háromszöglapok két oldaléle 2 cm és 3 cm hosszú. Az emléktárgyhoz megrendelt téglatest alakú díszdoboz belső mérete 4,1 cm × 4,1 cm × 1,5 cm, az emlék- tárgy készítésére felhasznált bronz sűrűsége pedig 8,2 3 dm kg . Számítással igazolja, hogy a bronzplasztika belefér a dobozba és tömege nem haladja meg a 10 dkg-ot!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1477

Egy 2 cm sugarú, 20 cm széles festőhengerrel dolgozva egy fordulattal körülbelül 3 ml festéket viszünk fel a falra. (A festőhenger csúszás nélkül gördül a falon.) a) Elegendő-e 4 liter falfestéket vásárolnunk, ha a szobánkban 40 m2 -nyi falfelületet egy rétegben, egyszer akarunk lefesteni? b) Milyen magasan állna 4 liter falfesték a 16 cm átmérőjű, forgáshenger alakú festé- kes vödörben? Válaszát cm-ben, egészre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1491

Egy üzemben egyforma, nagyméretű fém- dobozok gyártását tervezik. A téglatest ala- kú doboz hálózatát egy 2 méter × 1 méteres téglalapból vágják ki az ábrán látható mó- don. A kivágott idom felhajtott lapjait az élek mentén összeforrasztják. (A forrasztási eljárás nem jár anyagveszteséggel.) a) Hogyan válasszák meg a doboz méreteit, hogy a térfogata maximális legyen? Válaszát centiméterben, egészre kerekítve adja meg! A dobozokat egy öt karakterből álló kóddal jelölik meg. Minden kódban két számjegy és három nagybetű szerepel úgy, hogy a két számjegy nincs egymás mellett. Mindkét számjegy eleme a {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} halmaznak, a betűket pedig a 26 betűs (angol) ábécéből választják ki (például 7WA3A egy lehetséges kód). b) Hány különböző kód lehetséges?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1496

a) Egy kocka és egy gömb felszíne egyenlő. Bizonyítsa be, hogy a gömb térfogata nagyobb, mint a kockáé! Két fémkocka összeolvasztásával egy nagyobb kockát készítünk. Az egyik beolvasztott kocka egy élének hossza p, a másiké pedig q (p > 0, q > 0). (Feltesszük, hogy az össze- olvasztással kapott kocka térfogata egyenlő a két összeolvasztott kocka térfogatának összegével.) b) Igazolja, hogy az összeolvasztással kapott kocka felszíne 3 233 )(6 qp + . c) Bizonyítsa be, hogy az összeolvasztással kapott kocka felszíne kisebb, mint a két összeolvasztott kocka felszínének összege!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1513

Egy hegy és a tetején álló kilátótorony magasságát szeretnénk meghatározni. Legyen a kilátótorony legmagasabban lévő pontja A, a kilátó talppontja B. A hegy lábánál elterülő vízszintes, sík mezőn a toronytól ugyanabban az irányban felvesszük az egymástól 30 méterre lévő P és Q pontokat úgy, hogy az A, B, P és Q pontok ugyanabban a (függőleges) síkban legyenek. A P pontból a torony alját (a B pontot) 29 o -os, a tetejét (az A pontot) 33o -os, a Q pontból a torony alját 27o -os emelkedési szög alatt látjuk. a) Hány méterrel emelkedik a mező fölé a hegy, amelynek tetején a kilátó áll? b) Milyen magas a kilátó? Válaszait egész méterre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1522

Egy 40 cm × 25 cm-es kartonlapból ki- vágunk két egybevágó téglalapot, az áb- rán ezek vonalkázva láthatók. A meg- maradt kartonlapból ezután (a berajzolt élek mentén) egy olyan téglatestet haj- togatunk, melynek magassága a kivágott téglalapok rövidebb oldalával egyenlő. a) Mekkora lesz a kapott téglatest felszíne, ha a kivágott téglalapok rövidebb oldala 2 cm-es? b) Hogyan válasszuk meg a kivágott téglalapok rövidebb oldalának hosszát, ha azt szeretnénk, hogy az elkészített téglatest térfogata maximális legyen? Mekkora a maximális térfogat?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1524

Egy automatának 100 gramm tömegű hasábokat kell két egyenlő tömegű részre szét- vágnia. A két darab közül az egyik az A futószalagra kerül, a másik a B futószalagra. Az utolsó négy darabolásnál az automata hibája miatt az A futószalagra került darabok tömege 51 g, 52 g, 47 g és 46 g. a) Igazolja, hogy a két futószalagra került 4-4 darab tömegének átlaga különbözik, a szórása pedig megegyezik! Egy háromoldalú egyenes hasáb alapéleinek hossza: AB = 4, AC = BC = 13 , a hasáb magassága 32 hosszúságú. Az AB alapél egyenesére illeszkedő S sík 30°-os szöget zár be a hasáb alaplapjával, és két részre vágja a hasábot. b) Számítsa ki a két rész térfogatának arányát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1539

Egy kisüzemi meggymagozó-adagoló gép 0,01 valószínűséggel nem távolítja el a magot a meggyből, mielőtt a meggyszemet az üvegbe teszi. A magozógépen áthaladt szemek közül 120-120 darab kerül egy-egy üvegbe. a) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy egy kiválasztott üvegben legalább 2 darab magozatlan szem van! A termelés során keletkezett hulladékot nagy méretű konténerbe gyűjtik, melyet minden nap végén kiürítenek és kitisztítanak. A konténer egyenes hasáb alakú. A hasáb magassága 2 m, alaplapja húrtrapéz, melynek méretei az 1. ábrán láthatók. A konténert vízszintes felületen, az 1,8 m × 2 m-es (tégla- lap alakú) lapjára állítva helyezik el (lásd a 2. ábrát). 1. ábra 2. ábra b) Számítsa ki a hasáb térfogatát! Határozza meg, hogy milyen magasan áll a konténerben a tisztításához beletöltött 2,7 m3 térfogatú folyadék!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1557

Egy 6 méter széles és 8 méter hosszú, téglalap alaprajzú épületre sátortetőt építettek. A tető 4 méter hosszú gerin- ce a mennyezet téglalapjának hosszab- bik középvonala fölött, attól 3,5 méter távolságra van. A mennyezet téglalap- jának négy csúcsában támaszkodó, négy egyenlő hosszúságú gerenda tart- ja a tetőgerincet. a) Számítsa ki a tartógerendák hosszát és a vízszintes síkkal bezárt szögüket! A tető déli irányba néző, trapéz alakú részére egy téglalap alakú napelemet fektetnek. A téglalap egyik oldala a tető alsó élére, az ezzel szemközti oldala pedig a trapéz közép- vonalára illeszkedik. A napelem sehol sem nyúlik túl a tetőn. b) Mekkora a legnagyobb területű napelem, amelyet a megadott módon el lehet he- lyezni a tetőn? Válaszát négyzetméterben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1567

Az ABCDEFGH téglatest ABCD lapjára merőleges élei AE, BF, CG és DH. A téglatest három élének hossza: 12AB cm, 16AD cm és 5AE cm. a) Számítsa ki az ACFH tetraéder térfogatát! b) Igazolja, hogy az ACFH tetraéder oldallapjai egybevágó háromszögek! c) Igazolja, hogy az ACFH tetraéder oldallapjai hegyesszögű háromszögek! A PQRS tetraéder QP élének hossza 10 cm, PS éle 15 cm, SR éle pedig 40 cm hosszú. A másik három él hossza 20 cm, 25 cm és 30 cm. d) Hány különböző tetraéder felel meg a feltételeknek? (Az egybevágó tetraédereket nem tekintjük különbözőknek.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1572

Ádámék kerti zuhanyozójának tartálya egy feketére festett, forgáshenger alakú, acélle- mezből készült hordó. A henger átmérője 50 cm, magassága 80 cm. a) Számítsa ki a hordó térfogatát és felszínét! (A lemez vastagsága a hordó méreteihez viszonyítva elhanyagolható.) A térfogatot egész literre, a felszínt egész négyzetde- ciméterre kerekítve adja meg! A megadott méretű hordót úgy szerelik fel, hogy a forgás- tengelye vízszintes legyen. Ebben a helyzetben - a beömlő nyílás miatt - csak 40 cm magasságig lehet feltölteni víz- zel. b) A teljes térfogatának hány százalékáig tölthető fel a vízszintes tengelyű tartály?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2604

a) Az ABCD négyzet körülírt körén felvettünk egy olyan P pontot, amelyik nem csúcsa a négyzetnek. Bizonyítsa be, hogy 2222 DPBPCPAP . Egy cég az általa forgalmazott poharakat négyesével cso- magolja úgy, hogy a poharakhoz még egy tálcát is ad aján- dékba. A 20 cm (belső) átmérőjű, felül nyitott forgáshen- ger alakú tálcára négy egyforma (szintén forgáshenger alakú) poharat tesznek úgy, hogy azok szorosan illeszked- nek egymáshoz és a tálca oldalfalához is. b) Igazolja, hogy a poharak alapkörének sugara nagyobb 4,1 cm-nél! A pohár fala 2,5 mm vastag, belső magassága 11 cm. c) Igaz-e, hogy a pohárba belefér 5 dl üdítő?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4305

Egy fémlemezből készült, forgáshenger alakú hordóban 200 liter víz fér el. a) Mekkora területű fémlemez kell a 80 cm magas, felül nyitott hordó elkészítéséhez, ha a gyártása során 12%-nyi hulladék keletkezik? Egy kisvállalkozásnál több különböző méretben is gyártanak 200 literes, forgáshenger alakú lemezhordókat. b) Mekkora annak a 200 liter térfogatú, felül nyitott forgáshengernek a sugara és magassága, amelynek a legkisebb a felszíne?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4308

A 6 cm oldalélű tömör ABCDEFGH kocka BF élén megje- löltük az él P felezőpontját, majd a kockát kettévágtuk az E, G, P pontokra illeszkedő síkkal (az ábra szerint). a) Mekkora a kettévágás során keletkezett nagyobbik test felszíne? b) Mekkora szöget zár be a metsző sík és a kocka EFGH lapjának síkja?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6260

A Téglácska csokiszelet gyártója akciót indít: ha a szerencsés vásárló a csokiszelet cso- magolásának belső oldalán a Nyert feliratot találja, akkor ezzel egy újabb szelet csokit nyert. A gyártó úgy reklámozza a termékét, hogy minden ötödik csoki nyer. (Ez úgy tekinthető, hogy minden egyes csoki 0,2 valószínűséggel nyer.) a) Juli öt szelet csokoládét vásárol. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az öt szelet csoki között legalább egy nyerő csoki lesz? Pali is öt szelet csokoládét vásárolt, és végül hét szelet csokival tért haza a boltból, mert nyert még kettőt. b) Vizsgálja meg, hogy az alábbi két esemény közül melyiknek nagyobb a valószínű- sége! I. Ha valaki megvásárol öt szelet csokit, akkor azok között két nyerő csoki lesz, de a két nyereménycsoki egyike sem nyer. II. Ha valaki megvásárol öt szelet csokit, akkor azok között egy nyerő csoki lesz, a nyereménycsoki nyer egy hetedik szelet csokit, de az már nem nyer. Egy másik akcióban a csokiszelet térfogatát 20%-kal megnövelték, de továbbra is válto- zatlan áron adták. A csokiszelet téglatest alakú, az eredeti és a megnövelt szelet (mate- matikai értelemben) hasonló. Az akciós szelet 1 cm-rel hosszabb az eredeti csokiszeletnél. c) Határozza meg az eredeti csokiszelet hosszúságát! Válaszát egész cm-re kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6265

Egy cirkuszi sátor alsó része szabályos tizenkétszög alapú egyenes hasáb, a felső része pedig szabályos tizenkétszög alapú gúla, amelynek alaplapja a hasáb fedőlapjára illeszkedik. Az alapélek hossza 5 méter, a hasáb alakú rész magassága 8 méter, a felső, gúla alakú rész magassága 3 méter. A téli időszakban a sátrat olyan (egyforma) fűtőtestekkel fű- tik, amelyek egyenként 200 m3 befűtésére elegendők. a) Legalább hány ilyen fűtőtestre van szükség? Titi és Jeromos zsonglőrök az egyik műsorszámukban több buzogányt dobálnak egymásnak. Mindkét zsonglőr nagyon ügyes, hiszen mindegyikük átlagosan csak háromszor hibázik ezer esetből a buzogány elkapásakor (ezt úgy tekintjük, hogy minden elkapáskor 0,003 a hibázás valószínűsége). A két zsonglőr legújabb műsorszámában összesen 72 buzogányelkapás szerepel. b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy legfeljebb egy buzogányelkapási hiba csúszik az előadásukba? Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7747

Egy négyzetes oszlopnak (négyzet alapú egyenes hasábnak) pontosan négy olyan éle van, amelyik 10 cm hosszú. Az oszlop testátlójának hossza 12,5 cm. a) Számítsa ki a négyzetes oszlop felszínét! Négyzetes oszlop alakú üveg akváriumot vettünk. A választott akvárium felülről nyitott, négyzetlapjai függőleges síkúak (az ábra szerint), és pontosan 288 liter víz fér bele. Azt szeretnénk tudni, hogy a belső üvegfelületek káros algásodása szempontjá- ból kedvező volt-e a választásunk. b) Számítsa ki, hogy - a megadott feltételek mellett - hány deciméter hosszúak a lehető legkisebb belső felületű akvárium (belső) élei!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7751

Az ABCDEFGH négyzetes oszlop AE, BF, CG, DH élei merőlegesek az ABCD alaplapra. Az A csúcsból kiinduló három él hossza AB AD 8 egység, AE 15 egység. a) Számítsa ki az EF és AH vektorok skaláris szorzatát! A négyzetes oszlop köré egy P csúcspontú forgáskúpot illesztünk úgy, hogy az A, B, C, D csúcsok a kúp alaplapjára, az E, F, G, H csúcsok pedig a kúp palástjára illeszkedjenek. (A kúp és a négyze- tes oszlop tengelye egybeesik.) A kúp magassága 45 egység. b) Számítsa ki a kúp felszínét! c) Hány olyan derékszögű háromszög van, amelynek egyik befogója 15 egység hosszú, és a másik két oldala is egész szám hosszúságú? (Az egybevágó háromszögeket nem tekintjük különbözőknek.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8928

Egy bűvész két egyforma dobótetraédert használ az egyik mutatványához. A dobótet- raéder alakja olyan szabályos háromoldalú gúla, amelynek alapéle 6 cm hosszú, az oldal- élei pedig 30°-os szöget zárnak be az alaplap síkjával. a) Határozza meg a tetraéder térfogatát! A tetraéderrel 1-est, 2-est, 3-ast vagy 4-est lehet dobni (a dobás eredményének az alsó lapon lévő számot tekintjük). Az 1-es, a 2-es, illetve a 3-as dobásának valószínűsége egyenlő. A 4-es dobásának valószínűsége ötször akkora, mint az 1-es dobásé. b) Ha a bűvész a két dobótetraédert egyszerre dobja fel, akkor mennyi annak a valószí- nűsége, hogy a dobott számok összege 6 lesz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8939

Egy 33 × 18 cm-es kartonlapból (kivágással, hajtogatással) tégla- test alakú dobozt készítenek. A doboz (sötétre színezett) kite- rített hálóját és méreteit az ábra szerint választják meg. a) Határozza meg a doboz tér- fogatát, ha a = 7 cm! b) Hogyan kell megválasztani az a, b, c élek hosszát ahhoz, hogy a doboz térfogata maximális legyen? Egy téglatest bármely három csúcsa egy háromszöget határoz meg. c) A téglatest csúcsai által meghatározott háromszögek között hány olyan van, amely- nek a síkja nem esik egybe a téglatest egyik lapjának síkjával sem?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8940

Egy r sugarú körcikk ívhossza i, a körcikk kerülete: 2r + i = 10 cm. a) Legyen a körcikk sugara 2 cm! Határozza meg a körcikk középponti szögét, T te- rületét, továbbá azon forgáskúp alapkörének R sugarát, amelynek ez a körcikk a pa- lástja! b) Igazolja, hogy a 10 cm kerületű körcikkek közül annak maximális a területe, amely- nek a középponti szöge 2 radián nagyságú! c) Döntse el, hogy az alábbi állítás igaz vagy hamis! Válaszát indokolja! Egy 10 cm kerületű körcikk területe mindig kisebb, mint egy 20 cm kerületű körcikk területe.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8956

A mellékelt ábrán egy kereszt alakú lemez látható, amely 5 db 10 cm oldalú négyzetből áll. A lemezből egy 10 cm alapélű, sza- bályos négyoldalú gúla hálóját szeretnénk kivágni úgy, hogy a kö- zépső négyzet legyen a gúla alaplapja. a) Igazolja, hogy a lehetséges hálók kivágása során keletkező hulladék legalább 200 cm2 , de kevesebb 300 cm2 -nél! Tekintsük az ábrán látható nyolcpontú gráfot. b) A gráfban véletlenszerűen kiválasztunk két csúcsot. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a két csúcsot él köti össze a gráfban? c) A gráf 9 élét kékre, 3 élét pedig zöldre színezzük. Igazolja, hogy bármelyik ilyen színezésnél lesz a gráfban egyszínű (gráfelméleti) kör!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8983

Ha András az asztalra ejti a pingponglabdáját, akkor a labda az ejtési magasság kb. 84%- ára pattan vissza. Ezután tovább pattog úgy, hogy minden asztalra érkezés után az előző felpattanás magasságának 84%-áig emelkedik fel. a) András egy alkalommal (az asztal lapjától mérve) 1 méter magasságból ejtette az asztalra a pingponglabdát. Mekkora utat tesz meg összesen a pingponglabda az első asztalra érkezésétől a tizenötödikig? (Feltételezzük, hogy a labda csak függőleges irányban mozog, a vízszintes irányú elmozdulása elhanyagolható.) András azt állítja, hogy az összes pingponglabdájának száma 6-tal osztva 2 maradékot, 15-tel osztva pedig 1 maradékot ad. b) Mutassa meg, hogy András állítása hamis! Dóri olyan pingponglabda-készletet vásárolt, amelynek dobozába három egyforma labda - az ábrán látható elrendezésben - szorosan belefér. A doboz hengeres test, melynek alaplapját három egybe- vágó körív és három egyenlő hosszúságú szakasz határolja. (Az ábrán a dobozt felülnézetből látjuk.) c) A doboz térfogatának hány százalékát tölti ki a három pingponglabda, ha a labdák átmérője 40 mm? (A doboz falvastagsága elhanyagolható.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9789

Ádám balatoni telkén áll egy kis hétvégi ház. A ház felülnézete egy 7 m × 4 m-es téglalap. Ha esik az eső, akkor a tetőre lehulló csapadékot a tető négy oldalán körbefutó ereszcsa- tornák gyűjtik össze és vezetik be négy nagy, kezdetben üres (fedett) hordóba. A hordók forgáshenger alakúak, belső átmérőjük 40 cm, magasságuk 90 cm. Egy nyári zivatar alkalmával 15 mm csapadék hullott a településen (ez azt jelenti, hogy minden vízszintes felületen 15 mm magasan állna az esővíz, ha nem szivárogna el). A zi- vatar közben a tetőre lehullott csapadék 95%-a összegyűlt a hordókban. a) A zivatar után mindegyik hordóban ugyanolyan magasan állt a víz. Mekkora ez a magasság? A ház cserépteteje elöregedett, cserélni kell. A tető felülete négy síkidomból áll. A háztető 7 méteres oldalaihoz két egybevágó húrtrapéz csatlakozik, amelyek síkja a vízszintessel egy- aránt 30 fokos szöget zár be. A trapézok egy- máshoz csatlakozó, rövidebb oldala 3 méter hosszú. A háztető 4 méteres oldalaihoz két egy- bevágó, egyenlő szárú háromszög csatlakozik. b) Hány darab cserepet kell vásárolnia Ádámnak a tető újracserepezéséhez, ha a tető- felület egy négyzetméterére 30 darabra van szükség, és a megvásárolt mennyiség 8%-a hulladék lesz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9792

Egy teherautó raktere 2,4 méter széles, 2 méter magas és 7 méter hosszú. Ezzel a teherautóval kell olyan, méretre vá- gott farönköket szállítani, amelyek forgáshenger alakúak, 24 centiméter az átmérőjük, és 7 méter hosszúak. A rakomány biztonsági okokból nem nyúlhat túl a raktéren egyik irányban sem. A szállítócég az ábrán látható straté- giával rendezi el a farönköket. a) Mutassa meg, hogy legfeljebb 86 farönköt lehet így a raktérben elhelyezni! b) A raktérnek hány százaléka marad üresen, ha 86 farönköt szállítanak? Kiderült, hogy a fák egy részében megtelepedtek a szúbogarak. Bármelyik fát kiválasztva 4% annak a valószínűsége, hogy van benne szú. Az egyik vásárló cég 50 fát vett. c) Mennyi a valószínűsége, hogy legfeljebb egy szúrágta fa kerül a rakományába?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10136

a) Egy tömör fából készült forgáshenger magassága 30 cm, felszíne 10 000 cm2 . A hengerből egy olyan forgáskúpot készítenek, amelynek az alapköre és a magas- sága megegyezik a hengerével. A henger térfogatának hány százaléka lesz forgács, és mekkora a kúp térfogata? b) Határozza meg a 10 000 cm2 felszínű forgáshengerek közül a legnagyobb térfogatú henger alapkörének a sugarát és a henger magasságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10149

Két forgáshenger alakú viaszgyertyánk van. Az egyik gyertya alapkörének sugara r, ma- gassága h, a másik alapkörének sugara R, magassága szintén h. A két gyertyát összeol- vasztjuk, majd a viaszból egy ugyancsak h magasságú, forgáshenger alakú gyertyát ön- tünk (r, h, R > 0). a) Igazolja, hogy az így kapott gyertya alapkörének sugara legalább 2rR . (Az öntés során fellépő anyagveszteségtől eltekinthetünk.) Egy forgáshenger alakú tortát egy 15 cm sugarú, félgömb alakú védőbúra alatt helyezünk el. A torta a félgömb hatá- roló körének síkján áll, és a torta fedőlapjának határoló köre a félgömbre illeszkedik (az ábra szerint). b) Igazolja, hogy az m cm magasságú torta térfogata (köbcentiméterben mérve) 3 225 m m . (0 < m < 15) c) Igazolja, hogy a védőbúra alatt (a fent leírt módon) elhelyezhető maximális térfogatú torta térfogata kisebb, mint a félgömb térfogatának 60%-a!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10253

Egy egyenlőszárú háromszög csúcsai a derékszögű koordináta-rendszerben A(0 0), B(82 0) és C(41 71). Géza szerint ez a háromszög szabályos. a) Határozza meg a háromszög szögeit fokban, három tizedesjegyre kerekítve! b) Határozza meg a háromszög AC és AB oldalainak arányát négy tizedesjegyre kere- kítve! Egy csonkakúp alapkörének sugara 14 cm, fedőkörének sugara 8 cm, alkotója 10 cm hosszú. Géza szeretné gyorsan megbecsülni a csonkakúp térfogatát, ezért azt egy henger térfogatával közelíti. A közelítő henger alapkörének sugara megegyezik a csonkakúp alap- és fedőköre sugarának számtani közepével, magassága pedig egyenlő a csonkakúp magasságával. c) Határozza meg Géza közelítésének relatív hibáját! (Relatív hibának nevezzük a kö- zelítő értéknek a pontos értéktől mért százalékos eltérését.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10265

Egy gyárban olyan 5 liter űrtartalmú lábosokat készítenek, melyek alakja jó közelítéssel (felül nyitott) forgáshenger. a) Mekkora az 5 literes lábos alapkörének a sugara, ha magassága 15 cm? b) A lábosok külső felületét vékony, piros zománcréteggel vonják be. Mekkora legyen az 5 literes lábos alapkörének a sugara, hogy a külső felület bevo- násához a lehető legkevesebb zománcot kelljen felhasználni? Minden egyes elkészült termék (egymástól függetlenül) p valószínűséggel selejtes. Egy kamion több ezer lábost szállított a megrendelőnek, melyek közül a minőségellenőrök 20-at vizsgálnak meg a szállítmány átvétele előtt. c) Legfeljebb mekkora lehet p értéke, ha legalább 0,8 annak a valószínűsége, hogy a 20 megvizsgált termék egyike sem selejtes?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10280

Egy ingatlanhirdetésben sík területen fekvő legelőt kínálnak eladásra. A legelő alakja kon- vex négyszög, ennek csúcsait jelölje A, B, C és D. A négyszög három oldala AB = 126 m, BC = 65 m, CD = 80 m, két szöge ABC = 122,5° és ADC = 90°. A legelőt 0,9 hektár területűnek hirdeti az eladó. a) Hány százalékkal nagyobb a legelő valódi területe a meghirdetettnél? (1 ha = 10 000 m2 ) Egy itatóvályú alakja háromszög alapú egyenes hasáb. Vízszintes helyzetében a vályú felül nyitott, a hasábnak ez a lapja párhuzamos a vízszintes talaj síkjával, a háromszög alakú lapok pedig a talaj síkjára merőlegesek (ld. az ábrát). A szabályos háromszög alakú lemezek oldalai 38 cm hosz- szúak, a két téglalap alakú oldallap pedig 38 cm × 72 cm-es. A vízszintes helyzetű vályú kezdetben tele van vízzel. A vá- lyú egyik végét megemeljük, ezért a víz egy része kifolyik belőle. A vályúban ekkor a vízfelszín a bal oldali szabályos háromszög alsó csúcsától a jobb oldali szabályos három- szög felső éléig ér, ahogyan az ábra mutatja. b) Igazolja, hogy ekkor a vályúban (egészre kerekítve) 15 liter víz van! A vályút ezután visszafektetjük eredeti, vízszintes helyzetébe. c) Hány cm magasan áll a víz a vályúban ekkor?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10461

Egy téglatest egyik éle 4 dm, egy másik éle 2 dm hosszú. A téglatest térfogata 72 dm3 . a) Határozza meg a téglatest felszínét! Egy téglatest térfogata 72 dm3 . A téglatest egyik éle kétszer olyan hosszú, mint egy másik éle. b) Határozza meg az ilyen tulajdonságú téglatestek közül a minimális felszínű téglatest éleinek hosszát! c) Hányféleképpen választhatunk ki egy téglatest csúcsai közül hármat úgy, hogy a kiválasztott három csúcs által meghatározott sík ne tartalmazza a téglatest egyetlen további csúcsát sem?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10463

Az ábrán látható trapéz alakú kert alapjainak hoszsza: AB = 36 m, CD = 8 m. A 11 méter hosszú AC átló merőleges a trapéz alapjaira. a) Mekkora a kert kerülete és területe? A kert tulajdonosa egy 10 cm átmérőjű, henger alakú kutat fúratott a kertben. b) Hány méter mély lett a kút, ha a térfogata 0,1 köbméter? Az e egyenes párhuzamos a fenti ABCD trapéz alapjaival, és az AD szárat az E pontban, a BC szárat pedig az F pontban metszi. Az AC átló felezi az EF szakaszt. c) Az A ponttól mekkora távolságra metszi az e egyenes az AC átlót?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10818

Egy családi ház egy téglatest alakú földszinti részből és a rá illeszkedő, háromoldalú egyenes hasáb alakú tetőtérből áll. A ház néhány méretét elölnézetben és oldalnézetben mutatja az alábbi ábra. (A falvastagságtól mindenütt eltekintünk.) Az ábrán megadott méretek alapján számolva válaszoljon az alábbi kérdésekre! a) A teljes tetőfelületet cseréppel fedik. Mekkora ez a felület? Válaszát m2-ben, egészre kerekítve adja meg! b) Hány köbméter a ház teljes térfogata (földszint és tetőtér összesen)? A beépített tetőtér alapterületének csak az a része számít lakóterületnek, ahol a belmagasság legalább 1,9 méter. c) Hány négyzetméter a ház teljes lakóterülete (a földszinti és tetőtérbeli lakóterület összesen)?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10896

Egy hatfős baráti társaság, Attila, Boróka, Csaba, Dóra, Emil és Fanni három csapatot alkot. Mindhárom csapat 2 tagú, és mind a hatan pontosan egy csapatnak lesznek a tagjai. a) Igazolja, hogy 15 különböző lehetőség van a három csapat kialakítására! (Két lehetőség különböző, ha van olyan tag, akinek az egyik esetben más a csapattársa, mint a másikban.) b) Ha véletlenszerűen (például sorsolással) hozzák létre a három csapatot, akkor menynyi a valószínűsége annak, hogy mindhárom csapatba egy fiú és egy lány kerül? Végül Attila Borókával, Csaba Dórával, Emil pedig Fannival került egy csapatba. A há- rom csapat tagjai egyéni asztalitenisz-mérkőzéseket játszanak. Mindhárom csapat mindkét tagja egyszer játszik a másik két csapat mindkét tagjával. (Az egy csapatba tartozók nem játszanak egymás ellen.) Az egyes mérkőzéseket egymás után bonyolítják le. Az egyik mérkőzés után Attila megfigyelte, hogy a többi öt játékos mind különböző számú mérkőzést játszott eddig. c) Hány mérkőzést játszott eddig Boróka?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10900

A finom homokban az egyes gömb alakú homokszemek sugarát egységesen 0,1 mm-nek tekinthetjük. Egy 2 dl-es poharat teletöltünk finom homokkal. A homok (mivel a gömb alakú homokszemek nem töltik ki teljesen a teret) a pohár űrtartalmának 60%-át tölti ki. a) Határozza meg, hány homokszem található a 2 dl-es pohárban! Válaszát millióra kerekítve adja meg! Egy építkezéshez homokot rendelt Szabó úr. A homok megérkezett, és lerakás után a homokkupac jó közelítéssel egy 1,8 méter alkotójú forgáskúpnak tekinthető. b) Határozza meg a homokkupac térfogatát, ha alapkörének átmérője 3,1 méter! c) Határozza meg az 1,8 méter alkotójú forgáskúpok közül annak a sugarát és a magasságát, amelynek a térfogata maximális! Mekkora ez a maximális térfogat?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10916

Alízék osztálytermében az egyik fal mellett három sorban 12-12, összesen 36 szekrény található a diákok számára, 1-től 36-ig megszámozva. Az osztályba 33-an járnak. Tanév elején minden diák – sorsolás útján – egy-egy szekrényt kap. Három szekrény így a sorsolás után üresen marad. a) Legyen az A esemény az, hogy a három üresen maradó szekrény egy sorban található, a B esemény pedig az, hogy a három üresen maradó szekrény három különböző sorban található. Melyik eseménynek nagyobb a valószínűsége? A szekrények téglatest alakúak. Egy-egy szekrény belseje 20 cm széles, 35 cm magas és 30 cm mély. b) Határozza meg a leghosszabb egyenes pálca hosszát, ami elhelyezhető a szekrényben! (A pálca vastagságától eltekinthetünk.) Alíz, Boglárka, Csenge és Dorka szekrénykulcsai összekeveredtek, és a négy lány véletlenszerűen osztja el egymás közt a négy kulcsot. c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy legalább két lány a saját kulcsát kapja vissza!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10946

Felül nyitott, négyzet alapú egyenes hasáb alakú tárolódobozt készítünk. A doboz alaplapjának anyagköltsége 4 tallér négyzetdeciméterenként, az oldallapok anyagköltsége 3 tallér négyzetdeciméterenként. Az egész doboz anyagköltségére összesen 300 tallér áll rendelkezésre. a) Legfeljebb mekkora lehet a doboz magassága, ha alapélei 6 dm hosszúak? b) Határozza meg a 300 tallérból elkészíthető maximális térfogatú doboz éleinek hoszszát! Az elkészült doboz alaplapját és négy oldallapját kívül kékre vagy pirosra festjük, egyegy lapot egyszínűre. c) Hányféle különböző színezésű doboz készíthető? (Két színezést különbözőnek tekintünk, ha forgatással nem vihetők át egymásba. Nem szükséges mindkét színt felhasználni.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11497

a) Adja meg az összes olyan állítás betűjelét, amely a következő állítás tagadása! „Minden virág illatos.” A) Van olyan virág, amelyik illatos. B) Van olyan virág, amelyik nem illatos. C) Semelyik virág nem illatos. D) Nem minden virág illatos. Egy piros, egy fehér és egy zöld színű vázába 6 különböző virágot teszünk. b) Hányféle lehetőségünk van a virágok elhelyezésére, ha minden vázába legalább egy virág kerül? (Két elrendezés különböző, ha van olyan váza, amelyikben nem pontosan ugyanazok a virágok szerepelnek a két elrendezésben.) Egy 2 liter űrtartalmú, felül nyitott, forgáshenger alakú vázát készítünk. c) Hány centiméter magas legyen a váza, ha azt szeretnénk, hogy a belső felszíne minimális legyen?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11528