Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Térgeometria
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
A szabályos dobókockák szemközti lapjain lévő számok összege mindig 7. Amelyik hálóból nem készíthető szabályos dobókocka, az alá írj N betűt, amelyikből készíthető, az alá írj I betűt, és írd be a lapokra a hiányzó számokat! 5 4 1 4 6 2 6 5 3 3 2 6 2 6 1 a) b) c) d) e)
Egy szabályos dobókocka bármely két szemközti lapján lévő pontok számának összege 7. Az alábbi hálók közül melyikből lehet szabályos dobókockát hajtogatni? Jelöld I-vel, ha lehet, és N-nel, ha nem! a) b) c) d)
A birkózóverseny eredményhirdetéséhez három darab egyforma tömör fakockából az alábbi módon készítettünk dobogót: – két kocka egy-egy lapját összeragasztottuk, – a harmadik kockát az egyik lapjával párhuzamosan pontosan félbevágtuk, – a két félkockát a rajz szerint hozzáragasztottuk a két kockához. a dobogó elölről a dobogó alulról a) A dobogó aljának (a földdel érintkező részének) a területe 108 dm2. Hány dm élhosszúságú volt egy kocka? b) A dobogó alját feketére, a többi részét fehérre festettük. Összesen hány négyzetlapnyi felületet festettünk fehérre? c) Hány dm2 a fehérre festett felület? – M–1
Az ábrán látható háromszor hármas táblára olyan kockákat helyeztünk, amelyeknek a lapjai egybevágóak a tábla mezőivel. A táblát felülnézetben láthatod, az egyes mezőkben szereplő számok azt jelentik, hogy az adott mezőn hány kockát tettünk egymásra. a) Rajzold le az építmény bal oldali nézetét! 1 2 1 bal oldali 3 nézet → 2 1 1 ↑ elölnézet b) Rajzold le az építmény elölnézetét! c) Ha a kockák élhosszúsága 2 cm, mekkora az építmény térfogata? d) Maximum hány darab kockát lehet elvenni úgy, hogy az építménynek se a bal oldali, se az elölnézete ne változzon? – M–2
Egy négyzetes oszlop éleinek mérete 3, 3 és 4 egység. Az oszlopot befestettük barnára. Ezután a lapokkal párhuzamos vágásokkal egységkockákra daraboltuk. 4 3 3 Hány darab olyan kiskockát kaptunk, a) amelynek pontosan három lapja barna? b) amelynek pontosan két lapja barna? c) amelynek pontosan egy lapja barna? d) amelynek nincs barna lapja?
Egységkockákból összeraktunk egy három egységnyi élű kockát. Az így kapott nagykockának hogyan és hány egységgel változik a térfogata és a felszíne, ha a) két sarkából elveszünk egy-egy kiskockát? térfogat: felszín: b) az egyik lap közepéből elveszünk egy kiskockát? térfogat: felszín: c) az egyik sarokból és egy ehhez nem kapcsolódó él közepéből elveszünk egy-egy kiskockát? térfogat: felszín:
Egy 2 cm élhosszúságú tömör kockának az egyik sarkából kivágtunk egy 1 cm élhosszúságú kockát. a) A keletkezett testnek hány éle van? ……… b) A keletkezett testnek hány lapja van? ……… c) Hány cm3 a keletkezett test térfogata? ……… d) Hány cm2 a keletkezett test felszíne? ……… – M–1
Egy 2 cm élhosszúságú tömör kockának az egyik lapjára ráragasztottunk egy 1 cm élhosszúságú kockát az ábra szerint. a) A keletkezett testnek hány éle van? ……… b) A keletkezett testnek hány lapja van? ……… c) Hány cm3 a keletkezett test térfogata? ……… d) Hány cm2 a keletkezett test felszíne? ……… – M–2
Egy üzem téglatest alakú beton falazóblokkokat gyárt. Az alábbi ábrán látható a falazóblokk külső méretezése. A jobb hőszigetelés érdekében a blokkok közepén két téglalap keresztmetszetű lyuk van. A blokk minden falának vastagsága 10 cm. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!) A) Hány dm2 a szürkével jelölt felső lap területe? ……………………………… dm2 B) Hány dm3 beton szükséges egy ilyen falazóblokk elkészítéséhez? ………… dm3 – M–1
Egy üzem téglatest alakú beton virágtartó ládákat gyárt. Az alábbi ábrán látható egy láda külső méretezése. A láda minden falának vastagsága 5 cm. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! 35 cm 40 cm 90 cm A) Hány dm3 földdel tudnánk egy ládát színültig megtölteni? dm3 B) Hány dm3 beton szükséges egy ilyen láda elkészítéséhez? dm3 C) A láda belsejét vízzáró bevonattal látják el. Hány dm2 vízzáró bevonatra van szükség ládánként? dm2 – M–2
Egy konzervgyár az őszibarack-befőttet az ábrán látható henger alakú konzervdobozban hozza b forgalomba. A henger m magassága 15 cm, alapkörének r sugara 5 cm hosszú. A szállításhoz hat ilyen konzervdobozt csomagolnak az ábrán látható módon egy olyan téglatest alakú zárt papírdobozba, amelybe éppen szorosan beleférnek. m r a) Hány cm hosszú a papírdoboz leghosszabb éle? (A papírdoboz falának vastagságától eltekintünk.) b)-c) Mekkora a fenti zárt papírdoboz felszíne? d)-e) Mekkora a fenti zárt papírdoboz térfogata? f) A biztonságos szállítás érdekében a dobozokat három irányban ragasztószalaggal körberagasztják. Az ábrán vastag vonallal jelöltük a ragasztószalagokat. Hány centiméter hosszú ragasztószalag szükséges és elegendő ahhoz, hogy egy ilyen dobozt az ábrán látható módon (tehát a vastag vonalak mentén) mindhárom irányban körberagasszunk? 4
Ferit a névnapján tortával lepték meg osztálytársai. Sütni nem tudtak, így 43 darab egyforma kocka alakú süteményt vásároltak a cukrászdában. A süteményekből egy téglatest alakú tortát raktak ki, majd ennek tetejére 8 darab kockából – az alábbi ábra szerint – nevének kezdőbetűjét rakták ki. Valamennyi süteményt felhasználták. Az így keletkezett torta tetejét és oldalát bevonták marcipánnal. Az ábrán a torta felülnézeti képe látható. A köszöntés után a tortát feldarabolták az eredeti kocka alakú darabjaira. a) Hány kockának nem volt egyetlen marcipános oldallapja sem? ………. b) Hány kockának volt egy oldallapja marcipános? ………. c) Hány kockának volt kettő oldallapja marcipános? ………. d) Hány kockának volt három oldallapja marcipános? ………. e) Hány kockának volt négy oldallapja marcipános? ……….
Az ábrán egy tömör, fából készült egyenes hasáb képe látható. a) A hasábnak hány élét nem látjuk az ábrán? b) A hasábnak hány csúcsát nem látjuk az ábrán? c) A hasábnak hány lapját nem látjuk az ábrán?
Egy 10 cm élhosszúságú tömör kockából kivágtunk egy négyzetes oszlopot. Az így kapott test a vázlatrajza látható az alábbi ábrán: 2 cm 6 cm a) Hány éle van ennek a testnek? 10 cm 6 cm 10 cm 10 cm b)–d) Hány cm3 ennek a testnek a térfogata? Írd le a részletesen a számításaidat is!
Egy 9 cm élhosszúságú kockából kivágtunk négy azonos méretű (3 cm x 3 cm x 9 cm) négyzetes oszlopot. Az így kapott test vázlata látható az alábbi ábrán: 3 cm a) Hány éle van ennek a testnek? 3 cm 9 cm b)–d) Hány cm3 ennek a testnek a térfogata? Írd le részletesen a számításaidat is! 3 cm 3 cm
Egy 9 cm élhosszúságú tömör kockából kivágtunk egy négyzetes oszlopot az ábrán látható módon. 3 cm a) Hány éle van ennek a testnek? 3 cm 9 cm 6 cm 9 cm 9 cm b)–e) Hány cm2 ennek a testnek a felszíne? Írd le a megoldásod gondolatmenetét valamint a számolásodat is! —
Egy téglatest alakú, felül nyitott akvárium alapterülete 30 cm x 40 cm, magassága 24 cm. A víz kezdetben 20 cm magasan áll benne. Az alábbi kérdésekre adott válaszaidat indokold! a)-b) Hány liter víz van az akváriumban? Az akvárium asztalon fekvő egyik 40 cm-es élét olyan magasra emeljük, hogy a megemelt él éppen a víz szintjével azonos magasságba kerüljön, majd ebben a helyzetben alátámasztjuk az ábra szerint. Eközben az alaplap másik 40 cm-es éle az asztalon marad. c)-d) Mennyi víz folyik ki az akváriumból? e)-f) Ebben a megemelt helyzetben mekkora azoknak az üvegfelületeknek a területe, melyek az edényben lévő vízzel érintkeznek?
Egybevágó kis kockákból összeragasztottunk egy nagyobb tömör kockát, majd ezt úgy tartjuk a kezünkben, hogy a nagy kocka három, egy csúcsban csatlakozó teljes oldallapját lássuk. Összeszámoljuk, hogy ekkor összesen 192 darab kis négyzetet látunk. Az alábbi kérdésekre adott válaszaidat indokold! a)-b) Hány kis kockából raktuk össze a nagy kockát? c)-e) Hány olyan kis kocka van, amelynek valamely oldallapját láthatjuk az ily módon tartott kocka három oldallapján?
Egy téglatest alakú, 60 m2 alapterületű úszómedencét a benne lévő 80 m3 víz magasságának a kétharmadáig tölt meg. Az alábbi kérdésekre adott válaszaidat indokold! a)-b) Milyen mély a medence? Közvetlenül a medence széle mentén, körben 20 cm széles járda van kialakítva, melyet 20 cm x 20 cm-es betonlapokkal raktak ki hézag és átfedés nélkül. Minden lapnak két szomszédja van, melyekhez egy-egy teljes oldalával csatlakozik. E járda megépítéséhez összesen 174 db betonlapot használtak fel. c)-d) Mekkora a medence kerülete? A szomszéd telken lévő téglatest alakú úszómedence alapterülete szintén 60 m2. Alaplapjának oldalai méterben mérve egész számok, és mindegyik legalább 5 m hosszú. e)-f) Mekkora lehet ennek a medencének a kerülete? Minden lehetséges esetet vizsgálj meg!
Anna kiváló sakkozó. Barátai a születésnapjára egy tortát készítettek barna és fehér marcipánnal bevont kocka alakú süteményekből. Először alsó rétegként egy 8x8-as mintát raktak ki azonos számú barna és fehér kockából a sakktábla mintájának megfelelően. Az alsó réteg fölé, annak közepére egy második, 4x4-es réteget raktak csupa barna kockákból. A második réteg tetejét marcipánnal vonták be, amely Anna fényképét ábrázolta. Anna a torta körbejárása után az alábbi kérdésekre kereste a választ: a) Hány olyan fehér sütemény van, amelynek pontosan 3 oldala látható? ………………… b) Hány olyan barna sütemény van, amelynek pontosan 2 barna oldala látható? ………………… c) Hány olyan barna sütemény van, aminek pontosan 1 barna oldala látható? ………………… d)-f) A felhasznált sütemények hány %-a volt barna marcipánnal bevonva? Indokold a válaszod!
Az ábrán látható testet egy építőkészlet darabjaiból állították össze. Alul egy olyan négyzetes a oszlop van, amelynek egy csúcsból induló élei 6 cm, 6 cm és 2 cm, rajta pedig két darab egybevágó négyzetes oszlop, amelynek egy csúcsból induló élei 2 cm, 2 cm és 4 cm hosszúak. a) A test egyik irányból készített nézete látható az alábbi ábrán. Írd le annak az iránynak a betűjelét, ahonnan az adott nézet készült! A keresett irány: …………………… b)–e) Mekkora a test térfogata? Írd le a számolás menetét is!
27 darab, 1 cm élhosszúságú kis kockából építettünk egy nagy kockát, majd néhány kis kockát elvéve az ábrán látható testet kaptuk. Az alsó réteg minden kockája a helyén maradt. a) Készítsd el az ábrán látható test oldalnézetét a nyíllal megadott oldalról a megfelelő négyzetek besatírozásával! b) A nagy kockából az 1 cm élű kis kockák számának hányad részét kellett elvenni, hogy az ábrán látható testet kapjuk? c) Mekkora az ábrán látható test felszíne?
Egy 8 dm3 térfogatú kockát oldallapjaival párhuzamos vágásokkal 1 cm3 térfogatú kicsi kockákra vágunk szét. Előbb elkészítjük az összes vágást, majd csak a végén szedjük szét a feldarabolt nagy kockát. (A vágások során nem keletkezik vágási hulladék.) A következő kérdésekre adott válaszaidat indokold! a) Hány kicsi kocka keletkezett? b)-c) Hány vágást ejtettünk összesen? Az összes kicsi kockát egymás tetejére rakva egyetlen nagy tornyot építünk úgy, hogy a szomszédosak egymáshoz teljes lappal csatlakoznak. d) Milyen magas a kapott torony? e)-g) Hányszor nagyobb a torony oldallapjai területének összege (az alap és fedőlapot nem számoljuk) az eredeti kocka teljes felszínénél?
Van egy kockánk, és egy olyan testünk, melyet az ábra szerint 12 db egybevágó szabályos ötszöglap határol. A kocka lapjait 1-től 6-ig, a másik test lapjait 1-től 12-ig megszámoztuk. (Feldobás után mindkét test azonos eséllyel esik bármelyik lapjára.) Mindkét testet feldobjuk, majd leesés után a felső lapjukon lévő számokat valamelyik (általunk tetszőlegesen megválasztható) módon egymás mellé írjuk és egy számként olvassuk ki. (Például: 6-ost és 8-ast dobtunk, akkor a lehetséges két szám 68 és 86, vagy ha 4-est és 12-est dobtunk, akkor a lehetséges szám 412 és 124.) a) Mekkora a legnagyobb szám, amit így kaphatunk? b) Hány féle 11-essel kezdődő számot kaphatunk? c) Az összes lehetséges szám közül sorold fel mindazokat, amelynek számjegyeit összeadva, az összeg legfeljebb 3!
Egy kocka minden élét 5 egyenlő részre osztva, a kockalapokra 5×5-ös négyzetrácsot rajzolunk. A szemközti lappárok középső négyzetein átmenő, négyzet keresztmetszetű „furatokat” készítünk mindhárom lappár esetén, így egy lyukas testet kapunk. a)-c) Hány lapja, csúcsa, éle van az így kapott testnek? lapok száma:....................... csúcsok száma:................... élek száma:......................... d)-f) Mekkora a kapott test térfogata, ha az eredeti kocka élei 5 egység hosszúak voltak? Válaszodat indokold!
Lola kapott egy téglatest alakú akváriumot, melynek falvastagság nélküli, úgynevezett belső a méretei a következők: hossza 60 cm, szélessége 30 cm és magassága 40 cm. a) - d) Hány liter víz van benne, ha magasságának 90%-áig töltötte fel Lola? Írd le a számolás menetét is! e) - f) Lola megmérte, hogy a csapból egy 3 dl-es pohár leghamarabb 5 másodperc alatt telik meg. Mennyi idő alatt tölthette fel leghamarabb az akváriumot ebből a csapból az első kérdésben megadott szintig? Írd le a számolás menetét is!
Az alábbi ábrán vázolt testet két téglatest összeragasztásával hozták létre. Az élek hossza cm-ben van feltüntetve. A szürkére festett T alakú sokszög területe 40 cm2. 2/5 x x 6/5 3 a) Hány cm3 a test térfogata? b) - f) Hány cm a szürkére festett T alakú sokszög kerülete? Írd le a számolás menetét is!
Színváltoztató Manó borzolja a kedélyeket Fehérfalván, ahol minden ház kívül-belül fehérre festett téglatest alakú. Még a tető és a padló is fehér. Manó éjszakánként kiválaszt egy házat, és néhány élén végigmászik. Ha egy élen végighalad Manó, az élhez tartozó falak (beleértve a tetőt és a padlót is) színe megváltozik: fehérből zöldre, zöldből fehérre. Múlt éjszaka az alábbi ábrán látható házon Manó az ABFGCD útvonalon haladt végig. a) Rajzold be Manó útját az ábrába! (Folytonos vonallal vastagítsd meg az érintett éleket. Figyelj rá, hogy egyértelmű legyen az ábrád!) b) Milyen színűek a következő falak, amikor Manó megáll a D csúcsban? ABCD fal:.................................................... EFGH fal:..................................................... c) Az utolsó lépés után hány fehér fal lesz a házon? ................... d) Mennyivel változik a házon a zöld falak száma, ha Manó olyan élen halad át, amely két különböző színű falat választott el? e)-g) Lehetséges-e, hogy egy reggel valaki arra ébred, hogy a házának 3 fehér és 3 zöld fala van? Válaszodat indokold!.......................................................................................
Az ábrán látható 3x3-as táblára olyan kockákat helyeztünk, amelyeknek lapjai egybevágóak a tábla mezőivel. A táblát felülnézetben láthatod, az egyes mezőkben szereplő számok azt jelentik, hogy az adott mezőn hány kockát tettünk egymásra. A kockákat az érintkező lapok mentén összeragasztottuk, a táblán lévőket a táblához rögzítettük (de nem ragasztással). a) Ha az ábrán látható nyíl irányából nézünk, és csak a szemben levő lapokat látjuk, akkor hány kockát látunk? …………..................................... b) A kockák szabadon levő lapjait lefestettük. Hány kockának festettük be pontosan három lapját? ……………................................. c) Összesen hány lap lett ragasztós, miközben egymáshoz ragasztottuk a kockákat? …………….................................
Az ábrán látható tetraéder (háromszög alapú gúla) minden csúcsához egy-egy természetes számot írunk, az ábra szerint. Ezután minden lapjára ráírjuk az adott lapon lévő három csúcshoz írt szám összegét. a) Milyen számok kerülnek a lapokra? ABC lap:…… ABD lap:…… BCD lap:…… CAD lap:…… b)-c) Mekkora lenne a lapokra írt számok összege, ha a csúcsokhoz írt számok összege 8 lett volna? Válaszodat indokold! d) Elkészítettük a csúcsoknak egy másfajta számozását is a második ábra szerint. A csúcsokhoz írt számokkal a következő, több lépésből álló eljárást végezhetjük: Minden lépés során egy kiválasztott tetszőleges él mindkét végpontjánál lévő számot megnöveljük 1-gyel. Néhány ilyen lépést követően elérhető, hogy végül minden csúcsnál ugyanaz a szám álljon. Adj meg egy ilyen lépéssorozatot úgy, hogy a táblázatba beírod, hogy az egyes lépések után milyen számok állnak a csúcsoknál! (Nem szükséges a legrövidebb lépéssorozatot megadni.) 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés 6. lépés Kezdetben után után. után után után után A 1 B 1 C 1 D 3 e)-f) A tetraéder csúcsainak harmadik ábrán látható számozása esetén, az előző eljárást akárhányszor végrehajtva, nem lenne elérhető, hogy végül minden csúcsnál azonos szám álljon! Vajon miért?
A város főterét felújították, és a tér padjait kőkockákból állították össze. Egy kőkocka egységet 20 db kockából - az első ábra szerint - a következőképpen alakítottak ki: Egy sötét színű, 2 egység oldalú kockát kiegészítettek 1 egység oldalú világos színű kis kockákkal úgy, hogy összesen 3 egység oldalú kocka jött létre, amelynek egyik sarkában van a sötét kocka. A második ábrán „szemből” látható egy pad, melyet három ilyen kőkocka egymás mellé rakásával hoztak létre. (A kicsi négyzetek határai nincsenek berajzolva!) 1. ábra 2. ábra a) Hány világos kicsi négyzet látható a pad hátsó oldalán? ............................................... Ha körbejárjuk a padot, b) hány világos kis négyzetet láthatunk összesen a padon? c) hány kicsi fehér kockának láthatók lapjai szemből nézve a pad bal szélső kőkockáján? d) hány kicsi fehér kockának láthatók lapjai a pad középső kőkockáján? e) hány kicsi fehér kockának láthatók lapjai szemből nézve a pad jobb szélső kőkockáján?
Egy nagy, tömör kockát állítottunk össze 27 darab 1 dm élhosszúságú kockából, majd az ábrán látható módon a felső rétegben lévő kockák közül elvettünk néhányat. a) Hány dm3 az így kapott test térfogata? b) Hány dm2 az így kapott test felszíne? Írd le a számolás menetét is!
Négy darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával az ábrán látható téglatestet építettük meg. 6 cm 6 cm a) Hány centiméter az a-val jelölt szakasz hossza? b)-d) Hány köbcentiméter ennek az összeragasztott téglatestnek a térfogata? Írd le a számolás menetét is!
A nekeresdi strandon új medencét építettek. Az alábbi ábra ennek a medencének a vázlatos rajza. A medence mélysége egyenletesen növekszik 0,8 métertől 2,2 méterig. A szürke oldallapok kivételével a medence oldallapjai, alaplapja és a nyitott része is téglalap alakú. 50 m 0,8 m 20 m 2,2 m 50 m 0,8 m 2,2 m 20 m a) Hány m3 víz szükséges a medence teljes feltöltéséhez? Írd le a számolás menetét is!
Az alábbi ábrán látható testet öt darab 8 cm3 térfogatú kockából ragasztottuk össze. a) Hány cm egy kocka éle? b-d) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is!
Az alábbi ábra egy kocka drótból készült élhálózatát mutatja. Egy hangya az A csúcsból a lehető legrövidebb úton szeretne eljutni a G csúcsba úgy, hogy csak a drótból készült éleken haladhat. Írd le a hangya összes lehetséges útvonalát, amelyek a fenti feltételeknek megfelelnek! Az útvonalakat azokkal a csúcsokkal add meg, amelyeken áthaladt! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük. Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, akkor pontot vonunk le. H G E F D C A B Megoldásaim: A B C G
Kilenc darab olyan egybevágó négyzetes hasábunk van, amelyekből egy nagy kockát ragaszthatnánk össze. Az alábbi ábrán az látható, amikor már csak az utolsó hasáb hiányzik a kockából. Az ábrán látható test térfogata 192 cm3. a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasáb élei (a és b)? Írd le a megoldás menetét és a számításaidat is! a = ………………………. b = ……………………….
Hat darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával az ábrán látható téglatestet kaptuk. A téglatest leghosszabb éle 18 cm. 18 cm a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasábok élei (a és b)? Írd le a számolás menetét is! a = ………………………. b = ………………………. b) Hány cm3 az összeragasztott téglatest térfogata? Írd le a számolás menetét is!
Egy kocka és két darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával építettük meg az ábrán látható testet. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) 10 cm 16 cm a-b) Hány cm hosszúak a négyzetes hasáb élei (a és b)? a = ....................... cm b = ....................... cm c) Hány cm3 az ábrán látható test térfogata? Írd le a számolás menetét is!
Ákos építőjátékában az elemek csak téglatestek és négyzet alapú gúlák. • Az elemek csúcsainak száma 28-cal több, mint a lapok száma. • Az elemeken található összes háromszög alakú lapok száma 36-tal kevesebb, mint az összes négyszög alakú lapok száma. a) Hány téglatest és hány négyzet alapú gúla van a készletben? Írd le a számolás menetét is! A téglatestek száma: ........................... A gúlák száma: ...........................
Egy nagy, tömör téglatestet állítottunk össze 24 darab 1 dm élhosszúságú kockából, majd az ábrán látható módon elvettünk 4 darab kockát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) h a) Hány dm az ábrán látható hasáb h magassága? b) Hány dm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! c) Hány dm3 az ábrán látható test térfogata? Írd le a számolás menetét is!
Hét darab egybevágó kockából ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. Egy kocka térfogata 8 cm3. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm hosszú egy kocka éle? b) Hány cm az ábrán látható test leghosszabb éle? c) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is!
Három darab egybevágó négyzetes hasábból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Az így kapott test leghosszabb éle 7 cm, a legrövidebb éle 2 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasábok élei? a = ………………………. cm b = ………………………. cm b) Hány cm2 egy négyzetes hasáb felszíne? Írd le a számolás menetét is! c-d-e) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is!
Négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. A négyzetes hasábok éleinek hossza: a = 1 cm, b = 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Eredményedet az oldal alján található pontozott vonalra írd! A test felszíne: …………… cm2
Az alábbi ábrán látható testet hat darab egybevágó kockából ragasztottuk össze. A kockák a éleinek hossza 3 cm. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Eredményedet az oldal alján található pontozott vonalra írd! A test felszíne: …………… cm2
Egy nagy, tömör téglatestet állítottunk össze egybevágó kockákból, majd az ábrán látható módon kivettünk belőle három darab kockát. Az így kapott test legrövidebb éle 2 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva.) a) Hány cm3 az ábrán látható test térfogata? Írd le a számolás menetét is! Eredményedet írd a lap alján található pontozott vonalra! A test térfogata: ………………….. cm3.
Egy nagy, tömör téglatestet állítottunk össze hat darab egybevágó négyzetes hasáb felhasználásával, majd az ábrán látható módon az egyik hasábot a test oldalához ragasztottuk. Az így kapott test leghosszabb éle 9 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű. Két szomszédos hasáb egyegy teljes lapjával van összeragasztva.) a) Hány cm2 a 2. ábrán látható test felszíne? 1. ábra 2. ábra Írd le a számolás menetét is! Eredményedet írd a lap alján található pontozott vonalra! A test felszíne ……………………………… cm2.
Az alábbi ábrán látható testet kilenc darab egybevágó kockából ragasztottuk össze. A kockák éleinek hossza 3 cm. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány darab 3 cm oldalhosszúságú négyzet határolja az ábrán látható testet? Az ábrán látható testet ................. darab 3 cm oldalhosszúságú négyzet határolja. b) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne: ...................... cm2
Az ábrán látható testet négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. A négyzetes oszlopok éleinek hossza: a = 2 cm, b = 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne ........................................................................... cm2.
Az alábbi ábrán látható testet négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. a (A ragasztási felületek teljes négyzetek.) A négyzetes hasábok éleinek hossza: a = 2 cm, b = 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Az ábrán látható test felszíne …………………………... cm2.
Hét darab egybevágó kockából ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. Minden kocka élhossza 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne: ………………………….. cm2
Hét darab egybevágó négyzetes oszlop összeragasztásával az alábbi ábrán látható téglatestet a kaptuk. A téglatest leghosszabb éle 14 cm. 14 cm a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasábok élei (a és b)? Írd le a számolás menetét is! a = ………………………. b = ………………………. b) Hány cm2 az összeragasztott téglatest felszíne? Írd le a számolás menetét is! Az összeragasztott téglatest felszíne: …………………….. cm2.
Kilenc darab egybevágó kockából ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. Minden kocka élhossza 3 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2
Az alábbi ábrán látható testet öt darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. (A ragasztási felületek teljes négyzetek.) A négyzetes hasábok éleinek hossza: a = 2 cm, b = 5 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2
Négy darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával építettük meg az ábrán látható a testet. Az összeragasztással elkészített test leghosszabb éle 12 cm, legrövidebb éle 2 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) 2 cm h 12 cm a) Hány cm a négyzetes hasáb h magassága? Válasz: h = ………………. cm b) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: ……………………….. cm2
Az ábrán látható ABCD szimmetrikus trapéz alapú egyenes hasábban AB = 26 cm, AA’ = 8 cm, AD = DC = CB = 10 cm, és az ABCD trapéz CT magasságának hossza 6 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D’ C’ A’ D C B’ A T B a) Hány cm2 az ABCD szimmetrikus trapéz területe? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2 b) Hány cm3 az ábrán látható egyenes hasáb térfogata? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm3
Öt darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Az így kapott test leghosszabb éle 9 cm, a legrövidebb éle 1 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm hosszúak a négyzetes oszlopok élei? a = ………………………. cm b = ………………………. cm b) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2
Az ábrán látható háromszög alapú egyenes hasábban a = 10 cm, b = 20 cm, c = 24 cm, d = 8 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm3 az ábrán látható hasáb térfogata? Írd le a számolás menetét is! A hasáb térfogata …………………………... cm3.
Az ábrán látható felül nyitott, téglatest alakú üvegkádba beállítottunk egy tömör acélból készült, négyzetes oszlop alakú rudat, majd a kádat lassan színültig töltöttük vízzel. Az ábrákon feltüntettük a kád és a rúd méreteit. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat.) 10 cm 20 cm 25 cm Ezután az acélrudat függőleges irányban óvatosan kiemeltük a kádból. x cm 23 cm 5 cm 5 cm a) Hány cm-rel csökkent a víz szintje a kádban? Írd le a számolás menetét is! A kádban a víz szintje …………………………... cm-rel csökkent.
Az ábrán látható testet két egybevágó téglatestből és két egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. A négyzetes oszlop alaplapja 1 cm oldalhosszúságú négyzet. Az ábrán megadtuk néhány szakasz hosszát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) 5 cm 1 cm 6 cm 2 cm 2 cm a) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne …………………………... cm2.
Az ábrán látható testet két egybevágó téglatestből és két egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. Az ábrán megadtuk néhány szakasz hosszát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű 8 cm vázlat, nem pontos méretű.) 3 cm 8 cm a) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne …………………………... cm2.
Öt darab egybevágó négyzet alapú hasáb összeragasztásával az ábrán látható testet kaptuk. Az összeragasztott test leghosszabb éle 20 dm, legrövidebb éle 2 dm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a–b) Hány dm hosszúak a négyzetes hasáb élei? a = ……………………….dm b = ……………………….dm Az összeragasztott testet egy 24 dm hosszú, 10 dm széles és 4 dm magas, felül nyitott üvegdobozba tettük. Az üvegdobozt színültig feltöltöttük vízzel, a víz a testet teljesen elfedte. c) Hány dm3 víz van az üvegdobozban? Írd le a számolás menetét is! Az üvegdobozban: ………………….. dm3 víz van.
Hat darab egybevágó négyzet alapú hasáb összeragasztásával hoztuk létre az ábrán látható testet. A függőleges oszlopok azonos távolságra vannak egymástól. Az összeragasztott test leghosszabb éle 20 cm, legrövidebb éle 2 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a–b) Hány cm hosszúak a négyzetes hasáb élei? a = ……………………….cm b = ……………………….cm c) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Az összeragasztott test felszíne: ………………….. cm2
térgeometria 
(e) Raumgeometrie 
solid geometry 
