Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Térgeometria
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Az alábbi ábrán négy zsinórt látsz. Ha meghúznánk a zsinórok két végét, akkor melyiken keletkezik csomó? Karikázd be a betűjelét! A lapot így hajtottuk kétszer felébe. Kivágtunk Széthajtva egy kört. ezt kaptuk. 4
Jóska az ábrán látható két teáskanna közül azt szeretné megvenni, amelyikbe több tea fér. A kannák alapjának területe (keresztmetszetük) egyenlő. Melyiket vásárolja meg? Miért? A válasz:
Egy kocka három lapátlóját berajzoltuk az ábra szerint. Karikázd be az alatta levő ábrák közül azoknak a betűjelét, amelyek lehetnek ennek a kockának a testhálói! Húzd át azoknak a betűjelét, amelyek nem lehetnek ennek a kockának a testhálói! a) b) c) d) e)
Hat darab szabályos dobókocka összeragasztásával az ábra szerinti oszlopot építettük fel. Az oszlop az asztalon áll, ezért csak az oszlop négy oldallapján, illetve az oszlop tetején lévő pöttyök láthatók. Az oszlop tetején két pötty van. (A szabályos dobókocka bármely két szemközti lapján öszszesen hét pötty van.) A legfelső kocka alsó (nem látható) lapján hány pötty van? ............................ Számítsd ki, mennyi a nem látható pöttyök száma összesen! ............................. Írd le a kiszámítás módját is!
Az ábrán látható ajándékcsomagnak két négyzet és négy téglalap oldallapja van. A négyzet oldala éppen kétszerese a téglalap rövidebb oldalának. Az ábrán látható átkötéshez 3 méter zsineget használtak fel úgy, hogy a végén a csomó és a masni megkötésére 60 cm zsineg maradt. Hány centiméteresek a csomag élei? Írd le a kiszámítás módját is!
Azonos méretű egységkockákból ragasztottuk össze ezeket az alakzatokat. Írd az ábrák alá, hogy legalább hány darab ilyen egységkockát kell még hozzáépíteni az egyes alakzatokhoz, hogy mindegyikből egy-egy kocka legyen!
A csúcsokhoz írt nagybetűk segítségével sorold fel, mely élek mentén vágtuk fel a kockát, ha a rajz szerinti hálózatot kaptuk! (Egyik ilyen felvágott él például az AD vagy DA.) A felvágott élek: AD, ............................................................................ H G F F k k p k p
A csúcsokhoz írt nagybetűk segítségével sorold fel, mely élek mentén vágtuk fel a kockát, ha a rajz szerinti hálózatot kaptuk! (Egyik ilyen felvágott él például az AD vagy DA.) A felvágott élek: AD, ............................................................................ F H G F
Egy téglatest élei centiméterben mérve különböző egész számok. Ha összeadjuk az összes élek hosszát, 36 cm-t kapunk. Milyen méretű élei lehetnek egy ilyen téglatestnek? Hány cm3 a térfogata a legkisebb ilyen téglatestnek? f hó: nap:
Lukrécia és Szerénke, a két mesebeli cica henger alakú edényben kapja a tejet, ám Szerénkének feleakkora űrtartalmú (térfogatú) edénye van, mint Lukréciának. a) Amikor Irma néni Lukrécia edényét félig tölti, Szerénkéét pedig kétharmadáig, akkor melyik cica kap több tejet? b) Amikor először Szerénke edényét tölti meg kétharmadáig tejjel, majd azt átönti Lukrécia edényébe, akkor az hányadrészéig tölti meg Lukrécia edényét?
Öcsi 1 cm élű egységkockákat rakott egymásra, így épített egyre magasabb oszlopot. Minden újabb kocka felrakása után beírta egy táblázatba a kapott test felszínét. Folytasd addig a táblázat kitöltését, amíg a kapott test felszíne az eredeti egységkocka fel- színének ötszöröse lesz! Mekkora a térfogata az ötszörös felszínű testnek? ........................ Hány kockát kell egymásra rakni, hogy az oszlop felszíne 122 cm2 legyen? ........................ kockák száma 1 2 A (cm2) 6 10 hó: nap:
Azonos méretű fehér kis kockákból egy nagyobbat építettünk, majd a nagy kockát zöldre festettük. Miután a festék megszáradt, szétszedtük a nagy kockát. A kis kockák között voltak olyanok, amelyeknek éppen három lapjuk lett zöld, de voltak olyanok is, amelyeknek csak egy lapjuk lett zöld. Összesen 24 darab olyan kis kocka volt, amelyiknek pontosan két zöld lapja van. Találtunk olyan kis kockákat is, amelyek teljesen fehérek maradtak. A rajz segít a megoldásban. a) Hány darab kis kockából építettük a nagyobb kockát? ........................ b) Hány darab olyan kis kocka van, amelyiknek három lapja zöld? ........................ c) Hány darab olyan kis kocka van, amelyiknek csak egy lapja zöld? ........................ d) Hány darab olyan kis kocka van, amelyiknek minden lapja fehér? ........................
Betti és Detti 1 cm3-es kis kockák összeragasztásával az ábrán látható piramisokat építették, majd a terepasztalra ragasztották azokat. Az első szintre mindketten 4 · 4 kis kockát, a másodikra 3 · 3-at, a harmadikra 2 · 2-t, a tetejére egy kis kockát tettek. Végül színesre festették az építményt. Betti piramisa: Detti piramisa: a) Hány kockából áll egy-egy piramis? .......................... b) Hány cm2-t festett be Betti? .......................... c) Hány cm2-t festett be Detti? ..........................
Az ábrán egy doboz hálója látható a megadott méretekkel.
11 cm
5 cm
a) Hány cm a doboz legrövidebb éle? ................
b) Hány cm a doboz leghosszabb éle? ................
c) Ha befestjük a test két legnagyobb méretű lapját, hány cm2 lesz a festett terület? ................
Egy téglatest éleinek az összege 72 cm. Két élének hossza a rajzról leolvasható.
10 cm
a) Hány cm hosszú a téglatest legrövidebb éle? ............................
Kati befestette a téglatest két legnagyobb méretű lapját.
b) Hány cm2 felületet festett be? ............................
Az állítások az alábbi hét testre vonatkoznak. Döntsd el, hogy melyik igaz (I) és melyik hamis (H)!
a) Amelyik testnek 6 lapja van, az téglatest.
…………… b) Mindegyik testet síklapok határolják.
…………… c) Három olyan test látható, amelynek minden lapja téglalap. …………… d) Egy olyan test látható, amelynek legalább két lapja négyzet. …………… e) Amelyik testnek nyolc csúcsa van, az téglatest.
……………
a b c
A) – 3 2 B) 1 2 1 C) – 6 5 D) 3 1 a b c d e
Az ábrán egy téglatest élváza látható. A, B, C, D, E, F, G, H a csúcsokat jelölik, Q a BC élnek, P pedig a DH élnek a felezőpontja.
Az ábra alapján írd be az alábbi háromszögek mellé, hogy melyik hegyesszögű (h), derékszögű (d) vagy tompaszögű (t)!
a) AEH : ................ b) AQD : ................. c) DCE : ................ d) QCD : ................ e) AEP : ................
a b c
A) – 2 1 B) 4 3 C) 6 5 D) 3 4 1
a b c d e
Nóri 1 cm élű, világos vagy sötét színű kockákból téglatestet épített. Az elkészült téglatest minden éle 3 cm hosszú. Ebben a téglatestben bármelyik, három kockából álló rúd középső eleme biztosan sötét színű. Az építéshez Nóri a lehető legkevesebb sötét színű kockát használta fel.
Ide rajzolhatsz:
a) Hány darab egységkockát használt fel összesen a test megépítéséhez? .................... b) Hány cm2-nyi a világos felület a Nóri által épített test felszínén? .................... c) Hány cm3 a felhasznált világos kiskockák térfogata összesen?
.................... d) Hány darab sötét színű kiskockát használt fel Nóri a test építéséhez? ....................
Fanniék téglatest alakú, fél méter mélységű kerti tavat szeretnének építeni. Legalább hány négyzetmétert kell fóliával bevonni a kerti tó kibélelésekor, ha a tó 2 m széles és 3 m hosszú? Hány liter vízzel tudják a tavat teletölteni? Jegyezd le a kiszámítás módját is!
Fehér színű és fekete színű 1 cm3-es kockákból tömör téglatestet építettünk úgy, hogy a szomszédos kockák mindig különböző színűek. (Két kocka szomszédos, ha teljes lappal érintkezik.) A téglatest egyik csúcsába fehér színű kocka került. A téglatest egy csúcsába futó éleinek hosszai 3 cm, 3 cm és 5 cm.
a) Hány kockából áll a téglatest? …………………
b) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? …………………
c) Hány fehér színű kockát használtunk fel a téglatest építéséhez? …………………
a b c
a b c d
Téglatestet ragasztottunk össze 1 cm élhosszúságú kockákból. A téglatest egy csúcsba futó három éle 2 cm, 3 cm és 3 cm. A ragasztás során minden egymásra illeszkedő lapot összeragasztottunk úgy, hogy mindig csak az egyik lapra kentünk ragasztót.
a) Hány kockából áll a téglatest? …………………
b) Hány négyzetcentiméter a téglatest egy közös csúccsal rendelkező három lapjának területösszege? …………………
c) Hány négyzetlapot kentünk be ragasztóval? …………………
a b c
a b c
Kati az ábrán látható alakzatokat rajzolta le egy négyzetrácsos lapra, majd kivágta azokat. (A négyzetrács egy négyzetének oldala 3 mm.)
A B D E C
a) Írd fel azoknak az alakzatoknak a betűjelét, amelyek téglatest hálói lehetnek! ........................................................ A további kérdések arra a téglatestre vonatkoznak, amelyik az a) kérdésre adott válaszodban ábécé sorrendben az első alakzatból hajtogatható. b) Írd fel milliméterben az egy csúcsból induló három él hosszát! ......... ........ ......... c) Hány négyzetmilliméter ennek a téglatestnek a felszíne? .............................. d) Hány köbmilliméter ennek a téglatestnek a térfogata? .............................. a b c a b c d E D A B C
Az ábrán a téglatest hálójából egy lap hiányzik. 6 cm 3 cm 4 cm
a) Hány négyzetcentiméter a hiányzó lap területe? .............................. b) Írd fel a téglatest egy csúcsból induló három élének hosszát centiméterben! .................................... ..................................... .................................... c) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? .............................. d) Hány köbcentiméter a téglatest térfogata? .............................. a b c d
a b c d
Egy kocka egy lapjának kerülete 24 cm. Két ilyen kockát teljes lappal érintkezve egymáshoz ragasztottunk, így egy téglatestet kaptunk. a) Hány centiméter az eredeti kocka egy élének hossza? ............................................... b) Hány centiméter a kapott téglatest egy csúcsba futó három élének hossza?
...................... ....................... ...................... c) Hány négyzetcentiméter a kapott téglatest felszíne? ........................................................
d) Hány köbcentiméter a kapott téglatest térfogata? ............................................................
Piros, fehér és zöld színű 1 cm3 térfogatú kockáink vannak. Veszünk egy piros színű kockát, majd mindegyik lapjára egy-egy fehér színű kockát ragasztunk úgy, hogy az összeragasztott lapok pontosan fedjék egymást. Ezután a kapott testhez úgy ragasztjuk a lehető legtöbb zöld színű kockát, hogy mindegyik zöld színű kockának pontosan két lapja illeszkedjen hozzá pontosan két fehér színű laphoz. (Az összeragasztott lapok most is pontosan fedik egymást.) A kérdések az így elkészített testre vonatkoznak. a) Hány fehér színű kockát használtunk fel? ......................................................................... b) Hány zöld színű kockát használtunk fel? .......................................................................... c) Hány négyzetcentiméter a test felületén a zöld színű részek területének összege? .......... a b c
a b c
Egy kocka összes élének hosszát összeadva 48 cm-t kaptunk. Ezt a kockát az egyik lapjával párhuzamosan két egybevágó téglatestre vágtuk szét. a) Hány centiméter az eredeti kocka egy élének hossza? ....................................................... b) Hány centiméter a szétvágással kapott egyik téglatest egy csúcsába futó három élének hossza?
.................. .................. ..................
c) Hány négyzetcentiméter a szétvágással kapott egyik téglatest felszíne? .......................... d) Hány köbcentiméter a szétvágással kapott egyik téglatest térfogata? ..............................
a b c d
a b c d
Hat szabályos dobókockát az ábrán látható módon összeragasztottunk úgy, hogy a kapott test felületén a pöttyök számának összege a lehető legnagyobb legyen. (A szabályos dobókocka lapjai 1-től 6-ig pöttyözöttek, és a szemközti lapokon lévő pöttyök számának összege 7.) a) Hány pötty van az A-val jelölt lapon? ........................... b) Hány pötty van a B-vel és C-vel jelölt lapokon összesen? ................................................ c) Hány dobókockalap alkotja a test felületét? ......................................................................
Hat darab 1 cm élhosszúságú kockából az ábrán látható testet építettük. (A kis kockák teljes lappal illeszkednek egymáshoz.)
a) Hány köbmilliméter a test térfogata? ...................................................
b) Hány négyzetcentiméter a test felszíne? ..............................................
c) Legkevesebb hány ugyanilyen kiskockával lehet kiegészíteni egy nagyobb tömör kockává az ábrán látható testet? ....................................................................
Egy kocka lapjaira a , , , , , jeleket rajzoltuk. Ugyanarról a kockáról négy ábrát készítettünk (lásd ábra). Rajzold le minden ábra alá, hogy milyen jel van a kockának a megadott jellel szemközti lapján! (A jel színe és alakja is számít.)
a) b) c) d)
: ........... : .......... : ........... : ...........
a b
a b c d
Négyzetrácsos lapból olyan kockát hajtogattunk, amelynek egyik csúcsánál minden lapon egy-egy kis négyzet szürke színű (lásd ábra). Négyzetrácsos papírra lerajzoltuk a kocka két különböző hálóját. Mindkét hálón egy-egy négyzetet szürkére színeztünk. Színezz be további két-két négyzetet a hálókon úgy, hogy azokból az ábrán látható kockát lehessen hajtogatni!
Nyolc fehér színű és egy szürke színű 1 cm élhosszúságú kockából építettük az ábrán látható A jelű testet. Az A jelű testből úgy kaptuk a B jelűt, hogy a szürke színű kockát áthelyeztük (lásd ábra).
a) Hány köbcentiméter az A jelű test térfogata? .....................................
b) Az A és B jelű testek közül a nagyobb felszínű testnek hány négyzetcentiméterrel nagyobb a felszíne, mint a másiknak? ..............................................
c) Hány négyzetcentiméter az A jelű test felszíne? ...............................
A B
Az ábrán egy szabályos dobókocka látható. (A szabályos dobókocka lapjai 1-től 6-ig pöttyözöttek, és a szemközti lapokon lévő pöttyök számának összege 7.) A lenti ábrákon olyan kartonpapírból készült testhálók láthatók, amelyeknek néhány négyzete üresen maradt. Melyik az a testháló, amelynek üres négyzeteibe lehet úgy pöttyöket rajzolni, hogy az így kapott testhálóból az ábrán látható szabályos dobókockát lehessen hajtogatni? Írj a testhálók alá IGEN-t, ha lehet, és NEM-et, ha nem lehet a pöttyöket a feltételeknek megfelelően berajzolni! a) b) c) d)
Tíz darab 1 cm élhosszúságú kockából az ábrán látható testet ragasztottuk össze. a) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható test felszíne? ..................................... b) Egy 1 cm élhosszúságú kockát hozzáragasztunk az eredeti testhez úgy, hogy az így kapott test felszíne a lehető legkisebb legyen. Hány négyzetcentiméterrel csökken így a test felszíne? .......................... c) Elvettük az eredeti testből a legkevesebb 1 cm élhosszúságú kockát úgy, hogy az így kapott test felszíne 8 cm2-rel kevesebb lett. Hány köbcentiméter az így kapott test térfogata? ..................................
27 darab fehér, 1 cm3-es kiskockából egy nagy, tömör kockát állítottunk össze, majd a nagy kocka külsejét pirosra festettük. a) Hány négyzetcentiméter a pirosra festett rész területe? .................................................... b) Hány négyzetcentiméter lesz a maradék test felszíne, ha a nagy kockából elveszünk két olyan kiskockát, amelyeknek három-három lapja piros? ...................................................... c) Hány négyzetcentiméter lesz a maradék test felszíne, ha a nagy kockából elveszünk két olyan kiskockát, amelyeknek pontosan két-két lapja piros? ................................................. d) A nagy kockából olyan kiskockákat vehetünk el, amelyeknek van piros lapjuk. Legkevesebb hány ilyen kiskockát kell elvenni ahhoz, hogy a maradék test felszíne 64 cm2 legyen? ...........................................................
Válaszolj a következő kérdésekre! a) Mennyi a 2014 százasokra kerekített értéke? .................................................... b) Hány kilogramm a 3200 gramm? ..................................................................... c) Hány centiméter a kocka egy élének hossza, ha az összes él hosszának összege 60 cm? ........................................................................ d) Egy nagy kerek sajt fele 1000 Ft-tal kerül többe, mint a negyede. Hány forintba kerül egy nagy kerek sajt? ...........................................
Az ábrán látható, 1 cm3-es kiskockákból álló testhez 1 cm3-es kiskockákat ragasztottunk úgy, hogy 40 cm3 térfogatú tömör téglatestet kaptunk. a) Hány kiskockát ragasztottunk hozzá az ábrán látható testhez? .............................................................. b) Írd a táblázatba, hogy hány centiméter hosszúak lehetnek az így kapható téglatestek egy csúcsba futó élei? (Több sor van, mint ahány lehetőség.) Téglatestek Egy csúcsba futó élek hossza centiméterben 1.
2.
3.
4.
c) Hány négyzetcentiméter a felszíne a táblázatban szereplő 1. téglatestnek? ............................................................................. a b c
a b c
Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek hossza 8 cm, 4 cm és 4 cm. a) Hány darab 2 cm élhosszúságú kiskockára lehet szétvágni a téglatestet? .................... b) Hány négyzetcentiméter a kiskockák felszínének összege? .................... c) Az összes kiskocka felhasználásával egy téglatestet készítettünk úgy, hogy a kiskockákat egymás mellé raktuk egy sorba. Hány négyzetcentiméter ennek a téglatestnek a felszíne? ................
Egy fehér kocka egyik lapján van egy fekete kör. Ezt a kockát egy 4×4-es számozott tábla 1-es négyzetére helyeztük úgy, hogy a kocka egy lapja pontosan illeszkedik a négyzetrács egy kis négyzetére (lásd ábra). A kockát mindig egyik élén görgetve mozgatjuk a táblán a szomszédos négyzetre, mindig jobbra vagy felfelé a 16-os négyzetig. a) Hány négyzeten áll egy 1-től 16-ig vezető útja során a kocka, az 1-es és a 16-os négyzetet is beleszámolva? ............. b) A kockát felfelé-jobbra-felfelé-jobbra-felfelé-jobbra görgetjük a kiinduló helyzetből. Hányas számú az a négyzet, amelyiken a kocka áll akkor, amikor a körrel jelölt lapján áll? .................... c) A kockát minden lehetséges útvonalon végiggörgettük a táblán az 1-es négyzettől a 16-os négyzetig. Minden görgetés során pirossal kiszíneztük azt a négyzetet, amelyen a kocka állt akkor, amikor a körrel jelölt lapján állt. Sorold fel a piros négyzetekbe írt számokat! .......................................................................... A B C D E F G H
FEL JOBBRA
a b c d
a b c
Egy négyzetes oszlop három lapjának a területe 4 dm2, 4 dm2 és 16 dm2, és mindegyik éle deciméterben mérve egész szám. (A négyzetes oszlop olyan téglatest, amelynek legalább két lapja négyzet.) a) Hányféle ilyen négyzetes oszlop van? .............................................................. b) Írd a pontsorokra, hogy hány deciméteresek az ilyen négyzetes oszlopok egy csúcsba futó élei? (Több pontsor van, mint lehetőség.)
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
c) Hány négyzetdeciméter a legnagyobb felszínű ilyen négyzetes oszlop felszíne? ...........................
d) Hány köbdeciméter a legkisebb térfogatú ilyen négyzetes oszlop térfogata? ...........................
Téglatesteket ragasztunk össze 1 cm élhosszúságú szabályos dobókockákból. (A szabályos dobókocka lapjai 1-től 6-ig pöttyözöttek, és a szemközti lapokon lévő pöttyök számának összege 7.) a) Két dobókockát úgy ragasztottunk össze, hogy a keletkezett téglatest felületén lévő pöttyök száma 31. Hány pötty van a két egymáshoz ragasztott lapon külön-külön? ................................... ................................... b) Hány dobókockát ragasztottunk össze, ha a keletkezett 1 cm2 alapterületű négyzetes oszlop felületén 79 pötty van? ................................... c) Peti úgy ragasztott össze négy dobókockát, hogy a kapott téglatest felületén lévő pöttyök száma a lehető legkevesebb lett. Hány pötty van a kapott téglatest felületén? ...........................................
Szabolcs 1 cm3-es kiskockákból két egybevágó nagyobb kockát ragasztott össze. Ezután az egyik kockából az egyik csúcsánál kivágott egy néhány kiskockából álló kockát. Ezután a két testet az ábrán látható módon összeragasztotta. Az így kapott test 242 kiskockából állt. a) Hány köbcentiméter a kivágott kocka térfogata? .................................. b) Hány centiméter volt az eredeti nagy kocka egy éle? ........................... c) Hány négyzetcentiméter az összeragaszott test szürke lapjának területe? .................... d) Hány négyzetcentiméter az összeragasztott test felszíne, ha az a lehető legkisebb? ...........................
Egy téglatestből kivágtunk egy kisebb téglatestet, így a 2 cm szürkére színezett testet kaptuk (lásd ábra). 3 cm a) Hány csúcsa van a kapott szürke testnek? .................... 6 cm b) Hány köbcentiméter a kapott szürke test térfogata? 2 cm .................... 4 cm c) Hány négyzetcentiméter a kapott szürke test felszíne? ....................
A 41 5 négyjegyű szám tízes helyi értékén álló üres négyzetbe azt a számjegyet írjuk, amelyet egy szabályos dobókockával dobunk. Az alábbi eseményekről döntsd el, hogy biztos vagy lehetséges, de nem biztos vagy lehetetlen! Írj ×-et a táblázat megfelelő oszlopába! (A szabályos dobókocka lapjai 1-től 6-ig pöttyözöttek, és a szemközti lapokon lévő pöttyök számának összege 7.) Lehetséges, Biztos Lehetetlen de nem biztos a) A kapott négyjegyű szám 5-nek többszöröse. b) A kapott négyjegyű szám számjegyeinek összege legalább 11. c) A kapott négyjegyű szám tízesekre kerekített értéke 4180. d) A kapott négyjegyű szám százasokra kerekített értéke 4200. e) A kapott négyjegyű szám osztható 10-zel.
Egy kocka felszíne 54 cm2. Három ilyen kockából egy olyan téglatestet ragasztottunk össze, amelynek pontosan két lapja négyzet. a) Hány négyzetcentiméter a kocka egy lapjának a területe? .......................... b) Hány centiméter a kocka egy élének a hossza? .......................... c) Hány centiméter a téglatest leghosszabb élének a hossza? .......................... d) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? .......................... e) Hány köbcentiméter a téglatest térfogata? ..........................
A betűvel jelzett négyzetek közül melyik kettőt vegyük hozzá a C szürke alakzathoz, hogy kockahálót kapjunk? A táblázat kitöltésével B sorold fel az összes lehetőséget! (Ha az egyik négyzet A és a másik A DE F B, az ugyanaz a lehetőség, mint ha az egyik B és a másik A.) Több oszlop van, mint lehetőség. (Ha a felsorolásban rossz betűpár is szerepel, azért pontot vonunk le.) Lehetőségek 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Egyik négyzet Másik négyzet
A koordináta-rendszerben egy ABCD négyszöget ábrázo- y 10 B lunk. Három csúcsát, az A-t, B-t és C-t már kiválasztottuk A C (lásd ábra). A negyedik, D csúcs koordinátáit úgy kapjuk meg, hogy egy szabályos dobókockával kétszer dobunk. Az 5 első dobott szám lesz a D csúcs első koordinátája, a második dobott szám a D csúcs második koordinátája. Az alábbi eseményekről döntsd el, hogy biztos vagy lehetséges, de nem 0 x 5 biztos vagy lehetetlen! Írj -et a táblázat megfelelő oszlopába! (A szabályos dobókocka lapjai 1-től 6-ig pöttyözöttek, és a szemközti lapokon lévő pöttyök számának összege 7.) Lehetséges, Biztos Lehetetlen de nem biztos a) A kapott négyszögnek van 180º-nál nagyobb szöge. b) A kapott négyszögnek van derékszöge. c) A kapott négyszög négyzet. d) A kapott négyszögnek van szimmetriatengelye. e) A kapott négyszög területe 9 terület- egység. (Az 1 egység oldalú négyzet területe 1 területegység.)
Hat darab 8 cm3 térfogatú kiskockából egy olyan téglatestet ragasztottunk össze, amelynek pontosan két lapja négyzet. a) Hány centiméter egy kiskocka egy éle? ........................................... b) Hány centiméter a téglatest leghosszabb éle? ........................................... c) Hány köbcentiméter a téglatest térfogata? ........................................... d) Hány négyzetcentiméter egy kiskocka felszíne? ........................................... e) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? ...........................................
Guszti tíz darab 8 cm3-es fehér kiskockából ragasztotta össze az ábrán látható építményt, majd piros festékbe mártotta azt. Ezután a testet újra szétvágta 8 cm3-es kiskockákra. a) Hány kiskockának lett pontosan öt festett lapja? ............................................................... b) Hány kiskockának lett pontosan négy festett lapja? .......................................................... c) Hány centiméter egy kiskocka egy éle? ............................................................................. d) Hány négyzetcentiméter a piros lapok területének összege? .............................................
Anna, Benedek és Csaba egy-egy 5 cm élhosszúságú nagykockát rakott össze 1 cm3-es kiskockákból. • Anna a nagykockájának egy lapját pirosra festette. • Benedek a nagykockájának két szomszédos lapját festette pirosra. • Csaba is pirosra festette a nagykockájának néhány lapját. Ezután mindhárman újra szétvágták 1 cm3-es kiskockákra a nagykockájukat. a) Hány olyan kiskockája lett Annának, amelynek minden lapja fehér? .............................. b) Hány olyan kiskockája lett Benedeknek, amelynek minden lapja fehér? ......................... c) Hány olyan kiskockája lett Benedeknek, amelynek pontosan két lapja piros? ................. d) A nagykocka hány lapját festette be Csaba, ha a szétvágás után 45 olyan kiskockája lett, amelynek minden lapja fehér? ..............................
Válaszolj a következő kérdésekre! a) Hány fok a négyzet átlói által bezárt szög nagysága? .............................. c b) Hány oldalú az a sokszög, amelynek ugyanannyi oldala van, mint átlója? ..................... c) Hányféle olyan téglalap van, amelynek oldalai egész centiméter hosszúságúak, és a kerülete 8 cm? (Két téglalap nem különbözik, ha egybevágóak.) ............................ d) Hány szimmetriatengelye van a dobókocka alábbi ábrán látható lapjának? .................... e) Hány szimmetriatengelye van a dobókocka alábbi ábrán látható lapjának? ....................
Egy 3 cm élhosszúságú kockából három darab olyan egybevágó téglatestet vágtunk ki, melynek egy csúcsba futó éleinek hosszúsága 1 cm, 1 cm, 3 cm. Így az ábrán látható testet kaptuk. a) Hány köbcentiméter egy kivágott téglatest térfogata? .............................. d b) Hány négyzetcentiméter egy kivágott téglatest felszíne? .............................. c) Hány köbcentiméter a kapott test térfogata? .............................. d) Hány négyzetcentiméter a kapott test felszíne? ..............................
2 cm élhosszúságú kiskockákból egy nagykocka élvázát ragasztottuk össze (lásd ábra). a) Hány köbcentiméter egy kiskocka térfogata? .............................. b) Hány cm hosszú az ábrán látható test leghosszabb éle? .............................. c) Hány kiskockából áll az ábrán látható test? .............................. d) Legkevesebb hány kiskockával lehet kiegészíteni az ábrán látható testet egy tömör nagykockává? .............................. e) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható test felszíne? ..............................
Marci, Gergő, Réka és Janka tömör téglatestet épített 1 egység élhosszúságú, egyforma kiskoc-a kákból. A kész téglatestnek nem volt 1 egység hosszúságú éle. Először Marci megépítette a legalsó réteget 77 kiskockából. Utána Gergő 35 kiskocka felhasználásával ráépítette az egyik oldallapot. Majd Réka befejezte a legalsó réteg fölötti réteg építését. Végül Janka fejezte be a téglatest építését. a) Hány egység hosszúak lettek a téglatest egy csúcsba futó élei? a =………………… b =………………… c = ………………… b) Hány kiskockát épített bele Réka? …………………… c) Hány kiskockával fejezte be a téglatest építését Janka? ……………………
Peti egy piros, két fehér és három zöld szabályos dobókockával dobott egyszer. A szabályos dobókocka lapjain 1–től 6-ig vannak a számok, és a szemközti lapokon levő számok összege 7. Peti dobására vonatkozó eseményeket írtuk a táblázatba. Döntsd el, hogy az esemény biztos, lehetséges, de nem biztos vagy lehetetlen! Írj + jelet az esemény sorában a megfelelő oszlopba! Lehetséges, Esemény Biztos Lehetetlen de nem biztos A dobott számok összege legfeljebb 5. A piros kockával dobott szám nagyobb, mint a zöldekkel dobott számok összege. Minden kockán páratlan szám áll, és nincs két azonos szám. A fehér kockákkal dobott számok szorzata nem nagyobb 36-nál. A dobott számok szorzata 28.
Andris és Botond különböző tömegű, 1 cm élhosszúságú színes kockákból építkeznek. A piros kiskockák 5 gramm, a kékek 8 gramm, a sárgák 10 gramm tömegűek. Andris egy piros kockát körbeépít a lehető legkevesebb darab kék kiskockával úgy, hogy egy nagyobb kék kockát kap- jon. A kiskockákat összeragasztja. Botond az így kapott kék kockát körbeépíti a lehető legke- e vesebb darab sárga kiskockával úgy, hogy egy nagy sárga kockát kapjon. a) Hány centiméter az Andris által épített nagyobb kék kocka egy éle? ………………… b) Hány kék kiskockát használt Andris? …………………… c) Összesen hány kiskockából állt az építkezés végén elkészült nagy sárga kocka? …………………… d) Hány gramm a felhasznált sárga kiskockák tömege? …………………… e) Hány gramm tömegű az építkezés végén elkészült nagy sárga kocka? ……………………
12 darab 1 cm3 térfogatú kiskockából egy olyan négyzetes oszlopot ragasztunk össze, amelynek minden éle 1 cm-nél hosszabb. a) Hányszorosa a négyzetes oszlop térfogata egy kiskocka térfogatának? .......................... b) Hány centiméter hosszúak a négyzetes oszlop egy csúcsba futó élei? .......... .......... .......... c) Hány négyzetcentiméter a négyzetes oszlop felszíne? ....................................................
Egy kocka lapjait a következőképpen számoztuk meg. Az egyik lapjára felírtuk az 1-es, majd az ezzel szemközti lapjára a 3-as számot. Ezután a kocka többi lapjára 2-es számot írtunk. a) Hány olyan lap van a kockán, amelyre a 2-es számot írtuk? ........................................... b) Mennyi a kocka lapjaira írt számok összege? .................................................................. c) Hány olyan 2-essel számozott lap van a kockán, amellyel szemben lévő lapon is 2-es szám van? ..................................... d) Hány olyan éle van a kockának, amely egy páros és egy páratlan számot tartalmazó lapot határol?.................................. e) A kocka minden csúcsába beírtuk az abban a csúcsban találkozó lapokra írt számok összegét. Mennyi a kocka csúcsaiba írt számok összege? ................................................
Egy téglatest összes élének hosszát összeadva 64 cm-t kaptunk. Ezt a téglatestet egy lapjával párhuzamosan két egybevágó kockára vágtuk szét. a) Hány centiméter az eredeti téglatest egy csúcsában összefutó éleinek hossza? .................. .................. .................. b) Hány négyzetcentiméter egy kapott kocka felszíne? ....................................................... c) Hány köbcentiméter az eredeti téglatest térfogata? ......................................................... A D a
Egy játék minden bábuja 4 tulajdonsággal rendelkezik. Magassága szerint egy bábu lehet alacsony vagy magas, színe szerint fehér vagy fekete, lyukassága szerint lyukas vagy teli, és alakja szerint henger vagy négyzetes oszlop alakú. A játék mindegyik lehetséges bábuból egyet tartalmaz. a) Hány bábu van egy játékban? .......................................................................................... b) Hány olyan bábu van a játékban, amelyik alacsony és henger alakú? ............................ c) Hány olyan bábu van a játékban, amelyik a magas fekete, lyukas és henger alakú bábutól pontosan egy tulajdonságban tér el? ................................................................... d) Hány olyan bábu van a játékban, amelyik a magas, fekete, lyukas és henger alakú bábutól legalább két tulajdonságban eltér? ......................................................................
Egy tömör nagykockát raktunk össze 27 darab azonos élhosszúságú kiskockából. A kiskocka egy élének hossza 2 dm. a) Hány köbdeciméter egy kiskocka térfogata? .................................................................. b) Hány deciméter a nagykocka egy élének hossza? .......................................................... c) Hány négyzetdeciméter a nagykocka felszíne? .............................................................. d) Hányszorosa a nagykocka felszíne egy kiskocka felszínének? ...................................... e) A nagykockából elvesszük az egyik csúcsánál lévő kiskockát. Hány négyzetdeciméter a megmaradt test felszíne? ..............................................................................................
Zoli az egyik héten 9 darab téglatest alakú világoskék rúd mindegyikének felhasználásával téglatestet épít. A világoskék rudak egyformák, egy csúcsból induló éleik hossza 1 cm, 1 cm és 3 cm. a) Hány négyzetcentiméter egy világoskék rúd felszíne? .................................................... b) Zoli hétfőn a 9 darab világoskék rúdból a lehető legmagasabb tornyot építette fel. Hány centiméter magas a torony? ................................................ c) Zoli kedden olyan téglatestet épített a 9 darab világoskék rúdból, amelynek egyik csúcsból kiinduló két élének hossza 1 cm és 3 cm. Hány centiméter az ebből a csúcsból kiinduló harmadik él hossza? ...................................... d) Zoli szerdán a 9 darab világoskék rúdból tömör kockát épített. Hány köbcentiméter a kocka térfogata? ......................................................
Zolinak piros és fehér színű 1 cm3 térfogatú kiskockái vannak, mindegyikből elég sok. Zoli úgy ragasztott össze kiskockákat, hogy azok mindig teljes lappal illeszkedtek egymáshoz. Először vett három piros színű kiskockát, és azokat összeragasztotta úgy, hogy egy piros kiskocka két szemközti lapjára ráragasztotta a másik két piros kiskockát. Ezután mindegyik látható piros kockalapra egy-egy fehér színű kiskockát ragasztott. A kérdések az így elkészített testre vonatkoznak. a) Hány köbcentiméter a kapott test térfogata? ................................. b) Hány olyan kiskocka van, amelynek pontosan 4 lapja látható a test felületén? .................................... c) Hány négyzetcentiméter a test felületén a fehér színű részek területének összege? .................................... d) Hány köbcentiméterrel lenne kevesebb a test térfogata, ha Zoli először három helyett csak kettő piros kockát ragasztott volna össze, és erre a testre ragasztaná az előzőhöz hasonlóan a fehér kockákat? .......................................
Egy téglatest alakú szoba egyik falának mérete 5 m × 3 m, ezzel szomszédos másik falának mérete 6 m × 3 m. A szobának két ablaka van, amelyek egyformák, téglalap alakúak és méretük 1 m × 1,5 m. A szobának egy ajtaja van, amely téglalap alakú és 2 m × 2,5 m méretű. a) Hány négyzetméter területű a plafon? ........................................... b) Hány négyzetméter az ablakok és az ajtó területének összege? ............ c) A szoba minden falát kitapétázzuk. Hány négyzetméter falfelületet kell tapétázni? .................................... d) Tapétázáskor a tapétázandó területnél a tizedével nagyobb területű tapétát kell vásárolni. Hány tekercs tapétára van szükség a falak tapétázásához, ha egy tekercs területe 10 m2 ? .................................................................................................................
Egy téglatest alakú vaj egyik lapja 6 cm oldalú négyzet. Ezzel a lappal párhuzamosan 6 téglatestre vágtuk szét úgy, hogy először egy 3 cm hosszú darabot vágtunk le. Ezután a megmaradt darabot négy további, a négyzetlappal párhuzamos vágással 5 egybevágó téglatestre vágtuk szét. A kapott 6 darab téglatest felszínének összege kétszerese az eredeti téglatest felszínének. a) Hány négyzetcentiméter az először levágott darab felszíne? .......................................... b) Hány centiméter az eredeti téglatest leghosszabb éle? .................................................... c) Hány köbcentiméter a 6 darab téglatest térfogatának összege? .......................................
Máté 1 cm3-es kiskockákból épített egy téglatestet, amelyikből Nóri elvett 3 kiskockát. Így jött létre az ábrán látható test. a) Hány centiméter az ábrán látható test leghosszabb éle? ................................. b) Hány kiskockából állt a Máté által épített téglatest? ...................................... c) Hány köbcentiméter az ábrán látható test térfogata? ...................................... d) Hány négyzetcentiméter a Máté által épített téglatest felszíne? ..................... e) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható test felszíne? .................................
Gabi egy piros és egy fehér szabályos dobókockával dob. Ezután felírja azt a törtet, amelynek számlálója a piros, nevezője a fehér kockával dobott szám. Döntsd el az alábbi eseményekről, hogy biztos vagy lehetséges, de nem biztos vagy lehetetlen ! Írj X-et a táblázat megfelelő oszlopába! lehetséges, de biztos lehetetlen nem biztos A tört 1-nél nagyobb. 1 A tört nem kisebb -nál. 6/4 A tört bővíthető -re. 12/1 A törtet 1-ből kivonva -nál kisebb pozitív 6 számot kapunk. A tört számlálóját és nevezőjét felcserélve az eredetinél kisebb számot kapunk.
Az ábrán látható téglatestet úgy kaptuk meg, D H M hogy az egybevágó, 1 cm élhosszúságú ABCDEFGH és az EFGHJKLM kockákat összeragasztottuk B F K (lásd ábra). A E J a) Sorold fel az összes A csúcsból induló, L csúcsba érkező, 4 cm hosszú útvonalat, amely az eredeti két kocka élei mentén halad, és nem halad át az E és F pontokon! (Az első lehetőséget megadtuk. Lehet, hogy több hely van, mint ahány lehetőség.) ADCGL A ……… L A ……… L A ……… L A ……… L b) Hány négyzetcentiméter ennek a két kockából összeragasztott téglatestnek a felszíne? c) Legkevesebb hány 1 cm élhosszúságú kockát kell a két kockából álló téglatesthez hozzáragasztani úgy, hogy olyan téglatestet kapjunk, amelynek a felszíne 20 cm2-rel nagyobb, mint a két kockából álló téglatest felszíne? ....................................................
Az ábrán két egybevágó kocka hálója látható, amelyekből egy-egy kockát hajtunk össze. Ezután többféleképpen választunk egy-egy négyzetlapot a két kockán, és egymásra illesztjük azokat úgy, hogy téglatestet kapjunk. Majd meghatározzuk a téglatest lapjain lévő tíz darab egyjegyű szám összegét. a) Mennyi a téglatest lapjain lévő tíz darab egyjegyű szám összege, ha az egyik kocka -es lapját a másik kocka -es lapjára illesztettük? ................................ b) Mennyi lehet a téglatest lapjain lévő tíz darab egyjegyű szám összege, ha az egymásra illesztett négyzetlapokon lévő két szám különbsége 1? .................................................. c) Mennyi a téglatest lapjain lévő tíz darab egyjegyű szám összegének lehető legnagyobb értéke? ..................................................... d) Hányféle lehet a téglatest lapjain lévő tíz darab egyjegyű szám összege? .....................
Egy téglatest alakú medence szélessége 3 méter, hosszúsága 4 méter és magassága 1,5 méter. (A medence vízszintes talajon áll.) a) Hány négyzetméter a medence aljának területe? ............................................................. b) Hány köbméter a medence térfogata? .............................................................................. c) Hány liter víz van a medencében, ha a medencét a magasságának kétharmad részéig töltjük fel vízzel? ............................................................................................................. d) Hány óra alatt lehet feltölteni az üres medencét a magasságának kétharmad részéig vízzel, ha 1 perc alatt 20 liter víz folyik a medencébe? ................................................... e) Hány liter vizet kell leereszteni a teli medencéből, hogy a medencében 60 cm magasan álljon a víz? ......................................................................................................................
térgeometria 
(e) Raumgeometrie 
solid geometry 
