Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Vektor
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: vektor
vektor(r) Vektorvector
Definíció: Olyan szakasz, amit nagysága és iránya jellemez. Az egyenlő nagyságú és irányú vektorok egyenlők.
Az ABC háromszög két oldalának vektora AB = c és AC = b. Fejezze ki ezek segítségével az A csúcsból a szemközti oldal F felezőpontjába mutató AF vektort!
Jelölje X-szel a táblázatban, hogy az alábbi koordináta-párok közül melyikek adják meg a 300°-os irányszögű egységvektor koordinátáit és melyikek nem! IGEN NEM ) 2 3 2 1 (e ) 2 1 2 3 (e ) 2 3 2 1 ( e )30cos 30(sin DD e
A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x
13/40. | | K2009/2/10. | 3p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Az RR :f ( ) xxf sin= függvény grafikonját eltoltuk a derékszögű koordináta- rendszerben a = 3 2 v vektorral. Adja meg annak a )(xg függvénynek a hozzárendelési utasítását, amelynek a grafikonját a fenti eltolással előállítottuk!
Az ábrán látható kockának berajzoltuk az egyik lapátlóját. Rajzoljon ebbe az ábrába egy olyan másik lapátlót, amelynek van közös végpontja a berajzolt lapátlóval! Hány fokos szöget zár be ez a két lapátló? Válaszát indokolja!
Egy téglatest alakú akvárium egy csúcsból kiinduló élei 30 cm, 40 cm, illetve 50 cm hosszúak. a) Hány literes ez az akvárium? (A számolás során tekintsen el az oldallapok vastagságától!) Tekintsük azt a háromszöget, amelynek oldalait az ábrán látható téglatest három különböző hosszúsá- gú lapátlója alkotja. b) Mekkora ennek a háromszögnek a legkisebb szöge? Válaszát fokban, egészre kerekítve adja meg!
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A) Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus négyszög. B) A kocka testátlója 45°-os szöget zár be az alaplappal. C) A szabályos tizenhétszögben az egyik csúcsból kiinduló összes átló a tizenhétszöget 15 háromszögre bontja.
Az AB és AC vektorok 120°-os szöget zárnak be egymással, és mindkét vektor hossza 5 egység. a) Számítsa ki az ACAB + vektor hosszát! b) Számítsa ki az ACAB vektor hosszát! A PRST rombusz középpontja a K (4 -3) pont, egyik csúcspontja a T (7 1) pont. Tudjuk, hogy az RT átló hossza fele a PS átló hosszának. c) Adja meg a P, az R és az S csúcsok koordinátáit!
Az f egyenes egyenlete 2x - y = 5. a) Adja meg az f egy normálvektorát! b) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely párhuzamos az f egyenessel, és átmegy a (2 1) ponton!
29/40. | | K2019/2/14. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az ABCD paralelogramma AB oldala 5 cm, AD oldala 3 cm hosszú. A paralelogramma A csúcsánál lévő szöge 50°. a) Számítsa ki a paralelogramma AB oldalhoz tartozó magasságának hosszát és a para- lelogramma területét! b) Számítsa ki a paralelogramma AC átlójának hosszát! c) Jelölje az AD vektort a, a DB vektort b. Fejezze ki az AC és a CD vektort az a és b vektorok segítségével!
Az ABCDEFGH kocka élhosszúsága 6 cm. a) Számítsa ki az ábrán látható ABCDE gúla felszínét! b) Fejezze ki az EC vektort az AB , az AD és az AE vektorok segítségével! Egy 12 cm magas forgáskúp alapkörének sugara 6 cm. c) Mekkora szöget zár be a kúp alkotója az alaplappal? A fenti forgáskúpot két részre vágjuk az alaplap síkjával párhuzamos síkkal. Az alaplap és a párhuzamos sík távolsága 3 cm. d) Számítsa ki a keletkező csonkakúp térfogatát!
31/40. | | K2020/2/17. | 17p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az a), b) és c) feladatokat az alábbi ábra alapján oldja meg! Az ABC háromszögben AB = 37, BC = 41 egység hosszú, a BAC szög nagysága 60°. a) Számítsa ki az ABC háromszög kerületét egész számra kerekítve! Tudjuk, hogy a D pont éppen a CE szakasz felezőpontja. b) Fejezze ki a BE vektort az AB , az AC és a CD vektorok segítségével! Az A pontból a G-be kell eljutnunk úgy, hogy az egyes pontok között csak a berajzolt szakaszokon mozoghatunk, és mindig csak olyan pontra léphetünk tovább, amelynek be- tűjele a magyar ábécében az elhagyni készült pont betűjele után helyezkedik el. (Tehát például C-ről D-re vagy F-re léphetünk, de A-ra vagy B-re nem.) c) Hányféle különböző útvonalon juthatunk el ilyen módon A-ból G-be?
Tekintsük az A, B, C, D és E pontokat egy gráf csúcsainak. a) Egészítse ki élekkel a fenti ábrát úgy, hogy a kapott gráfban minden csúcs fokszáma 2 vagy 3 legyen! b) Lehet-e olyan 5 csúcsú gráfot rajzolni, amelyben minden csúcs fokszáma pontosan 3? Az A, B, C, D pontok egy paralelogrammát alkotnak, az E pont az átlók metszéspontja. c) Fejezze ki az AB vektort a DA és DE vektorok segítségével! Egy ABCD paralelogrammát elhelyeztünk a koordináta-rendszerben. Tudjuk, hogy az AB egyenes egyenlete 2x - 5y = - 4, az AD egyenes egyenlete pedig 3x - 2y = - 6. A C pont koordinátái (5 5), a B pont első koordinátája 3. d) Határozza meg a paralelogramma A, B és D csúcsának koordinátáit!
Az ABC háromszögben =AB b, =AC c. Az AB oldal felezőpontja F, az AC oldal fele- zőpontja G. Írja fel b és c vektorok segítségével az FG vektort! Válaszát indokolja!
Adott az 5x - y = 7 egyenletű e egyenes. a) Adja meg az e egyenes egy normálvektorát! b) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik átmegy a P(3 2) ponton, és párhuzamos az e egyenessel!
37/40. | | K2024/2/6. | 3p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az ábrán látható ABC háromszög BC oldalának felezőpontja F. Az A csúcsból kiinduló oldalvektorokat jelölje p és q az ábrának megfelelően. Fejezze ki p és q segítségével a CB, CF és BA vektort!
39/40. | | K2025/2/14. | 13p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
a) Igazolja, hogy a szabályos hatszögben egy belső szög nagysága 120! Az ábrán a 4 cm oldalhosszúságú ABCDEF szabályos hatszög látható, amelybe berajzoltuk a BDF szabályos háromszöget. b) Számítsa ki a BDF háromszög területét! c) Számítsa ki az ABCDEF hatszög köré írható kör kerületét! d) Adja meg a következő vektorműveletek eredményét: BF FD AB AF
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! I. Ha két rombusz területe egyenlő, akkor a két rombusz egybevágó. II. Ha egy paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor ez a paralelogramma egy téglalap. III. Ha két vektor párhuzamos és egyenlő hosszú, akkor a két vektor egyenlő.
vektor 
(r) Vektor 
vector 
![A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2009_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2009_1_17.jpg)
