Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Zérushely
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: zérushely
zérushely(e) Nullstellezero
Definíció: Azon pontja egy függvénynek, ahol a függvényérték nulla. Több is lehet.
A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x
a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] ]61 intervallumon értelmezett, 32 + xx a hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a ( )85,1 2,3P pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! x -0,5 0 1,7 2 2,02 4 5,5 32 + x
5/26. | | K2010/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!
a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!
István az xx 2 1loga ( 0>x ) függvény grafikonját akarta felvázolni, de ez nem sikerült neki, több hibát is elkövetett (a hibás vázlat látható a mellékelt ábrán). Döntse el, hogy melyik igaz az alábbi állítások közül! A) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő. B) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény 2-höz -2-t rendel. C) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény zérushelye 1.
Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [-2 3] intervallum, két zérushelye -1 és 2. Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán: 133 = xx . Az f: R R bxaxf +=)( lineáris függvény zérushelye -4. Tudjuk továbbá, hogy az x = 4 helyen a függvényérték 6. b) Adja meg a és b értékét!
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2 2 4 4 2 4 x x x + = Legyenek f, g és h függvények a valós számok halmazán értelmezve úgy, hogy f(x) = x - 1, g(x) = 2x , ( ) 3h x x= . b) Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amely a (-2)-höz (-1)-et rendel! c) Töltse ki az alábbi táblázatot az igaz és hamis szavakkal annak megfelelően, hogy az adott kijelentés igaz vagy hamis az adott függvény esetén! van zérushelye monoton növekvő a teljes értelmezési tartományon van minimuma f g h
15/26. | | K2020/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Adott a következő függvény: f: [ 2 4] R, 2 1x x . a) Adja meg, hogy milyen értéket rendel az f függvény a (-1)-hez! b) Ábrázolja az f függvényt, és jellemezze a következő szempontok szerint: monotonitás, szélsőérték(ek), zérushely(ek), értékkészlet.
17/26. | | K2021/2/13. | 13p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az alábbi ábrán a [-2 6] zárt intervallumon értelmezett f (x) = - | x - 1| + 2 függvény grafikonja látható. a) Jellemezze a függvényt a következő szempontok szerint: - zérushelyek - maximum helye és értéke - értékkészlet. b) Az [1 6] intervallumon a függvény az x m · x + b hozzárendeléssel is megadható. A grafikon alapján határozza meg m és b értékét! c) Mely x valós számok esetén teljesül az f (x) < 1 egyenlőtlenség?
19/26. | | K2022/2/7. | 2p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az alábbi, a valós számok halmazán értelmezett függvények (f, g, h, i) közül válassza ki azokat, amelyeknek az 1 zérushelye! f: 2 1x x + g: 2 ( 2) 1x x h: 1 1x x + i: 2 ( 1)x x
Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 2 ( 3) 2, 25x x + . a) Mit rendel az f függvény az x = 1-hez? b) Adja meg az f függvény zérushelyeit! c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz állítást kapjon! Az f függvénynek az x = ...... helyen maximuma van, melynek értéke ...... . minimuma d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza.
Adott a nemnegatív valós számok halmazán értelmezett f, illetve a valós számok halma- zán értelmezett g és h függvény: f (x) = 2x g (x) = (x - 2) 2 - 3 h(x) = 2 sin x Az alábbi állítások mellé írja oda azoknak a függvényeknek a nevét, amelyekre az adott állítás igaz! Minimumának értéke (- 2): Legalább két zérushelye van:
Adott az f: R -> R, f(x) = (x - 3)^2 - 4 függvény.
a) Melyik számot rendeli az f függvény az x = 2,5-höz?
b) Határozza meg az f függvény zérushelyeit!
Az f függvény grafikonjára illeszkedik a P(2; -3) és a Q(6; 5) pont.
c) Számítsa ki a P és a Q pont távolságát!
d) Határozza meg a P és Q pontokra illeszkedő egyenes egyenletét!
Adott három, a valós számok halmazán értelmezett függvény: f: x 2 3 x g: x x2 h: x 2 1 x a) Határozza meg mindhárom függvény esetén a megadott állítások logikai értékét! Írja az alábbi táblázat celláiba az IGAZ, illetve a HAMIS szavak közül a megfelelőt! f g h A függvénynek van zérushelye. A függvénynek van maximuma. Szigorúan monoton növekvő függvény. b) Adja meg a h függvény értelmezési tartományának azt az elemét, amelyhez a függvény 1,25-ot rendel! Adott a valós számok halmazán értelmezett j x x : ( 1) 2 2 függvény. c) Ábrázolja a j függvényt a [1; 4] intervallumon!
26/26. | | K2025/2/15. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az f x x : ( 1) 2 2 függvény értelmezési tartománya a [2; 2] zárt intervallum. a) Melyik számot rendeli az f függvény az x –1,5-hez? b) Ábrázolja az f függvényt! Adottak a valós számok halmazán értelmezett e és g függvények. e x x : 2 1 g x : 2 x c) Döntse el, hogy az e és g függvényekre a táblázatban megadott három állítás igaz vagy hamis! Töltse ki az alábbi táblázatot! Válaszait itt nem kell indokolnia. e g Van zérushelye. Szigorúan monoton növekvő. Van maximuma. d) Határozza meg, hogy a g függvény melyik számhoz rendeli a 3-at! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
zérushely 
(e) Nullstelle 
zero 
![A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2009_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2009_1_17.jpg)
![a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] ]61 intervallumon értelmezett, 32 + xx a hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a ( )85,1 2,3P pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! x -0,5 0 1,7 2 2,02 4 5,5 32 + x](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2010_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2010_1_15.jpg)
![Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2010_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2010_2_13.jpg)
![a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2011_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2011_2_15.jpg)
![Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [-2 3] intervallum, két zérushelye -1 és 2. Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2014_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2014_3_10.jpg)
![Adja meg a valós számok halmazán értelmezett 1cos xx függvény zérushelyeit a ]2 2[ intervallumban!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2016_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2016_2_10.jpg)
![Adja meg a [0 2] zárt intervallumon értelmezett sinx x függvény zérushelyeit!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2019_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2019_2_9.jpg)
![Adott a következő függvény: f: [ 2 4] R, 2 1x x . a) Adja meg, hogy milyen értéket rendel az f függvény a (-1)-hez! b) Ábrázolja az f függvényt, és jellemezze a következő szempontok szerint: monotonitás, szélsőérték(ek), zérushely(ek), értékkészlet.](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2020_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2020_2_13.jpg)
![Adott a [-2 2] zárt intervallumon értelmezett x x2 - 1 függvény. a) Határozza meg a függvény értékkészletét! b) Adja meg a függvény zérushelyeit!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2020_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2020_3_10.jpg)
![Az alábbi ábrán a [-2 6] zárt intervallumon értelmezett f (x) = - | x - 1| + 2 függvény grafikonja látható. a) Jellemezze a függvényt a következő szempontok szerint: - zérushelyek - maximum helye és értéke - értékkészlet. b) Az [1 6] intervallumon a függvény az x m · x + b hozzárendeléssel is megadható. A grafikon alapján határozza meg m és b értékét! c) Mely x valós számok esetén teljesül az f (x) < 1 egyenlőtlenség?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2021_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2021_2_13.jpg)
![Adott a [-8 4] zárt intervallumon értelmezett 1 3 2 x x + függvény. Adja meg a függvény zérushelyét és értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2022_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2022_1_10.jpg)
![Adott három, a valós számok halmazán értelmezett függvény: f: x 2 3 x g: x x2 h: x 2 1 x a) Határozza meg mindhárom függvény esetén a megadott állítások logikai értékét! Írja az alábbi táblázat celláiba az IGAZ, illetve a HAMIS szavak közül a megfelelőt! f g h A függvénynek van zérushelye. A függvénynek van maximuma. Szigorúan monoton növekvő függvény. b) Adja meg a h függvény értelmezési tartományának azt az elemét, amelyhez a függvény 1,25-ot rendel! Adott a valós számok halmazán értelmezett j x x : ( 1) 2 2 függvény. c) Ábrázolja a j függvényt a [1; 4] intervallumon!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2025_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2025_1_15.jpg)
![Az f x x : ( 1) 2 2 függvény értelmezési tartománya a [2; 2] zárt intervallum. a) Melyik számot rendeli az f függvény az x –1,5-hez? b) Ábrázolja az f függvényt! Adottak a valós számok halmazán értelmezett e és g függvények. e x x : 2 1 g x : 2 x c) Döntse el, hogy az e és g függvényekre a táblázatban megadott három állítás igaz vagy hamis! Töltse ki az alábbi táblázatot! Válaszait itt nem kell indokolnia. e g Van zérushelye. Szigorúan monoton növekvő. Van maximuma. d) Határozza meg, hogy a g függvény melyik számhoz rendeli a 3-at! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2025_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2025_2_15.jpg)
