Vízilabdacsapatunk játékosainak évekre kerekített életkor szerinti megoszlását mutatja az alábbi táblázat: Életkor (év) 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Játékosok száma (fő) 1 1 3 2 3 1 4 3 1 3 a) Az edzésterv szerint a játékosokat három csoportban foglalkoztatják: A 22 év alattiak tartoznak az utánpótlás kategóriába, a 25 év felettiek a rangidősöket alkotják, míg a többiek a húzóemberek csoportját képezik. Ábrázolja a három kategóriába tartozó játékosok számát oszlopdiagramon! b) Számítsa ki a csapat átlagéletkorát! c) Egy sajtófogadásra a csapat két 25 éves, két 28 éves és egy 20 évesnél fiatalabb játékosát sorsolják ki. Hányféle kimenetele lehet a sorsolásnak?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2826

Az autók átlagfogyasztását Magyarországon literben, 100 kilométerre vetítve szokták megadni. Kovács úr egyik útja során autójával először 1 órán keresztül 70 km/h átlagsebességgel haladt. A fedélzeti számítógép szerint ez alatt az autó átlagos üzemanyag-fogyasztása (100 kilométerre vetítve) 6,0 liter volt. Ezután 1 órán keresztül 120 km/h átlagsebességgel haladt, ami alatt az átlagos fogyasztás (100 kilométerre vetítve) 8,5 liter volt. a) Számítsa ki az autó átlagfogyasztását a teljes útra vonatkoztatva! Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! Kovács úr üzleti útra Washingtonba utazik. Amikor megérkezik, autót bérel. Az egyik autón ez olvasható: Ez az autó átlagosan 25 mérföld utat tesz meg 1 gallon benzinnel. Tudjuk, hogy 1 gallon körülbelül 3,8 liter, 1 mérföld pedig kb. 1600 méter. b) Számítsa ki, hogy ez az autó hány liter benzint fogyaszt 100 kilométeren! Kovács úr hét napon keresztül minden nap utazott a bérelt autóval. Megfigyelte, hogy a második naptól kezdve minden nap 10%-kal rövidebb utat tett meg, mint az azt megelőző napon. c) Hány mérföldet tett meg az első napon, ha a hetedik napon 186 mérföldet tett meg? Washingtonban az autók rendszáma hét karakterből áll: az első három karakter betű, az utolsó négy pedig szám (pl. APR 0123). (Előfordulhat, hogy mind a négy szám nulla.) Az APR betűkkel kezdődő rendszámokat már mind kiadták, ezek közül egyet véletlensze- rűen kiválasztunk. d) Melyik esemény a valószínűbb: az, hogy a kiválasztott rendszámon az APR betűk után négy különböző számjegy szerepel, vagy az, hogy a számjegyek között legalább kettő azonos?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4288

Egy 30 fős osztályban felmérést készítettek a diákok in- ternetezési szokásairól. Az egyik kérdés az volt, hogy naponta átlagosan ki hány órát használja az internetet a szabadidejében. A válaszok alapján az itt látható kördi- agram készült. a) Hány olyan diák van az osztályban, aki naponta legalább 2 órát használja az internetet a szabadide- jében? Egy másik kérdés az volt, hogy a mobiltelefon, a laptop, illetve a táblagép (tablet) közül melyiket használják internetezésre. A mobiltelefont mind a 30-an, a laptopot 24-en, a táblagépet 16-an jelölték meg. A felmérésből az is kiderült, hogy a mobiltelefon, a laptop és a táblagép közül pontosan kétféle eszközt 14 diák használ. b) Hányan használják mind a háromféle eszközt internetezésre? A vezeték nélküli hálózati kapcsolatot létrehozó egységek (wifi routerek) 3%-a 2 éven belül meghibásodik (ezt úgy tekinthetjük, hogy 0,03 annak a valószínűsége, hogy egy készülék meghibásodik 2 év alatt). A meghibásodott eszközt garanciálisan kicserélik. Az iskola 20 ilyen eszközt vásárolt. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy 2 év alatt legfeljebb egy hibásodik meg a vásárolt eszközök közül?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7684

Egy labdarúgócsapat hat tagja az egyik mérkőzés előtt bemelegítésként egyéni lábtenisz- mérkőzéseket játszott egymás ellen. Az alábbi táblázat mutatja, hogy melyik játékos hány társával mérkőzött. (Senki nem játszott kétszer ugyanazzal a csapattársával.) játékos A B C D E F mérkőzések száma 2 5 2 2 5 a) Lehetséges-e, hogy az F jelű játékos 3 társával mérkőzött? A labdarúgó-mérkőzés kezdetén a csapat pályán lévő 11 játékosának átlagmagassága 186 cm volt. Egy játékos cseréje után az átlagmagasság 188 cm lett. b) Hány centiméterrel magasabb a lecserélt társánál a beálló játékos? Játék közben egy labdarúgó elrúg egy focilabdát, amelybe a földre érkezéséig senki nem ér bele. A ttth 155)( 2 függvény írja le, hogy milyen magasan van a labda a talajhoz képest, ahol t a labda elrúgásának pillanatától mért időt jelöli. (A magasságot méterben, az időt másodpercben mérjük.) c) Milyen magasan volt a labda az elrúgás után 1 másodperccel? d) Mennyi ideig volt a labda a levegőben? e) Milyen magasan volt a labda a pályájának legmagasabb pontján?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7713

Egy gazdaságban géppel kaszálják a füves területet. Reggel 7 órakor kezdenek el dolgozni egy olyan géppel, amely 8 óra alatt tudja lekaszálni az egész területet. 10 órakor gyüle- kezni kezdenek a felhők, ezért a gazdák egy második, az elsővel azonos teljesítményű gépet is munkába állítanak. A gépek folyamatosan dolgoznak. a) Hány órára fejezik be a gépek a teljes terület kaszálását? A megszárított füvet (szénát) egyforma, henger alakú bálákba tömörítik, majd körbefóli- ázzák. A hengerek átmérője és magassága is 1,2 méter. A bálázó gép 1 m3 térfogatba körülbelül 160 kg szénát tömörít bele. b) Hány kg tömegű egy szénabála? Válaszát 10 kilogrammra kerekítve adja meg! A bálázógép működését az ellenőr mintavételezéssel vizsgálja. Ennek során véletlensze- rűen kiválaszt 10 bálát, és ezek alapkörének átmérőjét megméri. Ahhoz, hogy az ellenőr- zésnél a gép megfelelt minősítést kapjon, a minta átlagának a [118 cm 122 cm] inter- vallumba kell esnie, és a minta szórása nem lehet 4 cm-nél nagyobb. Az ellenőr az alábbi értékeket mérte a mintavétel során: bála sorszáma 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. átmérő (cm) 115 122 119 114 116 120 124 116 118 126 c) Állapítsa meg, hogy a gép megfelelt minősítést kap-e az ellenőrzésnél!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7715

Barnabás telefonján a képernyő átlója 5,4 col (1 col 25,4 mm), a képernyő oldalainak aránya 16 : 9. A telefon téglalap alakú előlapján a képernyő alatt és felett 12-12 mm, két oldalán 3-3 mm szélességű szegély van. a) Mekkorák a telefon előlapjának oldalai? Válaszát egész mm-re kerekítve adja meg! Az írásbeli érettségi vizsga megkezdése előtt a felügyelő tanár megkéri a vizsgázókat, hogy telefonjaikat kikapcsolt állapotban tegyék ki a tanári asztalra. Általános tapasztalat, hogy egy-egy diák a vizsgaláz miatt 0,02 valószínűséggel bekapcsolva felejti a telefon- ját. b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a teremben lévő 12 vizsgázó közül legalább egy bekapcsolva felejti a telefonját? A vizsgateremben lévő 12 egyszemélyes pad négy egymás mel- letti oszlopba van rendezve. Mindegyik oszlopban három egymás mögötti pad áll. Julcsi és Tercsi jó barátnők, elhatározzák, hogy a vizsgán két egymás melletti padba ülnek. (Például ha Julcsi a B-vel jelölt padban ül, akkor Tercsi az A vagy C jelű padot foglalja el.) c) Hányféleképpen ülhet le a 12 vizsgázó a teremben úgy, hogy Julcsi és Tercsi való- ban két egymás melletti padban üljön? Az iskolában érettségiző 100 tanuló matematika írás- beli érettségi vizsgájának pontszámairól készült össze- sítést mutatja a táblázat. d) A táblázat alapján mennyi a 100 tanuló pontszámá- nak lehetséges legmagasabb átlaga? Pontszám Tanulók száma 0-20 0 21-30 8 31-40 12 41-50 8 51-60 18 61-70 20 71-80 12 81-90 16 91-100 6

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8481

Egy véletlen kísérlet során két szabályos dobókockával dobunk egyszerre. Ezt a kísérletet többször egymás után elvégezzük. Egy-egy dobás után mindig feljegyezzük a két dobott szám összegét, és ezt az összeget tekintjük a kísérlet kimenetelének. Az első kilenc kísérlet után ezeket az összegeket jegyeztük fel: 9, 3, 5, 4, 11, 6, 9, 6, 10. a) Számítsa ki a kilenc számból álló adatsokaság terjedelmét, mediánját, átlagát és szó- rását! Legyen az A esemény az, hogy a kísérlet kimenetele 4-nél nagyobb, de 9-nél kisebb. b) Adja meg az A esemény relatív gyakoriságát az első kilenc kísérlet után! c) Számítsa ki az A esemény valószínűségét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8541

A statisztikai adatok szerint a közúti balesetek gyakori okai között minden évben szerepel a járművezetők figyelmetlensége, a gondatlan vezetés. a) Egy autó az autópályán 120 km/h sebességgel halad, és a sofőr 1,5 másodpercig nem figyel az útra. Hány métert tesz meg az autó ennyi idő alatt? A gyorshajtás szintén a gyakori baleseti okok között szerepel. A tapasztalatok szerint, ha egy sofőr betartja az autópályán a 130 km/h sebességhatárt, akkor az átlagsebessége leg- feljebb 120 km/h körül alakulhat. A Siófok-Budapest távolság közelítőleg 100 km. b) Számítsa ki, hogy hány perccel rövidebb idő szükséges a Siófok-Budapest távolság megtételéhez, ha 120 km/h átlagsebesség helyett átlagosan 130 km/h-val teszi meg ezt a távot egy autó! 2018 januárjában Magyarországon összesen 1178 személyi sérüléssel járó közúti baleset történt, melyek közül 440 esetben a gyorshajtás volt a fő ok. A balesetek okainak meg- oszlását egy kördiagramon szeretnénk ábrázolni. c) Mekkora középponti szög tartozik a kördiagramon a gyorshajtáshoz? Válaszát egész fokra kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8571

Egy 125 férőhelyes szállodában összesen 65 szoba van: egy-, két- és háromágyasak. a) Hány háromágyas szoba van a szállodában, ha a kétágyas szobák száma háromszo- rosa az egyágyas szobák számának? A szállodába egy hat főből álló társaság érkezik: Aladár, Balázs, Csaba, Dezső, Elemér és Ferenc. Aladár és Balázs testvérek. A társaság tagjai az egyágyas 101-es, a kétágyas 102-es és a háromágyas 103-as szobát kapják. A recepciós kitesz a pultra egy darab 101-es, két darab 102-es és három darab 103-as szobakulcsot. A társaság tagjai a pultra helyezett kulcsok közül véletlenszerűen elvesznek egyet-egyet (ezzel kiválasztják a szobájukat). b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Aladár és Balázs kerül a 102-es szo- bába! Érkezésük után a vendégek a szálloda éttermében vacsoráztak. Vacsorájukra várva látták, hogy az egyik pincér - sietős mozdulatai közben - leejtett és összetört egy tányért. A szálloda pincérei felszolgálás közben átlagosan minden kétezredik tányért összetörik (ezt tekinthetjük úgy, hogy 2000 1 annak a valószínűsége, hogy egy adott tányért össze- törnek). A pincérek a következő vacsora alkalmával összesen 150 tányért szolgálnak fel. c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a következő vacsora közben a pincérek legalább egy tányért összetörnek!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8575

A 2016-os nyári olimpiai játékok női súlylökés versenyszámának döntője alapján készült az alábbi, hiányosan kitöltött táblázat, amely az első öt helyezett dobásainak hosszát mu- tatja. Egy adott versenyző eredménye az érvényes dobásai közül a legnagyobb. A táblá- zatban az × az érvénytelen dobást jelzi. Név (ország) 1. dobás (m) 2. dobás (m) 3. dobás (m) 4. dobás (m) 5. dobás (m) 6. dobás (m) Eredmény (m) Helyezés Valerie Adams Új-Zéland 19,79 20,42 19,80 × × 20,39 Michelle Carter Egyesült Államok 19,12 19,82 19,44 19,87 19,84 20,63 Kung Li-csiao Kína 18,98 19,18 × × × 19,39 Márton Anita Magyarország 17,60 18,72 19,39 19,38 19,10 19,87 Raven Saunders Egyesült Államok 18,88 × × × × 19,35 a) Töltse ki a táblázat tíz üres mezőjét! b) Számítsa ki Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását! A súlylökés, mint versenyszám hivatalos leírásában ez szerepel: A súlylökés a nőknél 4 kg-os, vasból vagy sárgarézből készült, gömb alakú, tömör fémgolyóval történik, mely- nek átmérője nagyobb, mint 9,5 cm, de kisebb, mint 11 cm. c) Hány centiméter a sárgarézből készülő 4 kg-os golyó átmérője, ha 1 cm3 sárgaréz tömege 8,73 gramm?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8602

Egy sétálóutca díszburkolatát ötszög alapú egyenes hasáb alakú kövekkel készítik el. (Az ábrán négy ilyen követ lehet látni a burkolaton megfigyelhető elrendezésben.) A kő alapját képező ABCDE ötszög tengelyesen szimmetri- kus (egy, a D csúcson átmenő egyenesre), négy oldala 10 cm hosszú, három szöge 120°-os, az ábrának megfelelően. a) Számítással igazolja, hogy az AED és a BCD háromszög derékszögű! b) Számítsa ki az ABCDE ötszög területét! Róbert egy járdaszakaszt egyedül 20 óra alatt burkolna le ezzel a kővel, Sándor ugyanazt a munkát egyedül 30 óra alatt végezné el. c) Mennyi idő alatt végeznek, ha együtt dolgoznak? Ezt a követ szürke és sárga színben árulják a kereskedésben. A dobozokon matrica jelzi a dobozban lévő kövek színét. Átlagosan minden századik dobozon rossz a matrica: szürke helyett sárga vagy fordítva. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy 0,01 annak a valószínű- sége, hogy rossz matrica került a dobozra.) Péter kiválaszt 21 szürke jelzésű dobozt, és ellenőrzi a dobozokban lévő kövek színét. d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 21 kiválasztott doboz közül legalább 20 do- bozban valóban szürke kő van?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8606

Egy sportcsarnok nézőtere négy szektorra osz- lik: A, B, C és D. Mind a négy szektort további három zónára osztották: az 1. zónához a pályá- hoz legközelebb eső üléssorok tartoznak, a 2.-hoz a nézőtér középső sorai, míg a 3. zóná- hoz a legfelső üléssorok. Az alábbi - hiányosan kitöltött - táblázat az egyes szektorok különböző zónáiba eladott jegyek számát mutatja az egyik mérkőzésen. A szektor B szektor C szektor D szektor 1. zóna 69 96 85 2. zóna 116 99 3. zóna 102 113 Tudjuk, hogy az 1. zónában szektoronként átlagosan 82 jegyet vásároltak. a) Hány jegyet váltottak a D szektor 1. zónájába? A mérkőzésre összesen 1102 jegyet adtak el. b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott néző jegye a C vagy a D szektor valamelyikébe szól? A C szektor három zónájába összesen 295 jegyet adtak el, összesen 752 200 forintért. Egy jegy ára a C szektor 1. zónájában 3200 Ft, a 2.-ban 2900 Ft, a 3.-ban pedig 1500 Ft. c) Hány jegyet adtak el a C szektor 2., illetve 3. zónájába?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8634

A Föld Nap körüli pályájának hossza kb. 939 millió km. A Föld egy teljes Nap körüli kört kb. 365,25 nap alatt tesz meg. a) Számítsa ki, hogy hány km/h a Föld átlagsebessége egy teljes kör megtétele során! A Naprendszer Naptól legtávolabbi bolygója a Neptunusz, mely kb. 4,2 fényóra távol- ságra van a Naptól. A fényóra az a távolság, melyet a fény egy óra alatt megtesz. b) Számítsa ki a Neptunusz kilométerben mért távolságát a Naptól! Válaszát normál- alakban adja meg! (A fény egy másodperc alatt kb. 300 000 km-t tesz meg.) A Naprendszer bolygói: Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uránusz és Neptunusz. Egy földrajzdolgozatban a Naptól való távolságuk sorrendjében kell megadni a bolygókat. Judit csak abban biztos, hogy a Föld a harmadik a sorban, a Neptunusz pedig a legutolsó. Ezeket helyesen írja a megfelelő helyre. Emlékszik még arra is, hogy a Nap- hoz a Merkúr és a Vénusz van a legközelebb, de a sorrendjüket nem tudja, így e két bolygó sorrendjére is csak tippel. Végül a többi négy bolygó nevét véletlenszerűen írja be a meg- maradt helyekre. c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Judit éppen a helyes sorrendben adja meg a bolygókat! A nyolc bolygó nevét egy-egy cédulára felírjuk, és ezeket beletesszük egy kalapba. Két- szer húzunk a kalapból véletlenszerűen egy-egy cédulát. d) Visszatevéses vagy visszatevés nélküli húzás esetén nagyobb a valószínűsége an- nak, hogy legalább az egyik kihúzott cédulán a Föld neve szerepel? (Visszatevéses húzás esetén az először húzott cédulát a második húzás előtt visszatesszük, vissza- tevés nélküli húzás esetén nem tesszük vissza.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9770

Egy huszonnyolcas acélszög három forgástestre bontható. A feje egy olyan csonkakúp, amelynek alapköre 5 mm, fedőköre 2 mm átmérőjű, magassága pedig 1 mm. A szög hen- geres része 25 mm hosszú, átmérője szintén 2 mm. Végül a szög hegye egy olyan forgás- kúpnak tekinthető, melynek magassága 2,5 mm, alapkörének átmérője pedig 2 mm. a) Mekkora egy ilyen acélszög teljes hossza? A barkácsboltban 10 dkg huszonnyolcas acélszöget kérünk. b) Körülbelül hány darab szöget kapunk, ha a szög anyagának sűrűsége 7,8 g/cm3 ? (Tömeg = sűrűség × térfogat.) Megkértünk 50 embert, hogy egy barkácsboltban vegyenek egy-egy marék (kb. 10 dkg) acélszöget ugyanabból a fajtából, majd megszámoltuk, hogy hány darab szöget vásárol- tak. Az alábbi táblázat mutatja a darabszámok eloszlását. a vásárolt szögek száma (db) gyakorisága a vásárolt szögek száma (db) gyakorisága 120-124 1 140-144 10 125-129 2 145-149 7 130-134 6 150-154 5 135-139 17 155-159 2 c) Készítsen oszlopdiagramot a táblázat alapján! d) Számítsa ki az 50 adat mediánját és átlagát! Mindkét esetben az osztályközepekkel (az egyes osztályok alsó és felső határának átlagával) számoljon!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9772

a) Az x mx b+ lineáris függvény 1-hez 200-at, 21-hez pedig 5200-at rendel. Adja meg m és b értékét! Anna szeretne részt venni a Balaton-átúszáson, amelyhez két különböző 21 napos edzés- tervet készít. Azt már elhatározta, hogy az első napon 200 métert, az utolsó, 21. napon pedig az átúszás teljes távját, 5200 métert úszik. Az egyik edzéstervben a napi úszás- mennyiségek egy számtani sorozat egymást követő tagjai, a másik változatban pedig (jó közelítéssel) egy mértani sorozaté. b) A teljes felkészülés alatt összesen hány métert úszna Anna az egyik, illetve a másik változatban? A 2020-as Balaton-átúszáson az indulók 36%-a volt nő, átlagéletkoruk 35 év. Az indulók 64%-a volt férfi, átlagéletkoruk 38 év. c) Mennyi volt ebben az évben az összes induló átlagéletkora?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10082

Egy fémipari kisvállalkozás acéltartályokat gyárt. A tartály folyadék- kal megtölthető része egy forgáskúpból és egy rá illeszkedő forgáshen- gerből áll. A kúp és a henger alapkörének átmérője egyaránt 80 cm, a kúp magassága 110 cm, a henger magassága 120 cm. a) Legfeljebb hány liter folyadék fér a tartályba? b) Mekkora a kúp nyílásszöge? A tartályok a sorozatgyártás megkezdésekor még viszonylag magas hibaaránnyal készül- nek: 8% annak a valószínűsége, hogy egy elkészülő tartály hibás lesz. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy 10 elkészülő tartály között legfeljebb egy hibás lesz! Két fémipari kisvállalkozásnak négy-négy dolgozója van. Az alábbi diagramon az ő havi fizetésüket és ezek (cégen belüli) átlagát ábrázoltuk. d) Melyik cégnél nagyobb a havi fizetések szórása? Válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10112

Dávidnak ebben a félévben három darab 3-as és két darab 5-ös érdemjegye van angolból. Jánosnak is öt jegye van angolból. Az ő jegyeinek mediánja 1-gyel nagyobb, mint Dávid jegyeinek mediánja, az átlaga viszont 1-gyel kisebb Dávid jegyeinek átlagánál. a) Határozza meg János angoljegyeit! (A jegyek egész számok.) Eszter az első félévben 9 jegyet szerzett angolból, és ezek átlaga pontosan 3. A második félévben 6 jegyet szerzett, ezek átlaga pontosan 4,5. b) Mennyi Eszter egész évben szerzett angoljegyeinek az átlaga? Az {1 2 3 4 5} halmaz elemei közül véletlenszerűen kiválasztunk két különbözőt. c) Mennyi a valószínűsége, hogy a két kiválasztott szám átlaga egész szám lesz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10166

Az ábrán látható diagram egy végzős évfolyam négy osztályában mutatja a fiúk és a lá- nyok számát. a) A legkisebb létszámú osztályban a lányok száma hány százaléka a fiúk számának? b) Töltse ki az alábbi táblázatot, majd határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és szórását! osztály 12.A 12.B 12.C 12.D lányok létszáma A 12.B osztályban a lányok év végi matematikajegyeinek átlaga 4,5, az egész osztály matematikajegyeinek átlaga pedig 4,1 volt. c) Mennyi volt a 12.B osztályban a fiúk átlaga matematikából év végén?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10196

A középszintű matematika érettségi vizsgán minden vizsgázó pontosan két feladatot vá- laszt a 16-17-18. feladatok közül. Az egyik 24 fős érettségiző csoportban a vizsgázók 75%-a választotta a 16-os, 62,5%-a pedig a 17-es feladatot. a) A csoportban a vizsgázók hány százaléka választotta a 18-as feladatot? A csoportban az alábbi osztályzatok születtek a matematika középszintű vizsgán. Osztályzat 1 2 3 4 5 Darabszám 0 2 9 6 7 b) Számítsa ki az osztályzatok átlagát ebben a csoportban! c) Adja meg az osztályzatok móduszát, mediánját és terjedelmét ebben a csoportban! d) Ábrázolja kördiagramon az osztályzatok eloszlását ebben a csoportban! Az érettségi elnök a javítások átnézése céljából a fenti 24 matematikadolgozat közül ki- választ nyolcat úgy, hogy 2-esből, 3-asból, 4-esből és 5-ösből is pontosan kettő szerepel- jen a kiválasztottak között. e) Hányféleképpen választhat ki ilyen módon nyolc dolgozatot?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10861

Fizikaórán egy lejtőn lecsúszó test gyorsulását vizsgálták pármunkában a tanulók. A hat mérőpár mindegyike négy mérést végzett. Az Emma-Norbi mérőpár négy mérésének eredménye: 1. mérés 2. mérés 3. mérés 4. mérés gyorsulás (m/s 2 ) 1,9 2,0 1,8 2,3 a) Számítsa ki Emma és Norbi négy mérésének a szórását! A másik öt mérőpár 20 mérésének átlaga pontosan 1,9 m/s2 lett. b) Mennyi a hat mérőpár 24 mérésének átlaga? Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg! Egy másik mérés alkalmával a tanulók a talaj szintjéről függőlegesen fellőtt, majd a talajra visszahulló golyó mozgását vizsgálták. Méréseik szerint a golyó talajtól mért h távolsága a következő összefüggésben van a fellövés pillanatától eltelt t idővel: h(t) = 6t - 5t2 . (Az időt másodpercben, a távolságot méterben mérjük.) c) A képlet alapján hány méterre van a talajtól a golyó a fellövéstől számított 0,5 má- sodperc elteltével? d) A fellövéstől számítva hány másodperc elteltével lesz a golyó a talaj fölött 1 méter magasságban?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10890

Az előző tanévben Janka történelemből kapott első három jegye 3, 3, 4 volt. A tanév hátralevő részében már csak ötösöket kapott. a) Hány ötöst kapott összesen történelemből Janka, ha tudjuk, hogy a tanév végén éppen 4,5 lett az átlaga? b) Összesen mennyi zsebpénzt kap Janka a 12 év alatt, amíg elvégzi az általános és a középiskolát? c) Egy mértani sorozat hányadosa 3, a sorozat első kilenc tagjának az összege 59 046. Határozza meg a sorozat első és kilencedik tagját! d) Egy bankban 50 000 Ft-ot helyezünk el évi p százalékos kamatos kamatra. Három év elteltével a kamatokkal növelt összeg 59 046 Ft. Számítsa ki p értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10970

A futballmérkőzéseken használt labdák mérete a játékosok korosztályától függ. A 8 éveseknek ajánlott 3-as méretű labda átmérője 18 cm, a 12 év felettieknek ajánlott 5-ös méretű labda átmerője 21,5 cm. (A labdákat gömb alakúnak tekintjük.) 1-es 2-es 3-as 4-es 5-ös a) Hány százalékkal nagyobb az 5-ös méretű labda térfogata a 3-as méretű labda térfogatánál? A 2022-es katari futballvilágbajnokságon 32 csapat vett részt. A 32 csapatot 8 csoportba osztották, minden csoportba 4 csapat került. A csoportkörös mérkőzések során egy csoporton belül minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszott. A győ- zelemért 3 pont, a döntetlenért mindkét csapatnak 1-1 pont, a vereségért 0 pont járt. Az egyik csoportban a táblázatban látható pontszámok alakultak ki a csoportkörös mérkőzések végén. b) Hány mérkőzés végződött döntetlenre ebben a csoportban a csoportkör során? Az alábbi táblázat a csoportkörös mérkőzések végére kialakult pontszámok gyakoriságát mutatja a 32 csapat esetében. Pontszám 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gyakoriság 2 3 0 4 10 2 8 3 0 0 c) Határozza meg a 32 csapat pontszámának átlagát! d) Töltse ki az alábbi táblázatot a csoportkörökben kialakult pontszámokra vonatkozóan, és rajzolja fel az adatokat ábrázoló sodrófa (box plot) diagramot! minimum alsó kvartilis medián felső kvartilis maximum pontszám

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11064

Az alábbi, hiányosan kitöltött táblázatban a magyarországi mobiltelefon-hívások száma, ezek összidőtartama és az ebből számított (két tizedesjegyre kerekített) átlagos hívásidő látható az adott években.1 2002 2007 2012 2017 2022 hívások száma (millió db) 4399 7173 8045 8577 hívások időtartama (millió perc) 5080 13653 18001 22 377 hívások átlagos ideje (perc) 1,15 1,90 2,83 3,31 a) Számítsa ki a táblázat három hiányzó adatát! Egy telefonos játékban 12 szintet lehet teljesíteni. Az egyre nehezedő szintek teljesítéséért egyre több pont jár a játékosnak. Az egymást követő szintek teljesítéséért kapható pontszámok között mindig ugyanannyi a különbség. A negyedik szint teljesítéséért 630 pont, a hetedik szintért 990 pont jár. A játék végén a játékos összpontszámát a teljesített szintekért járó pontszámok összege adja. b) Mennyi az összpontszáma annak a játékosnak, aki teljesítette mind a 12 szintet? Egy 32 fős munkahelyen mindenkitől megkérdezték, hogy az Alfa, a Béta és a Gamma mobiltelefon-szolgáltatók közül kinek melyiknél volt már előfizetése. A válaszok alapján 5 főnek az Alfánál és a Bétánál is, 6 főnek a Bétánál és a Gammánál is, 7 főnek pedig az Alfánál és a Gammánál is volt már előfizetése, közülük 4 főnek pedig mindhárom szolgáltatónál volt már előfizetése. A válaszokból az is kiderült, hogy 1 főnek egyik szolgáltatónál sem volt még előfizetése. Akiknek csak az Alfánál volt már előfizetésük, azok kétszer annyian vannak, mint akiknek csak a Bétánál, és feleannyian, mint akiknek csak a Gammánál. c) Számítsa ki, hogy a megkérdezettek közül hány főnek volt már előfizetése a Bétánál!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11444

Egy internetes boltban kapható társasjátékot 14 vásárló értékelt 1, 2, 3, 4 vagy 5 ponttal. Az alábbi táblázatban az értékelés eredménye látható. a) Az adatok alapján töltse ki az alábbi táblázatot a pontszámokról! b) Számítsa ki a 14 pontszám átlagát és szórását! Két vásárló nevét (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiválasztjuk az értékelést író 14 vásárló neve közül. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindketten legalább 4 pontot adtak? Idén a három legnépszerűbb játék a Kert, a Szigetlakók és a Duna–Tisza volt. Az egyik héten a bolt vásárlói közül 20-an megvették a Kertet, 16-an pedig a Szigetlakókat. A vásárlók közül összesen 18-an vettek pontosan egy játékot: csak a Szigetlakókat kétszer annyian, mint csak a Kertet, csak a Duna–Tiszát pedig háromszor annyian, mint csak a Kertet. Ezen a héten nem volt olyan vásárló, aki mind a három játékot megvette, de 10-en voltak olyanok, aki a Kertet és a Szigetlakókat is megvásárolták. d) Hányan voltak ezen a héten a vásárlók közül azok, akik a Duna–Tisza játékot megvásárolták?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11476

A 11.b osztályba 14 lány jár, magasságuk centiméterben mérve és nagyság szerint sorba rendezve: 153, 156, 160, 162, 162, 164, 167, 169, 169, 172, 174, 174, 175, 177. a) Töltse ki a táblázatot az adatoknak megfelelően, és ábrázolja a lányok magasságának eloszlását dobozdiagramon! minimum cm alsó kvartilis cm medián cm felső kvartilis cm maximum cm A 11.b osztályba járó lányok közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egyik kiválasztott lány magasabb, a másik pedig alacsonyabb 170 cm-nél! A 11.b osztályba összesen 28-an járnak, a tanulók átlagmagassága 172,75 cm. Érkezik az osztályba egy új tanuló, aki 180 cm magas. c) Hány centiméter az osztály tanulóinak átlagmagassága az új tanuló megérkezése után?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11544