Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 2512sin7sin4sin4sin4sin4sin 222 ,xxxxxx ++=

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1121

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5175

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5176

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5177

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5178

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5183

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 04sin5sin42cos 2 =+ xxx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4327

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5191

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5192

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5195

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5196

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5197

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5205

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5210

Az 02 =+ pxx egyenlet valós gyökei eggyel kisebbek, mint az 012 =+ pxx egyenlet valós gyökei. a) Számítsa ki a p valós paraméter értékét! b) Számítsa ki mindkét egyenlet valós gyökeit 5=p esetén!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1162

Adottak az f: R R, ( ) 22102 += xxxf és a g: R R, ( ) 6+= xxg függvények. a) Oldja meg az ( ) ( )xgxf = egyenletet! b) Írja fel az ( )xfy = és az ( )xgy = egyenletű alakzatok közös pontjaiban az ( )xfy = egyenletű görbéhez húzható érintők egyenletét! c) Ábrázolja az f és a g függvény grafikonját! Számítsa ki az ( )xfy = , ( )xgy = egyenletű grafikonok és az 6=x egyenletű egyenes által közrefogott, az y tengelyhez közelebbi síkidom területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1165

A Szegedről Budapestre közlekedő vonat hétfőn Cegléd és Budapest között pályaépítési munkálatok miatt harmadára volt kénytelen csökkenteni az addigi átlagsebességét. Hét- végén a Ceglédtől számított 19 km-es szakaszon újra a régi átlagsebességével mehetett, viszont utána Budapestig megint harmad akkora lehetett csak a vonat átlagsebessége. Így hétfőn 30 perccel többet késett, mint a hétvégén. a) Mekkora a vonat eredeti átlagsebessége km/h-ban? A MÁV költségvetésének összeállításához gyakran készít statisztikát arról, hogy az egyes vonalakon utazó utasok között hogyan oszlanak meg a kedvezmények, a menetjegy árak. Az egyik Budapestről Szegedre közlekedő vonaton, ahol csak II. osztályú kocsik voltak, összesen 400 utas utazott Budapesttől Szegedig (tehát az induló állomástól a vég- állomásig). Erre a távolságra nézve a teljes árú II. osztályú menetjegy közelítőleg 2 000 Ft. (Az egyszerűség kedvéért ezzel az árral számolunk.) A jegyellenőrök minden utas esetében feljegyezték, hogy milyen jeggyel, milyen kedvezménnyel utazott. Az adatokat a következő táblázat foglalja össze. (x %-os mérséklésű a menetjegy, ha a teljes ár x %-kal csökkentett értékét kell fizetni érte.) Menetjegy jellege Teljes árú 20%-os mérséklésű 33%-os mérséklésű 50%-os mérséklésű 67,5%-os mérséklésű 75%-os mérséklésű 90%-os mérséklésű 95%-os mérséklésű Ingyenes Utasok száma 84 18 44 110 11 35 31 29 38 Tényleges jegyár (Ft) b) Töltse ki a táblázatot, és határozza meg, hogy az átlagos jegyár hány százalékos mérséklésű jegyárnak felel meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1166

Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 2)13lg()7lg( =+++ xx b) 12 32 + = x

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1175

Egy arborétumban 1969 óta figyelik a fák természetes növekedését. Úgy tapasztalták, hogy a mandzsu fűzfa magasságát közelítően jól írja le az ( ) 1 10 12 + = t tm képlet a hegyi mamutfenyő magasságát közelítően jól írja le a következő formula: ( ) 4,014,05 ++= tth . Mindkét formulában t az 1969 óta eltelt időt jelöli években )1( t , és a magasságot méterben számolják. a) Szemléltesse a mandzsu fűzfa és a hegyi mamutfenyő magasságának változását, olyan közös oszlopdiagramon, amely a magasság értékeket az 1970 és 2000 közötti időszakban 10 évenként mutatja! A diagramon tüntesse fel a számított magasságértékeket! b) A mamutfenyő melyik évben érte el 10,5 méteres magasságot? c) Indokolja, hogy nem lehet olyan fa az arborétumban, amelynek magasságát a ( ) 60725,16 23 ++= ttttg képlet írja le! (A magasságot centiméterben számolják, t az 1985 óta eltelt időt jelöli években, és 21t .)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1180

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 9log 2 2 221lg 2 sin 6 2410 += xx xx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1190

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5235

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5239

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5242

Oldja meg az alábbi egyenletrendszert! Az x és az y valós számokat jelölnek. ( ) ( ) ( ) ( ) +=++ =+ 5log2loglog 25,1log2log 333 22 yxy

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1205

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5251

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5252

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5253

Oldja meg az alábbi egyenletet, ahol a p paraméter valós számot jelöl! 0 2 1 24 222 = + + + xxxx p x x Van-e olyan p valós szám, amely esetén két különböző gyöke van az egyenletnek? Van-e olyan p valós szám, amely esetén nincs gyöke az egyenletnek?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1209

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5256

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5257

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5258

a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 62 = xx b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! ( ) ( ) += =+ 1lg2lglg lg2lg yx x

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4342

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 231 22 =++ x

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1221

Határozza meg az valós paraméter értékét úgy, hogy a ( ) 0sin1cossin44 2 =+++ xx egyenletnek egy darab kétszeres valós gyöke legyen!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1237

András és Béla egy magaslati edzőtáborban minden reggel 10 km-t fut: 5 km-t hegynek felfelé a hegycsúcsig, majd megállás nélkül 5 km-t ugyanazon az úton vissza a táborig. Egyik nap András reggel 10 perccel hamarabb indult Bélánál, és felfelé 15 km/h, lefelé 20 km/h sebességgel futott. Béla sebessége ezen a reggelen felfelé 16 km/h, lefelé 22 km/h volt. a) Futás közben a hegycsúcstól milyen távol találkoztak egymással ezen a reggelen? Az edzőtáborba összesen 10 lány és 9 fiú érkezett meg. Az első foglalkozáson az edző mindenkit megkérdezett, hogy hány társát ismerte korábbról a csoportból. (Az ismeretség kölcsönös.) Tudjuk, hogy korábbról mindegyik fiú pontosan ugyanannyi lányt ismert, viszont a lányok mindannyian különböző számú fiút ismertek. b) Lehet-e, hogy minden fiú 6 lány ismert korábbról a tábor kezdetekor?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1239

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) ( ) ( ) 08lg2 2 = xx b) 62 = xx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4357

A mosogatógépünkön háromféle program van. Egy mosogatáshoz az A program 20%-kal több elektromos energiát, viszont 10%-kal kevesebb vizet használ, mint a B program. A B program 30%-kal kevesebb elektromos energiát és 25%-kal több vizet használ egy mosogatáshoz, mint a C program. Mindhárom program futtatásakor 40 Ft-ba kerül az alkalmazott mosogatószer. Egy mosogatás az A programmal 151 Ft-ba, a B programmal 140 Ft-ba kerül. Mennyibe kerül a C programmal egy mosogatás?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4358

4. Legyen f és g is a valós számok halmazán értelmezett függvény: ( ) << + = 0ha 01ha 1ha ,1 ,12 ,1 x x x xxf és ( ) 22 = xxg . a) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben mindkét függvényt! Adja meg az ( ) ( )xgxf = egyenlet valós megoldásait! b) Számítsa ki a két függvény grafikonja által közrefogott zárt síkidom területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1253

Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása a valós számok halmazán! a) 0 22 102 1 2 = + x xx b) 5916 =++ xx c) )1lg()6lg( 22 xxx =+ d) )cos5,1lg(cos1sin 2 xxx =

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1254

Egy kávéforgalmazó cég kétfajta kávéból készíti a keverékeit. Ha az A típusú kávéból 20 kg-ot és a B típusúból 30 kg-ot kevernek össze, a keverék egységára kilogrammonként 1860 Ft lesz. Ha az A típusú kávéból 30 kg-ot, a B típusúból 20 kg-ot kevernek össze, akkor a keverék egységára 1740 Ft lesz. a) Mennyi az A, illetve B típusú kávék kilogrammonkénti egységára? b) 60 kg 2000 Ft egységárú keveréket akarnak előállítani. Hány kilogrammot keverjenek bele az A, illetve a B típusú kávéból?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1266

András és Bálint éjszakai túrán vettek részt. Sík terepre érve a távolban két különböző irányban is tűzijátékot vettek észre, és meg akarták állapítani a két tűzijáték helyszínének a távolságát. Megmérték, hogy a fény felvillanása után az egyik irányból 18, a másik irányból 14 másodperc alatt ért hozzájuk a petárdák durranásának hangja. A hang terjedési sebességét 340 s m -nak vették, a fény terjedéséhez szükséges időt elhanyagolták. Aztán - mivel szögmérő műszerük nem volt - András az egyik, Bálint a másik tűzijáték irányába indulva megtettek 32-32 lépést, majd megmérték, hogy így egymástól 60 lépés távolságra kerültek. (Természetesen igyekeztek egyforma hosszúságú lépésekkel mérni.) a) András és Bálint mérési adatai alapján számolja ki a két tűzijáték távolságát kilométer pontossággal! A túra során a fele utat 2 h km , a másik felét 5 h km átlagsebességgel tették meg. b) Mekkora az egész útra számított átlagsebességük?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1271

Oldja meg az alábbi egyenleteket! a) 35,0 5,0log2 = x , ahol 0>x és Rx . b) xx 2log 2 1 log67 =+ , ahol 21 < x és Rx .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4372

Egy üzletben háromféle palackozott ecet van a polcon: 12 db 10%-os, 8 db 15%-os és 5 db 20%-os. Mindegyiket azonos csomagolásban, 1 literes kiszerelésben árulják. a) Hány százalékos ecetet kapnánk, ha a polcon lévő összes ecetet összeöntenénk? Kázmér elképzelése az, hogy egy palack ecet árát az üres palack árából, a tömény ecet, valamint a tiszta víz literenkénti árából kalkulálják ki. b) Az üres palack ára 30 Ft, a tömény ecet literje 500 Ft és a tiszta víz literje 10 Ft. Mennyibe kerülne a három különböző töménységű palackozott ecet az üzletben, ha a fogyasztói ár a Kázmér elképzelése szerint kalkulált ár 120%-a? (A fogyasztói árat a végén kerekítik egész forintra!) Kázmér felírta a literes palackok bolti árait: a 10%-os ecet 144 Ft, a 15%-os 150 Ft, a 20%-os 156 Ft. c) Ha ezeket az árakat a b) részben leírtak szerint kalkulálták, akkor ki lehet-e mindezekből számítani az üres palack, a tömény ecet és a tiszta víz árát?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4377

Legyen ( ) a a x a x a x xf ++= 234 23 , ahol a pozitív valós szám és x R. a) Igazolja, hogy ( ) a dxxf 0 = aa + 3 . b) Mely pozitív valós a számokra teljesül, hogy ( ) 0 0 a dxxf ? c) Az x mely pozitív valós értéke esetén lesz a ( ) xxxg += 3 függvénynek lokális (helyi) maximuma?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1285

a) Oldja meg a pozitív valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert! ( ) ( ) = = 3 1 log log 2 2 3 2 yx xy b) Határozza meg az összes olyan pozitív egész k számot, amelyre a 729log 3k kifejezés értéke pozitív egész szám!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1295

a) Mely valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőtlenséget? ( ) ( ) 811 33 >+ xx b) Az alábbi f és g függvényt is a [ ]6 3 intervallumon értelmezzük. 3)( += xxf és 5,25,0)( += xxg . Ábrázolja közös koordinátarendszerben az f és a g függvényt a [ ]6 3 intervallumon! Igazolja számolással, hogy a két grafikon metszéspontjának mindkét koordinátája egész szám! c) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 5,235,0 ++ x

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1310

Hány (x y) rendezett valós számpár megoldása van az alábbi egyenletrendszernek, ha x és y is a [ ] 2 0 zárt intervallum elemei? =+ = 4 1 sinsin 0cossin 2 y

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1333

Egy zöldség-gyümölcs kiskereskedő a nagybani piacon hétfőn 165 kg sárgabarackot, kedden 165 kg őszibarackot vásárolt. Egy rekesznyi őszibarack 2 kg-mal kisebb tömegű, mint egy rekesznyi sárgabarack, ezért 8 rekesszel több volt az őszibarack, mint a sárga. Hány kilogramm sárgabarack volt egy-egy rekeszben, és hány rekesszel vásárolt ebből hétfőn a kiskereskedő? (Hétfőn minden rekeszben ugyanannyi kg sárgabarack, kedden minden rekeszben ugyanannyi kg őszibarack volt.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1342

Oldja meg a következő egyenletrendszert, ha x és y valós számok, továbbá x > 0, 1x és y > 0, 1y . 2loglog =+ xy yx 1)4sin()32sin( =+++ yxyx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1358

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5404

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5406

a) Ábrázolja a derékszögű koordináta-rendszerben az ,]5 0[: Rf f (x) = 342 + xx függvényt! b) Tekintsük az paraméteres egyenletet, ahol k valós paraméter. Vizsgálja a megoldások számát a k paraméter függvényében! c) Ábrázolja a megoldások számát megadó függvényt a [6 6] k intervallumon! d) Adja meg a c)-beli függvény értékkészletét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1362

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5975

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5418

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5420

Egy háromszög a, b és c oldalairól tudjuk, hogy: bc 2= 422 =+ ba 222 = ba . a) Mekkorák a háromszög oldalai? b) Mekkorák a háromszög szögei? c) Mekkora a beírt körének sugara? Az eredmények pontos értékét adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1385

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5434

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 6075 3 log 2 3 log 3 log 36 = x x x x .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1391

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5436

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5438

A Robotvezérelt Elektromos Kisautók Nemzetközi Versenyén a versenyzők akkumulá- torral hajtott modellekkel indulnak. A magyar versenyautó az első órában 45 kilométert tesz meg. Az akkumulátor teljesítményének csökkenése miatt az autó a második órában kevesebb utat tesz meg, mint az első órában, a harmadik órában kevesebbet, mint a másodikban, és így tovább: az indulás utáni n-edik órában megtett útja mindig 95,5%-a az (n - 1)-edik órában megtett útjának ( Nn és 1>n ). a) Hány kilométert tesz meg a 10. órában a magyarok versenyautója? Válaszát egész kilométerre kerekítve adja meg! A versenyen több kategóriában lehet indulni. Az egyik kategória versenyszabályai lehe- tővé teszik az akkumulátorcserét verseny közben is. A magyar csapat mérnökei kiszámí- tották, hogy abban az órában még nem érdemes akkumulátort cserélni, amelyikben az autó legalább 20 km-t megtesz. b) Az indulástól számítva legkorábban hányadik órában érdemes akkumulátort cserélni? A Végkimerülés kategóriában a résztvevők azon versenyeznek, hogy akkumulátor- csere és feltöltés nélkül mekkora utat tudnak megtenni az autók. A világrekordot egy japán csapat járműve tartja 1100 km-rel. c) Képes-e megdönteni a magyar versenyautó a világrekordot a Végkimerülés kategóriában?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1405

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5445

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5449

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5451

a) Egy mértani sorozat első tagja 32, a hányadosa pedig 128 1 . Igazolja, hogy akármennyi egymást követő tagját adjuk össze a sorozatnak az első taggal kezdve, az összeg nem haladhatja meg a 32,5 értéket! b) Az { }na olyan mértani sorozat, amelynek 128 1 az első tagja, a hányadosa pedig 32. Milyen pozitív n egész számra teljesül az n naaaa 3 321 2048... = egyenlőség?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1434

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! a) xx =+ 2 b) ( )( ) 4 1 412 42 + + = x x xx (x -4)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1445

Melyek azok a tízes számrendszerben kétjegyű természetes számok, amelyekben a számjegyek számtani és harmonikus közepének a különbsége 1?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1452

a) Egy téglalapot 720 darab egybevágó kis téglalapra daraboltunk szét. A kis tégla- lapok oldalai közül az egyik 1 cm-rel hosszabb, mint a másik. Hány cm hosszúak egy-egy kis téglalap oldalai, ha a nagy téglalap területe 2025 cm2 ? b) Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből összesen 720 olyan hatjegyű szám képezhető, melynek számjegyei között nincsenek egyenlők. Ezek között hány 12-vel osztható van?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1460

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5490

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5493

a) Igazolja, hogy a 2 1 , a 0 és a 3 is gyöke a 0352 23 = xxx egyenletnek, és az egyenletnek ezeken kívül más valós gyöke nincs! b) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 0cos3cos5cos2 23 = xxx c) Mutassa meg, hogy a 0234782 =++ xxx egyenletnek nincs valós gyöke!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1464

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! a) 1 6 2sin = x b) 6loglog 93 =+ xx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1475

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5505

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5506

Egy cég egyik részlegében dolgozó férfiak átlagéletkora 44 év, az ott dolgozó nők át- lagéletkora 40 év, a részleg összes dolgozójáé pedig 41,5 év. a) Hányszorosa a férfiak száma a nők számának ebben a részlegben? A cég egy másik részlegében a férfiak és a nők számának aránya 2 : 3. Egy átszervezés alkalmával innen 7 férfit és 9 nőt áthelyeztek. Így a részlegben maradó férfiak és nők számának aránya 1: 2-re változott. b) Hány férfi és hány nő maradt ezen a részlegen? c) Hányféleképpen lehet 6 nőből és 3 férfiből három munkacsoportot szervezni úgy, hogy mindegyik csoportba 2 nő és 1 férfi kerüljön? (A három munkacsoport sorrendjétől eltekintünk.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1479

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5509

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! a) xxx 22 cossin2sin2 = b) xx lglg 54525 +=

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1490

Egy kereskedőcég bevételei két forrásból származnak: bolti árusításból és internetes el- adásból. Ebben az évben az internetes árbevétel 70%-a volt a bolti árbevételnek. A cég vezetői arra számítanak, hogy a következő években az internetes eladásokból származó árbevétel évente az előző évi internetes árbevétel 4%-ával nő, a bolti eladásokból szár- mazó árbevétel viszont évente az előző évi bolti árbevétel 2%-ával csökken. a) Számítsa ki, hány év múlva lesz a két forrásból származó árbevétel egyenlő! A cég ügyfélszolgálatának hosszú időszakra vonatkozó adataiból az derült ki, hogy át- lagosan minden nyolcvanadik vásárló tér vissza később valamilyen minőségi kifogással. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy 100 vásárló közül legfeljebb kettőnek lesz később minőségi kifogása!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1492

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! a) 1cossin 2 = xx b) 12 += xxx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1505

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5535

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5537

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5552

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5553

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5555

Egy iskola egyéni sakkbajnokságának döntőjében minden versenyző egyszer játszott a többi döntőbe jutott versenyzővel. A verseny végén kiderült, hogy a versenyzők elért pontszámai egy szigorúan növekvő számtani sorozat egymást követő tagjai. Hányan versenyeztek a döntőben és hány pontja volt a győztesnek, ha az utolsó helye- zett összesen 1 pontot szerzett? (A sakkversenyen győzelemért 1 pont, döntetlenért 0,5 pont, vereségért 0 pont jár.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1526

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5556

A fénymásoló gépekhez is használt téglalap alakú papírlapok mindegyikének olyan a méretezése, hogy a hosszabb és a rövidebb oldal aránya (megközelítőleg) 2 . Ezt a számot röviden a téglalap alakú papírlap méretarányának is nevezik. a) Mutassa meg, hogy ha egy 2 méretarányú papírlapot félbevágunk úgy, hogy a vágási él merőleges a papírlap hosszabb oldalára, akkor az így keletkező két egy- bevágó papírlap ugyancsak 2 méretarányú lesz! A szabványos papírlapok méretét egy nagybetűvel és a betű után írt természetes szám- mal jelölik (például A0, A1, B5). Az A0-s papírlap méretaránya 2 , a területe pedig éppen 1 m2 . b) Számítsa ki az A0-s papírlap oldalainak hosszát egész milliméterre kerekítve! Ha az A0-s papírlapot a hosszabb élére merőlegesen félbevágjuk, akkor két A1-es papír- lapot kapunk. Ha az A1-es papírlapot a hosszabb élére merőlegesen félbevágjuk, akkor két A2-es papírlapot kapunk. Az eljárást tovább folytatva kapjuk az A3-as, A4-es, A5-ös papírlapokat. A leggyakrabban használt irodai másolópapír A4-es méretű és 80 g-os. A 80 g-os jelzés azt jelenti, hogy 1 m2 területű másolópapír tömege 80 gramm. c) Egy csomagban 500 darab A4-es, 80 g-os papírlap van. Hány kg egy ilyen cso- mag tömege, ha a csomagolóanyag tömege 20 g?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1536

Oldja meg az alábbi egyenletrendszereket a rendezett valós számpárok halmazán! a) = = yx yx 2 122 b) = + = + 0 3 1 2 3 3 4 3 3 2 yx y

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1537

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5568

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5580

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5583

Oldja meg a [4 6] alaphalmazon az alábbi egyenleteket, illetve egyenlőtlenséget! a) 35 = x b) 11032 += xx c) 01coscos2 2 + xx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1554

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5584

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5585

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5587

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! a) 96 3 112 2 xx x b) 1)9(log)3(log)1(log 222 xxx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1565

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5596

Egy üzemben két automata gépsoron egyforma ingeket gyártanak. Az első gépsoron gyártott 4000 ingnek a 2%-a, a második gépsoron készült 5000 ingnek pedig a 3,4%-a anyaghibás. Az elkészült ingek ugyanabba a raktárba kerültek és összekeveredtek. A 9000 ing közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet, és azt anyaghibásnak találjuk. a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a hibás inget a második gépsoron gyártot- ták? A Kis Áruházban egy anyaghibás ing árából először 500 Ft árengedményt adtak, majd nemsokára az új árat tovább csökkentették annak p%-ával. Így az ing 50 Ft-tal drágább lett, mint ha először engedték volna le az árát p%-kal és utána 500 Ft-tal, viszont 90 Ft-tal olcsóbb lett, mint ha mindkétszer p%-kal csökkentették volna az árát. b) Határozza meg p értékét, valamint az ing eredeti árát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1569

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6173

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5601

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5603

Legyen az x pozitív valós szám. a) Határozza meg x értékét úgy, hogy a 27 és az x számtani közepe 6-tal nagyobb le- gyen, mint a mértani közepük! b) Döntse el, hogy igaz vagy hamis az alábbi állítás! Válaszát indokolja! Ha x > 27, akkor a 27-nek és az x-nek a mértani közepe kisebb a két szám számtani közepénél. c) Fogalmazza meg az előbbi állítás megfordítását, és határozza meg a megfordított állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2603

Egy kisváros vasútállomásáról munkanapokon 16 vonat in- dul, ezek indulási időpontjáról kimutatást vezetnek. A mel- lékelt táblázat ezt mutatja egy adott munkanap esetében. A vasútvállalat pontosságra vonatkozó előírása szerint mun- kanapokon a vonatok legalább egyharmadának pontosan kell indulnia az állomásról, továbbá a késéseknek sem az átlaga, sem a mediánja nem haladhatja meg a 3 percet. a) Legfeljebb hány perc késéssel indulhat a választott munkanapon az utolsó két vonat, hogy mindegyik elő- írás teljesüljön? (A késéseket egész percekben mérik, a pontos indulást 0 perces késésnek számítják, a vonatok a menetrendben előírt indulási időpontjuknál korábban nem indulhat- nak el.) Egy külföldi utazás teljes árú vasúti menetjegye tavaly 209 euróba került. A menetjegy árát fél évvel ezelőtt p euróval felemelték, majd a múlt héten p százalékkal csökkentették (p > 0). Így a menetjegy ára 189 euró lett. b) Határozza meg p értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2605

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5616

Egy színházban a jegyek az I., a II. vagy a III. árkategóriába tartoznak. Az egyik esti előadásra összesen 200 jegyet adtak el. Az eladott jegyek között a III. árkategóriájúak száma a másik két árkategóriába tartozó jegyek együttes számának kétharmada, az I., illetve II. árkategóriájú jegyek számának aránya pedig 9:11 volt. a) Hány jegyet adtak el az egyes árkategóriákban? Egy várrom területén szabadtéri színházat alakítanak ki. A tervrajz szerint a téglalap alakú színpadot az egyik bástya félkör alakban elhelyezkedő falmaradvá- nyai közé helyeznék el. A bástya belső átmérője 12 méter. (Az ábrán a tervrajz egy részlete látható: O a félkör középpontja, a téglalap csúcsába vezető sugár és az átmérő közötti szög pedig 2 <<0 .) b) Hogyan kell megválasztani az szöget, hogy a színpad területe a lehető legnagyobb legyen? Mekkora ez a legnagyobb terület?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2610

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 5618