MatematicA

Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon

Függvény

Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!

Címke: függvény

magyar függvény magyar (e) Funktion magyar function

Definíció: Egyértelmű hozzárendelés.


 Kis feladatok    Nagy feladatok

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2005-05-10 | Elrejt

1/87. | | K2005/1/2. | 2p | | HU DE EN FR HR SK


Az ábrán egy [-2 2] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A: 2 x a x2 . B: 2 x a x 2 + . C: x a (x + 2)2
Az ábrán egy [-2  2] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A: 2 x a x2  . B: 2 x a x 2 + . C: x a (x + 2)2
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2005-05-10 | Elrejt

2/87. | | K2005/1/3. | 3p | | HU DE EN FR HR SK


Határozza meg a 2. feladatban megadott, [-2 2] intervallumon értelmezett függvény értékkészletét!
Határozza meg a 2. feladatban megadott, [-2  2] intervallumon értelmezett függvény értékkészletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 3

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2005-05-10 | Elrejt

3/87. | | K2005/1/10. | 2p | | HU DE EN FR HR SK


Ábrázolja az ( ) 4 12 f x = x függvényt a [-2 10] intervallumon!
Ábrázolja az ( ) 4 12 f x = x  függvényt a [-2  10] intervallumon!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2005-05-28 | Elrejt

4/87. | | K2005/2/7. | 2p | | HU DE EN FR HR


Az ábrán egy [-4 4] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki, hogy melyik formula adja meg helyesen a függvény hozzárendelési szabályát! A: 1 13 x a x + . B: 1 13 x a x + . C: x a 3x +1. D: 3 13 x a x + .
Az ábrán egy [-4  4] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki, hogy melyik formula adja meg helyesen a függvény hozzárendelési szabályát! A: 1 13 x a x + . B: 1 13 x a  x + . C: x a 3x +1. D: 3 13 x a  x + .
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 25

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2005-05-29 | Elrejt

5/87. | | K2005/3/5. | 3p |


a) Rajzolja fel a [ 3 3] intervallumon értelmezett x a x 1 függvény grafikonját! b) Mennyi a legkisebb függvényérték?
a) Rajzolja fel a [ 3 3] intervallumon értelmezett x a x 1 függvény grafikonját! b) Mennyi a legkisebb függvényérték?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 41

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2005-10-25 | Elrejt

6/87. | | K2005/4/12. | 3p | | HU DE EN FR SK


Az [-1 6]-on értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg. a) Határozza meg az f(x) 0 egyenlőtlenség megoldását! b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét!
Az [-1  6]-on értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg. a) Határozza meg az f(x)  0 egyenlőtlenség megoldását! b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 66

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2005-10-25 | Elrejt

7/87. | | K2005/4/18. | 17p | | HU DE EN FR SK


2001-ben a havi villanyszámla egy háztartás esetében három részből állt. - az alapdíj 240 Ft, ez független a fogyasztástól, - a nappali áram díja 1 kWh fogyasztás esetén 19,8 Ft, - az éjszakai áram díja 1 kWh fogyasztás esetén 10,2 Ft. A számla teljes értékének 12%-át kell még általános forgalmi adóként (ÁFA) kifizetnie a fogyasztónak. a) Mennyit fizetett forintra kerekítve egy család abban a hónapban, amikor a nappali fogyasztása 39 kWh, az éjszakai fogyasztása 24 kWh volt? b) Adjon képletet a befizetendő számla F összegére, ha a nappali fogyasztás x kWh, és az éjszakai fogyasztás pedig y kWh! c) Mennyi volt a család fogyasztása a nappali illetve és az éjszakai áramból abban a hónapban, amikor 5456 Ft-ot fizettek, és tudjuk, hogy a nappali fogyasztásuk kétszer akkora volt, mint az éjszakai? d) Mekkora volt a nappali és az éjszakai fogyasztás aránya abban a hónapban, amikor a kétféle fogyasztásért (alapdíj és ÁFA nélkül) ugyanannyit kellett fizetni?
2001-ben a havi villanyszámla egy háztartás esetében három részből állt. - az alapdíj 240 Ft, ez független a fogyasztástól, - a nappali áram díja 1 kWh fogyasztás esetén 19,8 Ft, - az éjszakai áram díja 1 kWh fogyasztás esetén 10,2 Ft. A számla teljes értékének 12%-át kell még általános forgalmi adóként (ÁFA) kifizetnie a fogyasztónak. a) Mennyit fizetett forintra kerekítve egy család abban a hónapban, amikor a nappali fogyasztása 39 kWh, az éjszakai fogyasztása 24 kWh volt? b) Adjon képletet a befizetendő számla F összegére, ha a nappali fogyasztás x kWh, és az éjszakai fogyasztás pedig y kWh! c) Mennyi volt a család fogyasztása a nappali illetve és az éjszakai áramból abban a hónapban, amikor 5456 Ft-ot fizettek, és tudjuk, hogy a nappali fogyasztásuk kétszer akkora volt, mint az éjszakai? d) Mekkora volt a nappali és az éjszakai fogyasztás aránya abban a hónapban, amikor a kétféle fogyasztásért (alapdíj és ÁFA nélkül) ugyanannyit kellett fizetni?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 72

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2006-02-21 | Elrejt

8/87. | | K2006/1/13. | 12p |


Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmezzük a következő képletek szerint: f(x) = (x + 1)2 2 g(x) = x 1. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az f függvényt! (Az ábrán szerepeljen a grafikonnak legalább a - 3,5 x 1 intervallumhoz tartozó része.) b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! c) Oldja meg az (x + 1)2 2 x 1 egyenlőtlenséget!
Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmezzük a következő képletek szerint: f(x) = (x + 1)2  2   g(x) =  x  1. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az f függvényt! (Az ábrán szerepeljen a grafikonnak legalább a - 3,5  x  1 intervallumhoz tartozó része.) b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! c) Oldja meg az (x + 1)2  2   x  1 egyenlőtlenséget!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 85

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2006-05-09 | Elrejt

9/87. | | K2006/2/12. | 4p |


Az f függvényt a [-2 6] intervallumon a grafikonjával értelmeztük. Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke? Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek?
Az f függvényt a [-2  6] intervallumon a grafikonjával értelmeztük. Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke? Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 102

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2006-05-09 | Elrejt

10/87. | | K2006/3/5. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2816

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2006-05-09 | Elrejt

11/87. | | K2006/3/9. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Adja meg az alábbi, grafikonjával megadott függvény értékkészletét!
Adja meg az alábbi, grafikonjával megadott függvény értékkészletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2820

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2006-10-25 | Elrejt

12/87. | | K2006/4/13. | 12p | | HU DE EN FR IT SP


a) Ábrázolja a [-2 4]on értelmezett, x (x 1,5)2 + 0,75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 2 3x + 3 =1 2x egyenletet!
a) Ábrázolja a [-2 4]on értelmezett, x (x 1,5)2 + 0,75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 2 3x + 3 =1 2x egyenletet!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 121

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2007-05-08 | Elrejt

13/87. | | K2007/1/5. | 3p |


A valós számok halmazán értelmezett 4 x a (x 1) 2 + függvénynek minimuma vagy maximuma van? Adja meg a szélsőérték helyét és értékét!
A valós számok halmazán értelmezett 4 x a (x 1) 2 + függvénynek minimuma vagy maximuma van? Adja meg a szélsőérték helyét és értékét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 131

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2007-05-08 | Elrejt

14/87. | | K2007/1/6. | 2p |


Adjon meg egy olyan zárt intervallumot, ahol a grafikonjával megadott alábbi függvény csökkenő!
Adjon meg egy olyan zárt intervallumot, ahol a grafikonjával megadott alábbi függvény csökkenő!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 132

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2007-05-08 | Elrejt

15/87. | | K2007/1/9. | 2p |


Adott az f: R U{0} R, f(x)= x függvény. Határozza meg az értelmezési tartománynak azt az elemét, amelyhez tartozó függvényérték 4.
Adott az f: R U{0} R, f(x)=  x függvény. Határozza meg az értelmezési tartománynak azt az elemét, amelyhez tartozó függvényérték 4.
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 135

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2007-05-08 | Elrejt

16/87. | | K2007/2/6. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Ábrázolja az f ( ) x = x 1 , x[0 9] függvényt! Melyik x értékhez rendel a függvény nullát?
Ábrázolja az f ( ) x = x 1 , x[0  9] függvényt! Melyik x értékhez rendel a függvény nullát?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2835

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2007-10-25 | Elrejt

17/87. | | K2007/3/12. | 3p | | HU DE EN FR IT SK SP


Adja meg a [2 3] intervallumon értelmezett f(x) = x2 + 1 függvény értékkészletét!
Adja meg a [2  3] intervallumon értelmezett f(x) = x2 + 1 függvény értékkészletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 156

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2008-05-06 | Elrejt

18/87. | | K2008/1/5. | 3p |


Adja meg a valós számok halmazán értelmezett x a x2 5x másodfokú függvény zérushelyeit! Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1,2 helyen!
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett x a x2  5x másodfokú függvény zérushelyeit! Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1,2 helyen!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 167

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2008-05-06 | Elrejt

19/87. | | K2008/1/9. | 2p |


Mennyi az f ( ) x = x +10 ( xR ) függvény legnagyobb értéke, és hol veszi fel ezt az értéket?
Mennyi az f ( ) x =  x +10 ( xR ) függvény legnagyobb értéke, és hol veszi fel ezt az értéket?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 171

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2008-10-21 | Elrejt

20/87. | | K2008/2/4. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Az f függvényt a valós számok halmazán értelmezzük az 63 + xx a hozzárendelési utasítással. Melyik x esetén veszi fel a függvény a legkisebb értékét, és mekkora ez az érték?
Az f függvényt a valós számok halmazán értelmezzük az 63 + xx a hozzárendelési utasítással. Melyik x esetén veszi fel a függvény a legkisebb értékét, és mekkora ez az érték?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2864

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2008-10-21 | Elrejt

21/87. | | K2008/2/18. | 17p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Egy biológiai laboratóriumban a munkacsoport egy egysejtű tenyészetet tanulmányozott. Azt tapasztalták, hogy a tenyészet milligrammban mért tömegét az t tm 02,0 108,0)( = függvény jó közelítéssel leírja, ha t a megfigyelés kezdetétől eltelt időt jelöli órában mérve. a) Adja meg milligrammban a tenyészet tömegét a megfigyelés kezdetekor! b) Számítsa ki, hogy mennyit változott a tenyészet tömege a megfigyelés második 24 órájában! (A választ egy tizedes pontossággal adja meg!) c) A tenyészet tömege 12,68 milligramm volt, amikor technikai problémák miatt a megfigyelést abba kellett hagyni. Számítsa ki, hogy ez a megfigyelés hányadik napján következett be!
Egy biológiai laboratóriumban a munkacsoport egy egysejtű tenyészetet tanulmányozott. Azt tapasztalták, hogy a tenyészet milligrammban mért tömegét az t tm 02,0 108,0)( = függvény jó közelítéssel leírja, ha t a megfigyelés kezdetétől eltelt időt jelöli órában mérve. a) Adja meg milligrammban a tenyészet tömegét a megfigyelés kezdetekor! b) Számítsa ki, hogy mennyit változott a tenyészet tömege a megfigyelés második 24 órájában! (A választ egy tizedes pontossággal adja meg!) c) A tenyészet tömege 12,68 milligramm volt, amikor technikai problémák miatt a megfigyelést abba kellett hagyni. Számítsa ki, hogy ez a megfigyelés hányadik napján következett be!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2878

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2008-05-06 | Elrejt

22/87. | | K2008/3/14. | 12p | | HU DE EN FR SP


a) Fogalmazza meg, hogy az ( ) 12: += xxff R,R függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az ( ) xxff = 00 : R,R függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [-6 6] intervallumon! b) Írja fel az ( )1 4A és ( )4 5B pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!)
a) Fogalmazza meg, hogy az ( ) 12: += xxff R,R függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az ( ) xxff = 00 : R,R függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [-6   6] intervallumon! b) Írja fel az ( )1 4A és ( )4 5B pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!)
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 194

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2009-05-05 | Elrejt

23/87. | | K2009/1/4. | 2p |


Döntse el az alábbi két állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! a) Az xx sina ( Rx ) függvény periódusa 2 . b) Az ( )xx 2sina ( Rx ) függvény periódusa 2 .
Döntse el az alábbi két állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! a) Az xx sina ( Rx ) függvény periódusa 2 . b) Az ( )xx 2sina ( Rx ) függvény periódusa 2 .
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 202

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2009-05-05 | Elrejt

24/87. | | K2009/1/17. | 17p |


A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x
A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 215

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2009-05-05 | Elrejt

25/87. | | K2009/2/10. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Az RR :f ( ) xxf sin= függvény grafikonját eltoltuk a derékszögű koordináta- rendszerben a = 3 2 v vektorral. Adja meg annak a )(xg függvénynek a hozzárendelési utasítását, amelynek a grafikonját a fenti eltolással előállítottuk!
Az RR :f   ( ) xxf sin= függvény grafikonját eltoltuk a derékszögű koordináta- rendszerben a       = 3  2  v vektorral. Adja meg annak a )(xg függvénynek a hozzárendelési utasítását, amelynek a grafikonját a fenti eltolással előállítottuk!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2901

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2009-10-20 | Elrejt

26/87. | | K2009/3/7. | 3p | | HU DE EN IT SP


A valós számok halmazán értelmezett xx a függvényt transzformáltuk. Az alábbi ábra az így kapott f függvény grafikonjának egy részletét mutatja. Adja meg f hozzárendelési utasítását képlettel!
A valós számok halmazán értelmezett xx a függvényt transzformáltuk. Az alábbi ábra az így kapott f függvény grafikonjának egy részletét mutatja. Adja meg f hozzárendelési utasítását képlettel!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 223

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2009-10-20 | Elrejt

27/87. | | K2009/3/18. | 17p | | HU DE EN IT SP


Ha az eredetileg I0 2 m watt intenzitású lézersugár x mm ( 0x ) mélyre hatol egy bizonyos anyagban, akkor ebben a mélységben intenzitása ( ) 6 0 1,0 x IxI = 2 m watt lesz. Ezt az anyagot 8000 =I 2 m watt intenzitású lézersugárral világítják meg. a) Töltse ki az alábbi táblázatot! (Az intenzitásra kapott mérőszámokat egészre kerekítve adja meg!) x (mm) 0 0,3 0,6 1,2 1,5 2,1 3 ( )xI 2 m watt 800 b) Mekkora mélységben lesz a behatoló lézersugár intenzitása az eredeti érték (I 0) 15%-a? (A választ tizedmilliméterre kerekítve adja meg!) c) Egy gyermekszínház műsorának valamelyik jelenetében dekorációként az ábrán látható elrendezés szerinti négy csillag közül egyeseket zöld vagy kék lézer- fénnyel rajzolnak ki. Hány különböző dekorációs terv készülhet, ha legalább egy csillagot ki kell rajzolni a lézerrel?
Ha az eredetileg I0       2 m watt intenzitású lézersugár x mm ( 0x ) mélyre hatol egy bizonyos anyagban, akkor ebben a mélységben intenzitása ( ) 6 0 1,0 x IxI =       2 m watt lesz. Ezt az anyagot 8000 =I       2 m watt intenzitású lézersugárral világítják meg. a) Töltse ki az alábbi táblázatot! (Az intenzitásra kapott mérőszámokat egészre kerekítve adja meg!) x (mm) 0 0,3 0,6 1,2 1,5 2,1 3 ( )xI       2 m watt 800 b) Mekkora mélységben lesz a behatoló lézersugár intenzitása az eredeti érték (I 0) 15%-a? (A választ tizedmilliméterre kerekítve adja meg!) c) Egy gyermekszínház műsorának valamelyik jelenetében dekorációként az ábrán látható elrendezés szerinti négy csillag közül egyeseket zöld vagy kék lézer- fénnyel rajzolnak ki. Hány különböző dekorációs terv készülhet, ha legalább egy csillagot ki kell rajzolni a lézerrel?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 234

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2010-05-04 | Elrejt

28/87. | | K2010/1/4. | 2p |


Az xx 2log3, ++ aRR függvény az alább megadott függvények közül melyikkel azonos? A: xx 2log3, aRR + B: ( )xx 8log, 2aRR + C: ( )xx 3log, 2aRR + D: ( )3 2log, xx aRR
Az xx 2log3, ++ aRR függvény az alább megadott függvények közül melyikkel azonos? A: xx 2log3, aRR + B: ( )xx 8log, 2aRR + C: ( )xx 3log, 2aRR + D: ( )3 2log, xx aRR
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 238

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2010-05-04 | Elrejt

29/87. | | K2010/1/15. | 12p |


a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] ]61 intervallumon értelmezett, 32 + xx a hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a ( )85,1 2,3P pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! x -0,5 0 1,7 2 2,02 4 5,5 32 + x
a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] ]61  intervallumon értelmezett, 32 + xx a hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a ( )85,1 2,3P pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! x -0,5 0 1,7 2 2,02 4 5,5 32 + x
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 249

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2010-05-04 | Elrejt

30/87. | | K2010/2/6. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Adja meg az 35 xx a ( Rx ) függvény zérushelyét!
Adja meg az 35 xx a ( Rx ) függvény zérushelyét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 258

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2010-05-04 | Elrejt

31/87. | | K2010/2/13. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!
Az f függvényt a [-8  6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 265

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2010-10-19 | Elrejt

32/87. | | K2010/3/5. | 2p | | HU DE EN HR IT


Milyen valós számokat jelöl az a, ha tudjuk, hogy a valós számok halmazán értelmezett x ax a függvény szigorúan monoton növekvő?
Milyen valós számokat jelöl az a, ha tudjuk, hogy a valós számok halmazán értelmezett x ax a függvény szigorúan monoton növekvő?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 275

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2010-10-19 | Elrejt

33/87. | | K2010/3/10. | 3p | | HU DE EN HR IT


Adja meg képlettel egy olyan, a valós számok halmazán értelmezett függvény hozzárendelési utasítását, amelynek (abszolút) maximuma van! A megadott függvénynek állapítsa meg a maximumhelyét is!
Adja meg képlettel egy olyan, a valós számok halmazán értelmezett függvény hozzárendelési utasítását, amelynek (abszolút) maximuma van! A megadott függvénynek állapítsa meg a maximumhelyét is!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 280

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2011-05-03 | Elrejt

34/87. | | K2011/1/5. | 2p |


A következő két függvény mindegyikét a valós számok halmazán értelmezzük: xxf sin3)( = xxg 3sin)( = . Adja meg mindkét függvény értékkészletét!
A következő két függvény mindegyikét a valós számok halmazán értelmezzük: xxf sin3)( =   xxg 3sin)( = . Adja meg mindkét függvény értékkészletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 293

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2011-05-03 | Elrejt

35/87. | | K2011/2/9. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SP


Tapasztalatok szerint egy férfi cm-ben mért (h) magasságának és alkarjának hossza (a) között a következő összefüggés áll fenn: 3 25610 + = a h . Ezen összefüggés szerint milyen hosszú egy 182 cm magas férfi alkarja? Válaszát indokolja!
Tapasztalatok szerint egy férfi cm-ben mért (h) magasságának és alkarjának hossza (a) között a következő összefüggés áll fenn: 3 25610 + = a h . Ezen összefüggés szerint milyen hosszú egy 182 cm magas férfi alkarja? Válaszát indokolja!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 315

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2011-05-03 | Elrejt

36/87. | | K2011/2/15. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SP


a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!
a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR   xxg  a,: RR   { } x xh 3 ,0: aRR    xxj a,[ 0[: R+   x xm 2,: aRR  . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 321

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2011-10-18 | Elrejt

37/87. | | K2011/3/5. | 2p | | HU DE EN FR IT SK SP


Az ábrán a valós számok halmazán értelmezett ( )f x x a b= + + függvény grafikonjának egy részlete látható. Adja meg a és b értékét!
Az ábrán a valós számok halmazán értelmezett ( )f x x a b= + + függvény grafikonjának egy részlete látható. Adja meg a és b értékét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 329

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2011-10-18 | Elrejt

38/87. | | K2011/3/10. | 2p | | HU DE EN FR IT SK SP


István az xx 2 1loga ( 0>x ) függvény grafikonját akarta felvázolni, de ez nem sikerült neki, több hibát is elkövetett (a hibás vázlat látható a mellékelt ábrán). Döntse el, hogy melyik igaz az alábbi állítások közül! A) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő. B) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény 2-höz -2-t rendel. C) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény zérushelye 1.
István az xx 2 1loga ( 0>x ) függvény grafikonját akarta felvázolni, de ez nem sikerült neki, több hibát is elkövetett (a hibás vázlat látható a mellékelt ábrán). Döntse el, hogy melyik igaz az alábbi állítások közül! A) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő. B) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény 2-höz -2-t rendel. C) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény zérushelye 1.
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 334

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2011-10-18 | Elrejt

39/87. | | K2011/3/16. | 17p | | HU DE EN FR IT SK SP


Újsághír: Szeizmológusok számításai alapján a 2004. december 26-án Szumátra szige- tének közelében kipattant földrengés a Richter-skála szerint 9,3-es erősségű volt a ren- gést követő cunami (szökőár) halálos áldozatainak száma megközelítette a 300 ezret. A földrengés Richter-skála szerinti erőssége és a rengés középpontjában felszabaduló energia között fennálló összefüggés: EM lg 3 2 42,4 += . Ebben a képletben E a földrengés középpontjában felszabaduló energia mérőszáma (joule-ban mérve), M pedig a földrengés erősségét megadó nem negatív szám a Richter- skálán. a) A Nagasakira 1945-ben ledobott atombomba felrobbanásakor felszabaduló energia 1,34410 14 joule volt. A Richter-skála szerint mekkora erősségű az a földrengés, amelynek középpontjában ekkora energia szabadul fel? b) A 2004. december 26-i szumátrai földrengésben mekkora volt a felszabadult energia? c) A 2007-es chilei nagy földrengés erőssége a Richter-skála szerint 2-vel nagyobb volt, mint annak a kanadai földrengésnek az erőssége, amely ugyanebben az évben következett be. Hányszor akkora energia szabadult fel a chilei földren- gésben, mint a kanadaiban? d) Az óceánban fekvő egyik szigeten a földrengést követően kialakuló szökőár egy körszelet alakú részt tarolt le. A körszeletet határoló körív középpontja a rengés középpontja, sugara pedig 18 km. A rengés középpontja a sziget partjától 17 km távolságban volt (lásd a felülnézeti ábrán). Mekkora a szárazföldön elpusztult rész területe egész négyzetkilométerre kerekítve?
Újsághír: Szeizmológusok számításai alapján a 2004. december 26-án Szumátra szige- tének közelében kipattant földrengés a Richter-skála szerint 9,3-es erősségű volt  a ren- gést követő cunami (szökőár) halálos áldozatainak száma megközelítette a 300 ezret. A földrengés Richter-skála szerinti erőssége és a rengés középpontjában felszabaduló energia között fennálló összefüggés: EM lg 3 2 42,4 += . Ebben a képletben E a földrengés középpontjában felszabaduló energia mérőszáma (joule-ban mérve), M pedig a földrengés erősségét megadó nem negatív szám a Richter- skálán. a) A Nagasakira 1945-ben ledobott atombomba felrobbanásakor felszabaduló energia 1,34410 14 joule volt. A Richter-skála szerint mekkora erősségű az a földrengés, amelynek középpontjában ekkora energia szabadul fel? b) A 2004. december 26-i szumátrai földrengésben mekkora volt a felszabadult energia? c) A 2007-es chilei nagy földrengés erőssége a Richter-skála szerint 2-vel nagyobb volt, mint annak a kanadai földrengésnek az erőssége, amely ugyanebben az évben következett be. Hányszor akkora energia szabadult fel a chilei földren- gésben, mint a kanadaiban? d) Az óceánban fekvő egyik szigeten a földrengést követően kialakuló szökőár egy körszelet alakú részt tarolt le. A körszeletet határoló körív középpontja a rengés középpontja, sugara pedig 18 km. A rengés középpontja a sziget partjától 17 km távolságban volt (lásd a felülnézeti ábrán). Mekkora a szárazföldön elpusztult rész területe egész négyzetkilométerre kerekítve?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 340

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2012-05-08 | Elrejt

40/87. | | K2012/1/3. | 2p |


Adott a valós számok halmazán értelmezett 4)2()( 2 ++= xxf függvény. Adja meg az f függvény minimumának helyét és értékét!
Adott a valós számok halmazán értelmezett 4)2()( 2 ++= xxf függvény. Adja meg az f függvény minimumának helyét és értékét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 345

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2012-05-08 | Elrejt

41/87. | | K2012/1/8. | 3p |


A testtömegindex kiszámítása során a vizsgált személy kilogrammban megadott töme- gét osztják a méterben mért testmagasságának négyzetével. Számítsa ki Károly testtömegindexét, ha magassága 185 cm, tömege pedig 87 kg!
A testtömegindex kiszámítása során a vizsgált személy kilogrammban megadott töme- gét osztják a méterben mért testmagasságának négyzetével. Számítsa ki Károly testtömegindexét, ha magassága 185 cm, tömege pedig 87 kg!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 350

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2012-05-08 | Elrejt

42/87. | | K2012/1/12. | 2p |


Az alább felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvényeket közös koordiná- tarendszerben ábrázoljuk. A három függvény közül kettőnek a grafikonja megegyezik, a harmadik eltér tőlük. Melyik függvény grafikonja tér el a másik két függvény grafikonjától? A) )2sin( 2 1 xx a B) xx sina C) 2 cos xx a
Az alább felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvényeket közös koordiná- tarendszerben ábrázoljuk. A három függvény közül kettőnek a grafikonja megegyezik, a harmadik eltér tőlük. Melyik függvény grafikonja tér el a másik két függvény grafikonjától? A) )2sin( 2 1 xx a B) xx sina C)        2 cos  xx a
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 354

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2012-05-08 | Elrejt

43/87. | | K2012/2/1. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Az f függvényt a 3-tól különböző valós számok halmazán értelmezzük az 3 1 )( = x xf képlettel. Melyik valós x szám esetén veszi fel az f függvény az 20 1 értéket?
Az f függvényt a 3-tól különböző valós számok halmazán értelmezzük az 3 1 )(  = x xf képlettel. Melyik valós x szám esetén veszi fel az f függvény az 20 1 értéket?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 361

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2012-05-08 | Elrejt

44/87. | | K2012/2/4. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Válassza ki az alábbi grafikonok közül a g: 12)(, += xxgRR függvény grafikonját, és adja meg a g függvény zérushelyét!
Válassza ki az alábbi grafikonok közül a g: 12)(, += xxgRR függvény grafikonját, és adja meg a g függvény zérushelyét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 364

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2012-05-08 | Elrejt

45/87. | | K2012/2/9. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Állapítsa meg az f: R R, 3)6()( 2 += xxf függvény maximumhelyét és a maximum értékét!
Állapítsa meg az f: R R, 3)6()( 2 += xxf függvény maximumhelyét és a maximum értékét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 369

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2012-10-16 | Elrejt

46/87. | | K2012/3/7. | 4p | | HU DE EN FR IT SP


Döntse el, melyik állítás igaz, melyik hamis! A) A valós számok halmazán értelmezett 4)( =xf hozzárendelési szabállyal megadott függvény grafikonja az x tengellyel párhuzamos egyenes. B) Nincs két olyan prímszám, amelyek különbsége prímszám. C) Az 1 cm sugarú kör kerületének cm-ben mért számértéke kétszer akkora, mint területének cm2 -ben mért számértéke. D) Ha egy adathalmaz átlaga 0, akkor a szórása is 0.
Döntse el, melyik állítás igaz, melyik hamis! A) A valós számok halmazán értelmezett 4)( =xf hozzárendelési szabállyal megadott függvény grafikonja az x tengellyel párhuzamos egyenes. B) Nincs két olyan prímszám, amelyek különbsége prímszám. C) Az 1 cm sugarú kör kerületének cm-ben mért számértéke kétszer akkora, mint területének cm2 -ben mért számértéke. D) Ha egy adathalmaz átlaga 0, akkor a szórása is 0.
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 385

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2012-10-16 | Elrejt

47/87. | | K2012/3/9. | 2p | | HU DE EN FR IT SP


Adja meg az alábbi hozzárendelési szabályokkal megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények értékkészletét! xxf sin2)( = xxg 2cos
Adja meg az alábbi hozzárendelési szabályokkal megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények értékkészletét! xxf sin2)( = xxg 2cos
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 387

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2012-10-16 | Elrejt

48/87. | | K2012/3/15. | 12p | | HU DE EN FR IT SP


Legyenek f és g a valós számok halmazán értelmezett függvények, továbbá: 25,55)( += xxf és 5,32)( 2 ++= xxxg a) Számítsa ki az alábbi táblázatok hiányzó értékeit! b) Adja meg a g függvény értékkészletét! c) Oldja meg az 5,3225,55 2 ++>+ xxx egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
Legyenek f és g a valós számok halmazán értelmezett függvények, továbbá: 25,55)( += xxf és 5,32)( 2 ++= xxxg a) Számítsa ki az alábbi táblázatok hiányzó értékeit! b) Adja meg a g függvény értékkészletét! c) Oldja meg az 5,3225,55 2 ++>+ xxx egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 393

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2013-05-07 | Elrejt

49/87. | | K2013/1/4. | 2p |


Az alábbi hozzárendelési utasítással megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények közül kettőnek egy-egy részletét ábrázoltuk. Adja meg a grafikonokhoz tartozó hozzárendelési utasítások betűjelét! 1) 2) A) 2+xx a B) 2xx a C) 2xx a D) 2+xx a
Az alábbi hozzárendelési utasítással megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények közül kettőnek egy-egy részletét ábrázoltuk. Adja meg a grafikonokhoz tartozó hozzárendelési utasítások betűjelét! 1) 2) A) 2+xx a B) 2xx a C) 2xx a D) 2+xx a
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 400

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2013-05-07 | Elrejt

50/87. | | K2013/1/7. | 4p |


Adja meg az 21102 ++ xxx a )( Rx másodfokú függvény minimumhelyét és minimumának értékét! Válaszát indokolja!
Adja meg az 21102 ++ xxx a )( Rx másodfokú függvény minimumhelyét és minimumának értékét! Válaszát indokolja!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 403

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2013-05-07 | Elrejt

51/87. | | K2013/2/4. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Adja meg mindazokat az x értékeket, amelyekhez a valós számok halmazán értelmezett ffüggvény 10-et rendel, ha f(x)= x - 4.
Adja meg mindazokat az x értékeket, amelyekhez a valós számok halmazán értelmezett ffüggvény 10-et rendel, ha f(x)= x - 4.
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 418

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2013-05-07 | Elrejt

52/87. | | K2013/2/7. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Mely xérték(ek)nél veszi fel a valós számok halmazán értelmezett f függvény a leg- kisebb értékét, ha 8118)( 2 ++= xxxf ? Válaszát indokolja!
Mely xérték(ek)nél veszi fel a valós számok halmazán értelmezett f függvény a leg- kisebb értékét, ha 8118)( 2 ++= xxxf ? Válaszát indokolja!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 421

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2013-10-15 | Elrejt

53/87. | | K2013/3/2. | 2p | | HU DE EN FR IT SP


Adott a valós számok halmazán értelmezett 4)( = xxf függvény. Mely x értékek esetén lesz 6)( =xf ?
Adott a valós számok halmazán értelmezett 4)( = xxf függvény. Mely x értékek esetén lesz 6)( =xf ?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 434

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2013-10-15 | Elrejt

54/87. | | K2013/3/6. | 3p | | HU DE EN FR IT SP


Az ábrán az bxmx +a lineáris függvény grafikonjának egy részlete látható. Határozza meg m és b értékét!
Az ábrán az bxmx +a lineáris függvény grafikonjának egy részlete látható. Határozza meg m és b értékét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 438

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2013-10-15 | Elrejt

55/87. | | K2013/3/10. | 3p | | HU DE EN FR IT SP


Az ábrán az R ]1 2[:f x axf =)( függvény grafikonja látható. a) Adja meg az f függvény értékkészletét! b) Határozza meg az a szám értékét!
Az ábrán az R ]1 2[:f   x axf =)( függvény grafikonja látható. a) Adja meg az f függvény értékkészletét! b) Határozza meg az a szám értékét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 442

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2013-10-15 | Elrejt

56/87. | | K2013/3/16. | 17p | | HU DE EN FR IT SP


A kólibaktérium (hengeres) pálcika alakú, hossza átlagosan 2 mikrométer ( 6 102 m), átmérője 0,5 mikrométer ( 7 105 m). a) Számítsa ki egy 2 mikrométer magas és 0,5 mikrométer átmérőjű forgáshenger tér- fogatát és felszínét! Számításainak eredményét m3 -ben, illetve m2 -ben, normálalakban adja meg! Ideális laboratóriumi körülmények között a kólibaktériumok gyorsan és folyamatosan osztódnak, számuk 15 percenként megduplázódik. Egy tápoldat kezdetben megközelítő- leg 3 millió kólibaktériumot tartalmaz. b) Hány baktérium lesz a tápoldatban 1,5 óra elteltével? A baktériumok számát a tápoldatban t perc elteltével a 15 20000003)( t tB = összefüg- gés adja meg. c) Hány perc alatt éri el a kólibaktériumok száma a tápoldatban a 600 milliót? Válaszát egészre kerekítve adja meg!
A kólibaktérium (hengeres) pálcika alakú, hossza átlagosan 2 mikrométer ( 6 102   m), átmérője 0,5 mikrométer ( 7 105   m). a) Számítsa ki egy 2 mikrométer magas és 0,5 mikrométer átmérőjű forgáshenger tér- fogatát és felszínét! Számításainak eredményét m3 -ben, illetve m2 -ben, normálalakban adja meg! Ideális laboratóriumi körülmények között a kólibaktériumok gyorsan és folyamatosan osztódnak, számuk 15 percenként megduplázódik. Egy tápoldat kezdetben megközelítő- leg 3 millió kólibaktériumot tartalmaz. b) Hány baktérium lesz a tápoldatban 1,5 óra elteltével? A baktériumok számát a tápoldatban t perc elteltével a 15 20000003)( t tB = összefüg- gés adja meg. c) Hány perc alatt éri el a kólibaktériumok száma a tápoldatban a 600 milliót? Válaszát egészre kerekítve adja meg!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 448

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2014-05-06 | Elrejt

57/87. | | K2014/1/4. | 2p |


Válassza ki az f függvény hozzárendelési szabályát az A, B, C, D lehetőségek közül úgy, hogy az megfeleljen az alábbi értéktáblázatnak: x -2 0 2 f (x) -4 0 -4 A: xxf 2)( = B: 2 )( xxf = C: xxf 2)( = D: 2 )( xxf = A helyes válasz betűjele:
Válassza ki az f függvény hozzárendelési szabályát az A, B, C, D lehetőségek közül úgy, hogy az megfeleljen az alábbi értéktáblázatnak: x -2 0 2 f (x) -4 0 -4 A: xxf 2)( = B: 2 )( xxf = C: xxf 2)( = D: 2 )( xxf = A helyes válasz betűjele:
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 454

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2014-05-06 | Elrejt

58/87. | | K2014/1/8. | 2p |


Az ábrán a [-1 5] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A: 13 +xx B: 13 ++ xx C: 13 + xx D: 13 + xx A helyes válasz betűjele:
Az ábrán a [-1  5] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A: 13 +xx  B: 13 ++ xx  C: 13 + xx  D: 13 + xx  A helyes válasz betűjele:
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 458

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2014-05-06 | Elrejt

59/87. | | K2014/1/14. | 12p |


a) Egy háromszög oldalainak hossza 5 cm, 7 cm és 8 cm. Mekkora a háromszög 7 cm-es oldalával szemközti szöge? b) Oldja meg a [0 2] intervallumon a következő egyenletet: 4 1 cos 2 =x (x R). c) Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! I) Az f: R R, xxf sin)( = függvény páratlan függvény. II) A g: R R, xxg 2cos)( = függvény értékkészlete a [-2 2] zárt intervallum. III) A h: R R, xxh cos)( = függvény szigorúan monoton növekszik a 4 4 intervallumon.
a) Egy háromszög oldalainak hossza 5 cm, 7 cm és 8 cm. Mekkora a háromszög 7 cm-es oldalával szemközti szöge? b) Oldja meg a [0  2] intervallumon a következő egyenletet: 4 1 cos 2 =x (x  R). c) Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! I) Az f: R  R, xxf sin)( = függvény páratlan függvény. II) A g: R  R, xxg 2cos)( = függvény értékkészlete a [-2  2] zárt intervallum. III) A h: R  R, xxh cos)( = függvény szigorúan monoton növekszik a       4   4 intervallumon.
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 464

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2014-05-06 | Elrejt

60/87. | | K2014/2/3. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


A valós számokon értelmezett függvény hozzárendelési utasítása: 42 + xx . a) Állapítsa meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer y tengelyét! b) Melyik számhoz rendeli a függvény a 6 függvényértéket? a) Az y tengelymetszet: 1 pont b) A keresett szám:
A valós számokon értelmezett függvény hozzárendelési utasítása: 42 + xx  . a) Állapítsa meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer y tengelyét! b) Melyik számhoz rendeli a függvény a 6 függvényértéket? a) Az y tengelymetszet: 1 pont b) A keresett szám:
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 471

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2014-05-06 | Elrejt

61/87. | | K2014/2/11. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Adott a valós számok halmazán értelmezett 42 xx függvény. Mennyi a függvény minimumának értéke? A: (- 2) B: (- 4) C: 2 D: 0 E: (- 6) A helyes válasz betűjele:
Adott a valós számok halmazán értelmezett 42 xx  függvény. Mennyi a függvény minimumának értéke? A: (- 2) B: (- 4) C: 2 D: 0 E: (- 6) A helyes válasz betűjele:
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 479

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2014-10-14 | Elrejt

62/87. | | K2014/3/3. | 2p | | HU DE EN HR SP


Adott a valós számok halmazán értelmezett 4)5( 2 + xx függvény. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? A B C D A megadott függvény grafikonjának betűjele:
Adott a valós számok halmazán értelmezett 4)5( 2 + xx  függvény. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? A B C D A megadott függvény grafikonjának betűjele:
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 489

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2014-10-14 | Elrejt

63/87. | | K2014/3/8. | 2p | | HU DE EN HR SP


Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett xx cos1+ függvény érték- készletét!
Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett xx cos1+ függvény érték- készletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 494

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2014-10-14 | Elrejt

64/87. | | K2014/3/10. | 2p | | HU DE EN HR SP


Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [-2 3] intervallum, két zérushelye -1 és 2. Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?
Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [-2  3] intervallum, két zérushelye -1 és 2. Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 496

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2015-05-05 | Elrejt

65/87. | | K2015/1/6. | 2p |


Adja meg a valós számok halmazán értelmezett 2 )2( xx függvény minimumának helyét és értékét! A minimum helye: A minimum értéke:
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett 2 )2( xx  függvény minimumának helyét és értékét! A minimum helye: A minimum értéke:
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 510

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2015-05-05 | Elrejt

66/87. | | K2015/1/14. | 13p |


a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán: 133 = xx . Az f: R R bxaxf +=)( lineáris függvény zérushelye -4. Tudjuk továbbá, hogy az x = 4 helyen a függvényérték 6. b) Adja meg a és b értékét!
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán: 133 = xx . Az f: R  R  bxaxf +=)( lineáris függvény zérushelye -4. Tudjuk továbbá, hogy az x = 4 helyen a függvényérték 6. b) Adja meg a és b értékét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 518

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2015-05-05 | Elrejt

67/87. | | K2015/2/4. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Az ábrán a [-3 0] intervallumon értelmezett 2)2( 2 ++ xx függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény értékkészletét!
Az ábrán a [-3  0] intervallumon értelmezett 2)2( 2 ++ xx  függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény értékkészletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 526

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2015-05-05 | Elrejt

68/87. | | K2015/2/8. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Ábrázolja a [-2 3] intervallumon értelmezett 21 +xx függvényt!
Ábrázolja a [-2  3] intervallumon értelmezett 21 +xx  függvényt!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 530

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2015-05-05 | Elrejt

69/87. | | K2015/2/15. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


a) Számítsa ki az RR :f , 1 23)( = x xf függvény x = 6 helyen felvett értékét! b) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 375,023 1 = x c) Adott az a mértani sorozat, melynek n-edik tagja: 1 23 = n na . Számítsa ki a sorozat első 10 tagjának összegét!
a) Számítsa ki az RR :f , 1 23)(  = x xf függvény x = 6 helyen felvett értékét! b) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 375,023 1 = x c) Adott az a mértani sorozat, melynek n-edik tagja: 1 23  = n na . Számítsa ki a sorozat első 10 tagjának összegét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 537

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2015-10-13 | Elrejt

70/87. | | K2015/3/3. | 2p | | HU DE EN


Adja meg a valós számok halmazán értelmezett xxf sin1)( += függvény értékkészletét!
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett xxf sin1)( += függvény értékkészletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 543

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2015-10-13 | Elrejt

71/87. | | K2015/3/4. | 2p | | HU DE EN


Az alábbi függvények a pozitív számok halmazán értelmezettek: xxf 5)( = xxg 5)( = x xh 5 )( = xxi = 5)( . Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amelyik fordított arányosságot ír le!
Az alábbi függvények a pozitív számok halmazán értelmezettek: xxf 5)( =   xxg 5)( =   x xh 5 )( =   xxi = 5)( . Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amelyik fordított arányosságot ír le!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 544

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2015-10-13 | Elrejt

72/87. | | K2015/3/17. | 17p | | HU DE EN


Egy 2014 végén készült előrejelzés szerint az Indiában élő tigrisek t száma az elkövet- kező években (az egyes évek végén) megközelítőleg a következő összefüggés szerint alakul: x xt 854,03600)( = , ahol x a 2014 óta eltelt évek számát jelöli. a) Számítsa ki, hogy az előrejelzés alapján 2016 végére hány százalékkal csökken a tigrisek száma a 2014-es év végi adathoz képest! b) Melyik évben várható, hogy a tigrisek száma 900 alá csökken? Egy állatkert a tigrisek fennmaradása érdekében tenyésztő programba kezd. Beszerez- nek 4 hím és 5 nőstény kölyöktigrist, melyeket egy kisebb és egy nagyobb kifutóban kí- vánnak elhelyezni a következő szabályok mindegyikének betartásával: (I) háromnál kevesebb tigris egyik kifutóban sem lehet (II) a nagyobb kifutóba több tigris kerül, mint a kisebbikbe (III) mindkét kifutóban hím és nőstény tigrist is el kell helyezni (IV) egyik kifutóban sem lehet több hím, mint nőstény tigris. c) Hányféleképpen helyezhetik el a 9 tigrist a két kifutóban? (A tigriseket megkülönböztetjük egymástól, és két elhelyezést eltérőnek tekintünk, ha van olyan tigris, amelyik az egyik elhelyezésben más kifutóban van, mint a má- sik elhelyezésben.)
Egy 2014 végén készült előrejelzés szerint az Indiában élő tigrisek t száma az elkövet- kező években (az egyes évek végén) megközelítőleg a következő összefüggés szerint alakul: x xt 854,03600)( = , ahol x a 2014 óta eltelt évek számát jelöli. a) Számítsa ki, hogy az előrejelzés alapján 2016 végére hány százalékkal csökken a tigrisek száma a 2014-es év végi adathoz képest! b) Melyik évben várható, hogy a tigrisek száma 900 alá csökken? Egy állatkert a tigrisek fennmaradása érdekében tenyésztő programba kezd. Beszerez- nek 4 hím és 5 nőstény kölyöktigrist, melyeket egy kisebb és egy nagyobb kifutóban kí- vánnak elhelyezni a következő szabályok mindegyikének betartásával: (I) háromnál kevesebb tigris egyik kifutóban sem lehet  (II) a nagyobb kifutóba több tigris kerül, mint a kisebbikbe  (III) mindkét kifutóban hím és nőstény tigrist is el kell helyezni  (IV) egyik kifutóban sem lehet több hím, mint nőstény tigris. c) Hányféleképpen helyezhetik el a 9 tigrist a két kifutóban? (A tigriseket megkülönböztetjük egymástól, és két elhelyezést eltérőnek tekintünk, ha van olyan tigris, amelyik az egyik elhelyezésben más kifutóban van, mint a má- sik elhelyezésben.)
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 557

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2016-05-03 | Elrejt

73/87. | | K2016/1/10. | 4p |


Ábrázolja a [-3 6] intervallumon értelmezett 32 xx függvényt!
Ábrázolja a [-3  6] intervallumon értelmezett 32 xx  függvényt!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 568

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2016-05-03 | Elrejt

74/87. | | K2016/1/17. | 17p |


a) Az ABC háromszög két csúcsa A(-3 -1) és B(3 7), súlypontja az origó. Határozza meg a C csúcs koordinátáit! b) Írja fel a hozzárendelési utasítását annak a lineáris függvénynek, mely -3-hoz -1-et és 3-hoz 7-et rendel! (A hozzárendelési utasítást baxx + alakban adja meg!) c) Adott az A(-3 -1) és a B(3 7) pont. Számítsa ki, hogy az x tengely melyik pontjá- ból látható derékszögben az AB szakasz!
a) Az ABC háromszög két csúcsa A(-3  -1) és B(3  7), súlypontja az origó. Határozza meg a C csúcs koordinátáit! b) Írja fel a hozzárendelési utasítását annak a lineáris függvénynek, mely -3-hoz -1-et és 3-hoz 7-et rendel! (A hozzárendelési utasítást baxx + alakban adja meg!) c) Adott az A(-3  -1) és a B(3  7) pont. Számítsa ki, hogy az x tengely melyik pontjá- ból látható derékszögben az AB szakasz!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 575

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2016-05-03 | Elrejt

75/87. | | K2016/2/10. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Adja meg a valós számok halmazán értelmezett 1cos xx függvény zérushelyeit a ]2 2[ intervallumban!
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett 1cos xx  függvény zérushelyeit a ]2 2[  intervallumban!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 586

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2016-05-03 | Elrejt

76/87. | | K2016/2/13. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Legyen az f függvény értelmezési tartománya a 3 4 intervallum, és xxf 2)( minden x 3 4 esetén. a) Számítsa ki az f függvény helyettesítési értékét a -2,85 helyen! b) Ábrázolja az f függvényt és állapítsa meg az értékkészletét! c) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 5 1 5 2 x
Legyen az f függvény értelmezési tartománya a  3 4 intervallum, és xxf  2)( minden x  3 4 esetén. a) Számítsa ki az f függvény helyettesítési értékét a -2,85 helyen! b) Ábrázolja az f függvényt és állapítsa meg az értékkészletét! c) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 5 1 5 2   x
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 589

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2016-10-18 | Elrejt

77/87. | | K2016/3/2. | 2p | | HU DE EN FR


Melyik számot rendeli az 3 14 xx (x R) függvény a 7-hez?
Melyik számot rendeli az 3 14 xx  (x  R) függvény a 7-hez?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2586

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2016-10-18 | Elrejt

78/87. | | K2016/3/7. | 2p | | HU DE EN FR


Adja meg az alábbi ábrán látható, a [-2 1] intervallumon értelmezett 32 xx függ- vény értékkészletét!
Adja meg az alábbi ábrán látható, a [-2  1] intervallumon értelmezett 32 xx  függ- vény értékkészletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2591

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2016-10-18 | Elrejt

79/87. | | K2016/3/11. | 4p | | HU DE EN FR


Adja meg a valós számok halmazán értelmezett f függvény zérushelyeit, ha 31)( xxf . Válaszát indokolja!
Adja meg a valós számok halmazán értelmezett f függvény zérushelyeit, ha 31)(  xxf . Válaszát indokolja!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2595

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2017-05-09 | Elrejt

80/87. | | K2017/1/5. | 2p |


Az alábbi hozzárendelési utasítások közül adja meg annak a betűjelét, amely a 0-hoz 4-et, a 2-höz pedig 0-t rendel! A: 42 xx B: 42 xx C: 42 xx D: 42 xx
Az alábbi hozzárendelési utasítások közül adja meg annak a betűjelét, amely a 0-hoz 4-et, a 2-höz pedig 0-t rendel! A: 42 xx  B: 42 xx  C: 42  xx  D: 42  xx
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4245

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2017-05-09 | Elrejt

81/87. | | K2017/1/8. | 2p |


Az alábbi ábrán a [-3 2] intervallumon értelmezett 312 xx függvény grafi- konja látható. Adja meg a függvény értékkészletét!
Az alábbi ábrán a [-3  2] intervallumon értelmezett 312  xx  függvény grafi- konja látható. Adja meg a függvény értékkészletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4248

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2017-05-09 | Elrejt

82/87. | | K2017/1/13. | 12p |


Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 4)1(: 2 xxf . a) Számítsa ki az f függvény x = - 5 helyen felvett helyettesítési értékét! b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét! c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 14)1( 2 xx .
Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 4)1(: 2 xxf  . a) Számítsa ki az f függvény x = - 5 helyen felvett helyettesítési értékét! b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét! c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 14)1( 2  xx .
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4253

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2017-05-09 | Elrejt

83/87. | | K2017/2/6. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Az f: R R, xx 32 függvény melyik számhoz rendel 5-öt?
Az f: R  R, xx 32  függvény melyik számhoz rendel 5-öt?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4277

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2017-05-09 | Elrejt

84/87. | | K2017/2/14. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Legyen f: [-2 5] R, f (x) = 4x , és g: R R, g(x) = 12 x . a) Ábrázolja az f függvényt! b) Határozza meg, x mely értéke esetén lesz az f és a g függvény értéke egyenlő! Tekintsük azt a számtani sorozatot, amelynek első tagja 3, differenciája 2. Összeadjuk a sorozat tagjait az 5. tagtól kezdve az 50. tagig. c) Számítsa ki ezt az összeget!
Legyen f: [-2  5]  R, f (x) = 4x , és g: R  R, g(x) = 12 x . a) Ábrázolja az f függvényt! b) Határozza meg, x mely értéke esetén lesz az f és a g függvény értéke egyenlő! Tekintsük azt a számtani sorozatot, amelynek első tagja 3, differenciája 2. Összeadjuk a sorozat tagjait az 5. tagtól kezdve az 50. tagig. c) Számítsa ki ezt az összeget!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4285

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2017-10-17 | Elrejt

85/87. | | K2017/3/9. | 3p | | HU DE EN


Határozza meg a ]-2 2[ (nyílt) intervallumon értelmezett 12 xx függvény érték- készletét!
Határozza meg a ]-2  2[ (nyílt) intervallumon értelmezett 12 xx  függvény érték- készletét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6236

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2017-10-17 | Elrejt

86/87. | | K2017/3/11. | 2p | | HU DE EN


Mely x-ekhez rendel a [0 2] intervallumon értelmezett xx cos függvény 2 1 -et?
Mely x-ekhez rendel a [0  2] intervallumon értelmezett xx cos függvény 2 1 -et?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6238

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét függvény 2017-10-17 | Elrejt

87/87. | | K2017/3/16. | 17p | | HU DE EN


A mobiltelefonok 1990 végén jelentek meg Magyarországon. Az előfizetések száma gyorsan nőtt: 2002 végén már kb. 7 millió, 2008 végén pedig kb. 12 millió előfizetés volt az országban. a) Hány százalékkal nőtt a mobiltelefon előfizetések száma 2002 végétől 2008 végéig? 1993 és 2001 között az egyes évek végén nyilvántartott mobiltelefon-előfizetések számát - ezer darabban - jó közelítéssel a következő függvény adja meg: x xf 667,151)( , ahol x az 1992 vége óta eltelt évek számát jelöli. b) A függvény alapján hány mobiltelefon-előfizető lehetett 2000 végén? A kezdeti időszakban a mobilhálózatból indított hívások száma is gyors növekedést mutatott. 1991 januárjában Magyarországon körülbelül 350 000 mobilhívást indítottak, majd ettől a hónaptól kezdve minden hónapban megközelítőleg 6,5%-kal nőtt a hívások száma az előző havi hívások számához viszonyítva (egészen 2002-ig). c) Melyik évben volt az a hónap, amelyben az egy havi mobilhívások száma először elérte a 100 milliót? A mobiltelefonok elterjedése egy idő után a vezetékestelefon-előfizetések és hívások szá- mának csökkenését eredményezte. A vezetékestelefon-hálózatból indított hívások száma Magyarországon 2000-ben kb. 4200 millió volt, majd ez a szám évről évre kb. 8%-kal csökkent. d) Hány hívást indítottak vezetékes hálózatból 2009-ben, és összesen hány vezetékes hívás volt a 2000 elejétől 2009 végéig terjedő tízéves időszakban?
A mobiltelefonok 1990 végén jelentek meg Magyarországon. Az előfizetések száma gyorsan nőtt: 2002 végén már kb. 7 millió, 2008 végén pedig kb. 12 millió előfizetés volt az országban. a) Hány százalékkal nőtt a mobiltelefon előfizetések száma 2002 végétől 2008 végéig? 1993 és 2001 között az egyes évek végén nyilvántartott mobiltelefon-előfizetések számát - ezer darabban - jó közelítéssel a következő függvény adja meg: x xf 667,151)(  , ahol x az 1992 vége óta eltelt évek számát jelöli. b) A függvény alapján hány mobiltelefon-előfizető lehetett 2000 végén? A kezdeti időszakban a mobilhálózatból indított hívások száma is gyors növekedést mutatott. 1991 januárjában Magyarországon körülbelül 350 000 mobilhívást indítottak, majd ettől a hónaptól kezdve minden hónapban megközelítőleg 6,5%-kal nőtt a hívások száma az előző havi hívások számához viszonyítva (egészen 2002-ig). c) Melyik évben volt az a hónap, amelyben az egy havi mobilhívások száma először elérte a 100 milliót? A mobiltelefonok elterjedése egy idő után a vezetékestelefon-előfizetések és hívások szá- mának csökkenését eredményezte. A vezetékestelefon-hálózatból indított hívások száma Magyarországon 2000-ben kb. 4200 millió volt, majd ez a szám évről évre kb. 8%-kal csökkent. d) Hány hívást indítottak vezetékes hálózatból 2009-ben, és összesen hány vezetékes hívás volt a 2000 elejétől 2009 végéig terjedő tízéves időszakban?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6243



A felkészüléshez jó kedvet kíván a szoftver kitalálója, fejlesztője és finanszírozója,

Vántus András va Kecskemét, 20/424-89-36

Köszönettel a sok segítségért Báhner Anettnek, Bényei Annának, Borbély Alíznak, Sárik Szilviának, Vári Noéminek, Víg Dorinának, Virág Lucának és Zalán Péternek.

Letöltés Képernyőképek Sajtó Partnereink Kapcsolat

Magyarország középcímere

HISZEK·EGY·ISTENBEN
HISZEK·EGY·HAZÁBAN
HISZEK·EGY·ISTENI·ÖRÖK·IGAZSÁGBAN
HISZEK·MAGYARORSZÁG·FELTÁMADÁSÁBAN
ÁMEN