Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
Függvény
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Az ábrán egy [-2 2] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A: 2 x a x2 . B: 2 x a x 2 + . C: x a (x + 2)2
Az ábrán egy [-4 4] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki, hogy melyik formula adja meg helyesen a függvény hozzárendelési szabályát! A: 1 13 x a x + . B: 1 13 x a x + . C: x a 3x +1. D: 3 13 x a x + .
Az [-1 6]-on értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg. a) Határozza meg az f(x) 0 egyenlőtlenség megoldását! b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét!
2001-ben a havi villanyszámla egy háztartás esetében három részből állt. - az alapdíj 240 Ft, ez független a fogyasztástól, - a nappali áram díja 1 kWh fogyasztás esetén 19,8 Ft, - az éjszakai áram díja 1 kWh fogyasztás esetén 10,2 Ft. A számla teljes értékének 12%-át kell még általános forgalmi adóként (ÁFA) kifizetnie a fogyasztónak. a) Mennyit fizetett forintra kerekítve egy család abban a hónapban, amikor a nappali fogyasztása 39 kWh, az éjszakai fogyasztása 24 kWh volt? b) Adjon képletet a befizetendő számla F összegére, ha a nappali fogyasztás x kWh, és az éjszakai fogyasztás pedig y kWh! c) Mennyi volt a család fogyasztása a nappali illetve és az éjszakai áramból abban a hónapban, amikor 5456 Ft-ot fizettek, és tudjuk, hogy a nappali fogyasztásuk kétszer akkora volt, mint az éjszakai? d) Mekkora volt a nappali és az éjszakai fogyasztás aránya abban a hónapban, amikor a kétféle fogyasztásért (alapdíj és ÁFA nélkül) ugyanannyit kellett fizetni?
Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmezzük a következő képletek szerint: f(x) = (x + 1)2 2 g(x) = x 1. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az f függvényt! (Az ábrán szerepeljen a grafikonnak legalább a - 3,5 x 1 intervallumhoz tartozó része.) b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! c) Oldja meg az (x + 1)2 2 x 1 egyenlőtlenséget!
Az f függvényt a [-2 6] intervallumon a grafikonjával értelmeztük. Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke? Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek?
a) Ábrázolja a [-2 4]on értelmezett, x (x 1,5)2 + 0,75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 2 3x + 3 =1 2x egyenletet!
Az f függvényt a valós számok halmazán értelmezzük az 63 + xx a hozzárendelési utasítással. Melyik x esetén veszi fel a függvény a legkisebb értékét, és mekkora ez az érték?
21/87. | | K2008/2/18. | 17p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Egy biológiai laboratóriumban a munkacsoport egy egysejtű tenyészetet tanulmányozott. Azt tapasztalták, hogy a tenyészet milligrammban mért tömegét az t tm 02,0 108,0)( = függvény jó közelítéssel leírja, ha t a megfigyelés kezdetétől eltelt időt jelöli órában mérve. a) Adja meg milligrammban a tenyészet tömegét a megfigyelés kezdetekor! b) Számítsa ki, hogy mennyit változott a tenyészet tömege a megfigyelés második 24 órájában! (A választ egy tizedes pontossággal adja meg!) c) A tenyészet tömege 12,68 milligramm volt, amikor technikai problémák miatt a megfigyelést abba kellett hagyni. Számítsa ki, hogy ez a megfigyelés hányadik napján következett be!
a) Fogalmazza meg, hogy az ( ) 12: += xxff R,R függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az ( ) xxff = 00 : R,R függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [-6 6] intervallumon! b) Írja fel az ( )1 4A és ( )4 5B pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!)
Döntse el az alábbi két állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! a) Az xx sina ( Rx ) függvény periódusa 2 . b) Az ( )xx 2sina ( Rx ) függvény periódusa 2 .
A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x
25/87. | | K2009/2/10. | 3p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Az RR :f ( ) xxf sin= függvény grafikonját eltoltuk a derékszögű koordináta- rendszerben a = 3 2 v vektorral. Adja meg annak a )(xg függvénynek a hozzárendelési utasítását, amelynek a grafikonját a fenti eltolással előállítottuk!
A valós számok halmazán értelmezett xx a függvényt transzformáltuk. Az alábbi ábra az így kapott f függvény grafikonjának egy részletét mutatja. Adja meg f hozzárendelési utasítását képlettel!
Ha az eredetileg I0 2 m watt intenzitású lézersugár x mm ( 0x ) mélyre hatol egy bizonyos anyagban, akkor ebben a mélységben intenzitása ( ) 6 0 1,0 x IxI = 2 m watt lesz. Ezt az anyagot 8000 =I 2 m watt intenzitású lézersugárral világítják meg. a) Töltse ki az alábbi táblázatot! (Az intenzitásra kapott mérőszámokat egészre kerekítve adja meg!) x (mm) 0 0,3 0,6 1,2 1,5 2,1 3 ( )xI 2 m watt 800 b) Mekkora mélységben lesz a behatoló lézersugár intenzitása az eredeti érték (I 0) 15%-a? (A választ tizedmilliméterre kerekítve adja meg!) c) Egy gyermekszínház műsorának valamelyik jelenetében dekorációként az ábrán látható elrendezés szerinti négy csillag közül egyeseket zöld vagy kék lézer- fénnyel rajzolnak ki. Hány különböző dekorációs terv készülhet, ha legalább egy csillagot ki kell rajzolni a lézerrel?
a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] ]61 intervallumon értelmezett, 32 + xx a hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a ( )85,1 2,3P pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! x -0,5 0 1,7 2 2,02 4 5,5 32 + x
31/87. | | K2010/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!
Adja meg képlettel egy olyan, a valós számok halmazán értelmezett függvény hozzárendelési utasítását, amelynek (abszolút) maximuma van! A megadott függvénynek állapítsa meg a maximumhelyét is!
Tapasztalatok szerint egy férfi cm-ben mért (h) magasságának és alkarjának hossza (a) között a következő összefüggés áll fenn: 3 25610 + = a h . Ezen összefüggés szerint milyen hosszú egy 182 cm magas férfi alkarja? Válaszát indokolja!
a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!
István az xx 2 1loga ( 0>x ) függvény grafikonját akarta felvázolni, de ez nem sikerült neki, több hibát is elkövetett (a hibás vázlat látható a mellékelt ábrán). Döntse el, hogy melyik igaz az alábbi állítások közül! A) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő. B) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény 2-höz -2-t rendel. C) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény zérushelye 1.
Újsághír: Szeizmológusok számításai alapján a 2004. december 26-án Szumátra szige- tének közelében kipattant földrengés a Richter-skála szerint 9,3-es erősségű volt a ren- gést követő cunami (szökőár) halálos áldozatainak száma megközelítette a 300 ezret. A földrengés Richter-skála szerinti erőssége és a rengés középpontjában felszabaduló energia között fennálló összefüggés: EM lg 3 2 42,4 += . Ebben a képletben E a földrengés középpontjában felszabaduló energia mérőszáma (joule-ban mérve), M pedig a földrengés erősségét megadó nem negatív szám a Richter- skálán. a) A Nagasakira 1945-ben ledobott atombomba felrobbanásakor felszabaduló energia 1,34410 14 joule volt. A Richter-skála szerint mekkora erősségű az a földrengés, amelynek középpontjában ekkora energia szabadul fel? b) A 2004. december 26-i szumátrai földrengésben mekkora volt a felszabadult energia? c) A 2007-es chilei nagy földrengés erőssége a Richter-skála szerint 2-vel nagyobb volt, mint annak a kanadai földrengésnek az erőssége, amely ugyanebben az évben következett be. Hányszor akkora energia szabadult fel a chilei földren- gésben, mint a kanadaiban? d) Az óceánban fekvő egyik szigeten a földrengést követően kialakuló szökőár egy körszelet alakú részt tarolt le. A körszeletet határoló körív középpontja a rengés középpontja, sugara pedig 18 km. A rengés középpontja a sziget partjától 17 km távolságban volt (lásd a felülnézeti ábrán). Mekkora a szárazföldön elpusztult rész területe egész négyzetkilométerre kerekítve?
A testtömegindex kiszámítása során a vizsgált személy kilogrammban megadott töme- gét osztják a méterben mért testmagasságának négyzetével. Számítsa ki Károly testtömegindexét, ha magassága 185 cm, tömege pedig 87 kg!
Az alább felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvényeket közös koordiná- tarendszerben ábrázoljuk. A három függvény közül kettőnek a grafikonja megegyezik, a harmadik eltér tőlük. Melyik függvény grafikonja tér el a másik két függvény grafikonjától? A) )2sin( 2 1 xx a B) xx sina C) 2 cos xx a
Az f függvényt a 3-tól különböző valós számok halmazán értelmezzük az 3 1 )( = x xf képlettel. Melyik valós x szám esetén veszi fel az f függvény az 20 1 értéket?
Döntse el, melyik állítás igaz, melyik hamis! A) A valós számok halmazán értelmezett 4)( =xf hozzárendelési szabállyal megadott függvény grafikonja az x tengellyel párhuzamos egyenes. B) Nincs két olyan prímszám, amelyek különbsége prímszám. C) Az 1 cm sugarú kör kerületének cm-ben mért számértéke kétszer akkora, mint területének cm2 -ben mért számértéke. D) Ha egy adathalmaz átlaga 0, akkor a szórása is 0.
Legyenek f és g a valós számok halmazán értelmezett függvények, továbbá: 25,55)( += xxf és 5,32)( 2 ++= xxxg a) Számítsa ki az alábbi táblázatok hiányzó értékeit! b) Adja meg a g függvény értékkészletét! c) Oldja meg az 5,3225,55 2 ++>+ xxx egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
Az alábbi hozzárendelési utasítással megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények közül kettőnek egy-egy részletét ábrázoltuk. Adja meg a grafikonokhoz tartozó hozzárendelési utasítások betűjelét! 1) 2) A) 2+xx a B) 2xx a C) 2xx a D) 2+xx a
A kólibaktérium (hengeres) pálcika alakú, hossza átlagosan 2 mikrométer ( 6 102 m), átmérője 0,5 mikrométer ( 7 105 m). a) Számítsa ki egy 2 mikrométer magas és 0,5 mikrométer átmérőjű forgáshenger tér- fogatát és felszínét! Számításainak eredményét m3 -ben, illetve m2 -ben, normálalakban adja meg! Ideális laboratóriumi körülmények között a kólibaktériumok gyorsan és folyamatosan osztódnak, számuk 15 percenként megduplázódik. Egy tápoldat kezdetben megközelítő- leg 3 millió kólibaktériumot tartalmaz. b) Hány baktérium lesz a tápoldatban 1,5 óra elteltével? A baktériumok számát a tápoldatban t perc elteltével a 15 20000003)( t tB = összefüg- gés adja meg. c) Hány perc alatt éri el a kólibaktériumok száma a tápoldatban a 600 milliót? Válaszát egészre kerekítve adja meg!
Válassza ki az f függvény hozzárendelési szabályát az A, B, C, D lehetőségek közül úgy, hogy az megfeleljen az alábbi értéktáblázatnak: x -2 0 2 f (x) -4 0 -4 A: xxf 2)( = B: 2 )( xxf = C: xxf 2)( = D: 2 )( xxf = A helyes válasz betűjele:
Az ábrán a [-1 5] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A: 13 +xx B: 13 ++ xx C: 13 + xx D: 13 + xx A helyes válasz betűjele:
a) Egy háromszög oldalainak hossza 5 cm, 7 cm és 8 cm. Mekkora a háromszög 7 cm-es oldalával szemközti szöge? b) Oldja meg a [0 2] intervallumon a következő egyenletet: 4 1 cos 2 =x (x R). c) Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! I) Az f: R R, xxf sin)( = függvény páratlan függvény. II) A g: R R, xxg 2cos)( = függvény értékkészlete a [-2 2] zárt intervallum. III) A h: R R, xxh cos)( = függvény szigorúan monoton növekszik a 4 4 intervallumon.
A valós számokon értelmezett függvény hozzárendelési utasítása: 42 + xx . a) Állapítsa meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer y tengelyét! b) Melyik számhoz rendeli a függvény a 6 függvényértéket? a) Az y tengelymetszet: 1 pont b) A keresett szám:
61/87. | | K2014/2/11. | 2p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Adott a valós számok halmazán értelmezett 42 xx függvény. Mennyi a függvény minimumának értéke? A: (- 2) B: (- 4) C: 2 D: 0 E: (- 6) A helyes válasz betűjele:
Adott a valós számok halmazán értelmezett 4)5( 2 + xx függvény. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? A B C D A megadott függvény grafikonjának betűjele:
Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [-2 3] intervallum, két zérushelye -1 és 2. Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán: 133 = xx . Az f: R R bxaxf +=)( lineáris függvény zérushelye -4. Tudjuk továbbá, hogy az x = 4 helyen a függvényérték 6. b) Adja meg a és b értékét!
69/87. | | K2015/2/15. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
a) Számítsa ki az RR :f , 1 23)( = x xf függvény x = 6 helyen felvett értékét! b) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 375,023 1 = x c) Adott az a mértani sorozat, melynek n-edik tagja: 1 23 = n na . Számítsa ki a sorozat első 10 tagjának összegét!
Az alábbi függvények a pozitív számok halmazán értelmezettek: xxf 5)( = xxg 5)( = x xh 5 )( = xxi = 5)( . Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amelyik fordított arányosságot ír le!
Egy 2014 végén készült előrejelzés szerint az Indiában élő tigrisek t száma az elkövet- kező években (az egyes évek végén) megközelítőleg a következő összefüggés szerint alakul: x xt 854,03600)( = , ahol x a 2014 óta eltelt évek számát jelöli. a) Számítsa ki, hogy az előrejelzés alapján 2016 végére hány százalékkal csökken a tigrisek száma a 2014-es év végi adathoz képest! b) Melyik évben várható, hogy a tigrisek száma 900 alá csökken? Egy állatkert a tigrisek fennmaradása érdekében tenyésztő programba kezd. Beszerez- nek 4 hím és 5 nőstény kölyöktigrist, melyeket egy kisebb és egy nagyobb kifutóban kí- vánnak elhelyezni a következő szabályok mindegyikének betartásával: (I) háromnál kevesebb tigris egyik kifutóban sem lehet (II) a nagyobb kifutóba több tigris kerül, mint a kisebbikbe (III) mindkét kifutóban hím és nőstény tigrist is el kell helyezni (IV) egyik kifutóban sem lehet több hím, mint nőstény tigris. c) Hányféleképpen helyezhetik el a 9 tigrist a két kifutóban? (A tigriseket megkülönböztetjük egymástól, és két elhelyezést eltérőnek tekintünk, ha van olyan tigris, amelyik az egyik elhelyezésben más kifutóban van, mint a má- sik elhelyezésben.)
a) Az ABC háromszög két csúcsa A(-3 -1) és B(3 7), súlypontja az origó. Határozza meg a C csúcs koordinátáit! b) Írja fel a hozzárendelési utasítását annak a lineáris függvénynek, mely -3-hoz -1-et és 3-hoz 7-et rendel! (A hozzárendelési utasítást baxx + alakban adja meg!) c) Adott az A(-3 -1) és a B(3 7) pont. Számítsa ki, hogy az x tengely melyik pontjá- ból látható derékszögben az AB szakasz!
76/87. | | K2016/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Legyen az f függvény értelmezési tartománya a 3 4 intervallum, és xxf 2)( minden x 3 4 esetén. a) Számítsa ki az f függvény helyettesítési értékét a -2,85 helyen! b) Ábrázolja az f függvényt és állapítsa meg az értékkészletét! c) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 5 1 5 2 x
Az alábbi hozzárendelési utasítások közül adja meg annak a betűjelét, amely a 0-hoz 4-et, a 2-höz pedig 0-t rendel! A: 42 xx B: 42 xx C: 42 xx D: 42 xx
Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 4)1(: 2 xxf . a) Számítsa ki az f függvény x = - 5 helyen felvett helyettesítési értékét! b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét! c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 14)1( 2 xx .
84/87. | | K2017/2/14. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Legyen f: [-2 5] R, f (x) = 4x , és g: R R, g(x) = 12 x . a) Ábrázolja az f függvényt! b) Határozza meg, x mely értéke esetén lesz az f és a g függvény értéke egyenlő! Tekintsük azt a számtani sorozatot, amelynek első tagja 3, differenciája 2. Összeadjuk a sorozat tagjait az 5. tagtól kezdve az 50. tagig. c) Számítsa ki ezt az összeget!
A mobiltelefonok 1990 végén jelentek meg Magyarországon. Az előfizetések száma gyorsan nőtt: 2002 végén már kb. 7 millió, 2008 végén pedig kb. 12 millió előfizetés volt az országban. a) Hány százalékkal nőtt a mobiltelefon előfizetések száma 2002 végétől 2008 végéig? 1993 és 2001 között az egyes évek végén nyilvántartott mobiltelefon-előfizetések számát - ezer darabban - jó közelítéssel a következő függvény adja meg: x xf 667,151)( , ahol x az 1992 vége óta eltelt évek számát jelöli. b) A függvény alapján hány mobiltelefon-előfizető lehetett 2000 végén? A kezdeti időszakban a mobilhálózatból indított hívások száma is gyors növekedést mutatott. 1991 januárjában Magyarországon körülbelül 350 000 mobilhívást indítottak, majd ettől a hónaptól kezdve minden hónapban megközelítőleg 6,5%-kal nőtt a hívások száma az előző havi hívások számához viszonyítva (egészen 2002-ig). c) Melyik évben volt az a hónap, amelyben az egy havi mobilhívások száma először elérte a 100 milliót? A mobiltelefonok elterjedése egy idő után a vezetékestelefon-előfizetések és hívások szá- mának csökkenését eredményezte. A vezetékestelefon-hálózatból indított hívások száma Magyarországon 2000-ben kb. 4200 millió volt, majd ez a szám évről évre kb. 8%-kal csökkent. d) Hány hívást indítottak vezetékes hálózatból 2009-ben, és összesen hány vezetékes hívás volt a 2000 elejétől 2009 végéig terjedő tízéves időszakban?
függvény 
(e) Funktion 
function ![Az ábrán egy [-2 2] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A: 2 x a x2 . B: 2 x a x 2 + . C: x a (x + 2)2](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2005_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2005_1_2.jpg)
![Határozza meg a 2. feladatban megadott, [-2 2] intervallumon értelmezett függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2005_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2005_1_3.jpg)
![Ábrázolja az ( ) 4 12 f x = x függvényt a [-2 10] intervallumon!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2005_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2005_1_10.jpg)
![Az ábrán egy [-4 4] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki, hogy melyik formula adja meg helyesen a függvény hozzárendelési szabályát! A: 1 13 x a x + . B: 1 13 x a x + . C: x a 3x +1. D: 3 13 x a x + .](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2005_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2005_2_7.jpg)
![a) Rajzolja fel a [ 3 3] intervallumon értelmezett x a x 1 függvény grafikonját! b) Mennyi a legkisebb függvényérték?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2005_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2005_3_5.jpg)
![Az [-1 6]-on értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg. a) Határozza meg az f(x) 0 egyenlőtlenség megoldását! b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2005_4/vantus_hu_erettsegi_kozep_2005_4_12.jpg)
![Az f függvényt a [-2 6] intervallumon a grafikonjával értelmeztük. Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke? Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2006_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2006_2_12.jpg)
![a) Ábrázolja a [-2 4]on értelmezett, x (x 1,5)2 + 0,75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 2 3x + 3 =1 2x egyenletet!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2006_4/vantus_hu_erettsegi_kozep_2006_4_13.jpg)
![Ábrázolja az f ( ) x = x 1 , x[0 9] függvényt! Melyik x értékhez rendel a függvény nullát?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2007_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2007_2_6.jpg)
![Adja meg a [2 3] intervallumon értelmezett f(x) = x2 + 1 függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2007_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2007_3_12.jpg)
![a) Fogalmazza meg, hogy az ( ) 12: += xxff R,R függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az ( ) xxff = 00 : R,R függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [-6 6] intervallumon! b) Írja fel az ( )1 4A és ( )4 5B pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!)](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2008_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2008_3_14.jpg)
![A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2009_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2009_1_17.jpg)
![a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] ]61 intervallumon értelmezett, 32 + xx a hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a ( )85,1 2,3P pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! x -0,5 0 1,7 2 2,02 4 5,5 32 + x](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2010_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2010_1_15.jpg)
![Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2010_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2010_2_13.jpg)
![a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2011_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2011_2_15.jpg)
![Az ábrán az R ]1 2[:f x axf =)( függvény grafikonja látható. a) Adja meg az f függvény értékkészletét! b) Határozza meg az a szám értékét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2013_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2013_3_10.jpg)
![Az ábrán a [-1 5] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A: 13 +xx B: 13 ++ xx C: 13 + xx D: 13 + xx A helyes válasz betűjele:](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2014_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2014_1_8.jpg)
![a) Egy háromszög oldalainak hossza 5 cm, 7 cm és 8 cm. Mekkora a háromszög 7 cm-es oldalával szemközti szöge? b) Oldja meg a [0 2] intervallumon a következő egyenletet: 4 1 cos 2 =x (x R). c) Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! I) Az f: R R, xxf sin)( = függvény páratlan függvény. II) A g: R R, xxg 2cos)( = függvény értékkészlete a [-2 2] zárt intervallum. III) A h: R R, xxh cos)( = függvény szigorúan monoton növekszik a 4 4 intervallumon.](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2014_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2014_1_14.jpg)
![Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [-2 3] intervallum, két zérushelye -1 és 2. Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2014_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2014_3_10.jpg)
![Az ábrán a [-3 0] intervallumon értelmezett 2)2( 2 ++ xx függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2015_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2015_2_4.jpg)
![Ábrázolja a [-2 3] intervallumon értelmezett 21 +xx függvényt!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2015_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2015_2_8.jpg)
![Ábrázolja a [-3 6] intervallumon értelmezett 32 xx függvényt!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2016_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2016_1_10.jpg)
![Adja meg a valós számok halmazán értelmezett 1cos xx függvény zérushelyeit a ]2 2[ intervallumban!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2016_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2016_2_10.jpg)
![Adja meg az alábbi ábrán látható, a [-2 1] intervallumon értelmezett 32 xx függ- vény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2016_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2016_3_7.jpg)
![Az alábbi ábrán a [-3 2] intervallumon értelmezett 312 xx függvény grafi- konja látható. Adja meg a függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2017_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2017_1_8.jpg)
![Legyen f: [-2 5] R, f (x) = 4x , és g: R R, g(x) = 12 x . a) Ábrázolja az f függvényt! b) Határozza meg, x mely értéke esetén lesz az f és a g függvény értéke egyenlő! Tekintsük azt a számtani sorozatot, amelynek első tagja 3, differenciája 2. Összeadjuk a sorozat tagjait az 5. tagtól kezdve az 50. tagig. c) Számítsa ki ezt az összeget!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2017_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2017_2_14.jpg)
![Határozza meg a ]-2 2[ (nyílt) intervallumon értelmezett 12 xx függvény érték- készletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2017_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2017_3_9.jpg)
![Mely x-ekhez rendel a [0 2] intervallumon értelmezett xx cos függvény 2 1 -et?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2017_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2017_3_11.jpg)
