Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora az első 150 tag összege? Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 25 863. b) Igaz-e, hogy 25 863 számjegyeit tetszőleges sorrendben felírva mindig hárommal osztható számot kapunk? (Válaszát indokolja!) c) Gábor olyan sorrendben írja fel 25 863 számjegyeit, hogy a kapott szám néggyel osztható legyen. Milyen számjegy állhat a tízes helyiértéken? (Válaszát indokolja!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 14

a) Iktasson be a 6 és az 1623 közé két számot úgy, hogy azok a megadottakkal együtt egy számtani sorozat szomszédos tagjai legyenek! b) Számítsa ki a 6 és az 1623 közötti néggyel osztható számok összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 32

Egy számtani sorozat első tagja 5, második tagja 8. a) Adja meg a sorozat 80. tagját! b) Tagja-e a fenti sorozatnak a 2005? (Válaszát számítással indokolja!) c) A sorozat első n tagját összeadva az összeg 1550. Határozza meg n értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 51

Egy kultúrpalota színháztermének a nézőtere szimmetrikus trapéz alaprajzú, a széksorok a színpadtól távolodva rövidülnek. A leghátsó sorban 20 szék van, és minden megelőző sorban 2-vel több, mint a mögötte lévőben. 500 diák és 10 kísérő tanár pont megtöltik a nézőteret. Hány széksor van a nézőtéren?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 68

Összeadtunk ötvenöt egymást követő pozitív páratlan számot, az összeg értéke 3905. a) Melyik volt az összegben az első, illetve az ötvenötödik páratlan szám? b) Melyik az összeadottak között a legkisebb olyan szám, amelynek a prímtényezős felbontásában két különböző prímszám szerepel, és a négyzete ötre végződik?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 87

Egy mértani sorozat első tagja 5, a sorozat hányadosa q. a) Írja fel ezek felhasználásával ennek a mértani sorozatnak a harmadik és az ötödik tagját! Egy számtani sorozatnak is 5 az első tagja, a sorozat különbsége d. b) Írja fel ezek felhasználásával ennek a számtani sorozatnak a negyedik és a tizenhatodik tagját! c) Határozza meg d és q értékét, ha tudja, hogy a fenti mértani sorozat harmadik és ötödik tagja rendre megegyezik a fenti számtani sorozat negyedik és tizenhatodik tagjával!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2828

Egy útépítő vállalkozás egy munka elkezdésekor az első napon 220 méternyi utat aszfaltoz le. A rákövetkező napon 230 métert, az azutánin 240 métert és így tovább: a munkások létszámát naponta növelve minden következő munkanapon 10 méterrel többet, mint az azt megelőző napon. a) Hány méter utat aszfaltoznak le a 11-edik munkanapon? b) Az összes aszfaltozandó út hossza ebben a munkában 7,1 km. Hányadik munkanapon készülnek el vele? c) Hány méter utat aszfaltoznak le az utolsó munkanapon? d) A 21-edik napon kétszer annyian dolgoztak, mint az első napon. Igaz-e az a feltételezés, hogy a naponta elkészült út hossza egyenesen arányos a munkások létszámával? (Válaszát indokolja!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 124

a) Határozza meg azt a háromjegyű számot, amelyről a következőket tudjuk: számjegyei a felírás sorrendjében egy számtani sorozat egymást követő tagjai a szám értéke 53,5-szerese a számjegyei összegének ha kivonjuk belőle az első és utolsó jegy felcserélésével kapott háromjegyű számot, akkor 594 az eredmény. b) Sorolja fel azokat a 200-nál nagyobb háromjegyű számokat, amelyeknek számjegyei a felírás sorrendjében növekvő számtani sorozat tagjai! c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a b) kérdésben szereplő számok közül véletlenszerűen egyet kiválasztva, a kiválasztott szám osztható 9-cel!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 144

Nyelvtudásomat új szavak megtanulásával fejlesztem. Az első napon, hétfőn nyolc új szót tanulok, a hét további napjain, péntekig naponként hárommal többet, mint az előző napon. A szombat és a vasárnap az ellenőrzés, a felmérés napja,- ekkor veszem észre, hogy sajnos a szavak ötödét elfelejtem. a) Hány új szót tudok egy hét elteltével? A következő hétfőn már kilenc szót tanulok, majd az azt követő hétfőn tíz szót, és így tovább. Egy héten belül naponként szintén hárommal növelem a megtanulandó szavak számát öt napig, majd hétvégén ugyanúgy elfelejtem a héten tanultak ötödét. Az eljárást negyedéven keresztül ismétlem. (Vegyük a negyedévet 13 hétnek.) b) A megtanult (és nem elfelejtett) szavak számát hetenként felírom. Milyen sorozatot alkot az így felírt 13 szám? c) Hány új szót jegyzek meg a 13. héten? d) Hány új szót jegyzek meg ez alatt a negyedév alatt? e) Valószínűségi próbát végzek az első héten tanult szavakból. Véletlenszerűen kiválasztok közülük kettőt. Mi annak a valószínűsége, hogy mindkettőt tudom?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2847

Szabó nagymamának öt unokája van, közülük egy lány és négy fiú. Nem szeret levelet írni, de minden héten ír egy-egy unokájának, így öt hét alatt mindegyik unoka kap levelet. a) Hányféle sorrendben kaphatják meg az unokák a levelüket az öt hét alatt? b) Ha a nagymama véletlenszerűen döntötte el, hogy melyik héten melyik unokájának írt levél következik, akkor mennyi annak a valószínűsége, hogy lányunokája levelét az ötödik héten írta meg? Szabó nagymama sálat kötött egyetlen lányunokájának. Az első napon 8 cm készült el a sálból, és a nagymama elhatározta, hogy a további napokon minden nap 20 százalékkal többet köt meg, mint az előző napon. Ezt az elhatározását tartani tudta. c) Hány nap alatt készült-el a 2 méter hosszúra tervezett sál?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 161

Egy vállalat új termék gyártását kezdte el. Az első héten 200 darab termék készült el, a további hetekben pedig az előző hetinél mindig 3-mal több. a) Hány ilyen terméket gyártottak az indulástól számított 15. héten? b) Ebből a termékből összesen hány készül el egy év (52 hét) alatt, ha a termelés végig így növekszik? c) A kezdetektől számítva legalább hány hétnek kell eltelnie, hogy a vállalat erről a termékről kijelenthesse: Az induláshoz képest megduplázódott a hetenként előállított termékek száma.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2873

Csilla és Csongor ikrek, és születésükkor mindkettőjük részére takarékkönyvet nyitottak a nagyszülők. 18 éves korukig egyikőjük számlájáról sem vettek fel pénzt. Csilla számlájára a születésekor 500 000 Ft-ot helyeztek el. Ez az összeg évi 8%-kal kamatozik. a) Legfeljebb mekkora összeget vehet fel Csilla a 18. születésnapján a számlájáról, ha a kamat mindvégig 8%? (A pénzt forintra kerekített értékben fizeti ki a bank.) Csongor számlájára a születésekor 400 000 Ft-ot helyeztek el. Ez az összeg félévente kamatozik, mindig azonos kamatlábbal. b) Mekkora ez a félévenkénti kamatláb, ha tudjuk, hogy Csongor a számlájáról a 18. születésnapján 2 millió forintot vehet fel? (A kamatláb mindvégig állandó.) A kamatlábat két tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 195

Egy mértani sorozat első, második és harmadik tagja rendre egyenlő egy számtani sorozat első, negyedik és tizenhatodik tagjával. Mindkét sorozat első tagja 5. Számítsa ki a számtani sorozat ötödik tagját, valamint a mértani sorozat első öt tagjának összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2907

Angéla a pihenőkertjük egy részére járólapokat fektetett le. Az első sorba 8 járólap került, minden további sorba kettővel több, mint az azt megelőzőbe. Összesen 858 járólapot használt fel. a) Hány sort rakott le Angéla? A járólapokat 225-ös csomagolásban árusítják. Minden csomagban bordó színű a járólapok 16 %-a, a többi szürke. Angéla 4 csomag járólapot vásárolt. Csak bordó színű lapokat rakott le az első és az utolsó sorba. Ezen kívül a többi sor két szélén levő 1-1 járólap is bordó, az összes többi lerakott járólap szürke. b) Adja meg, hogy hány szürke és hány bordó járólap maradt ki a lerakás után!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 230

Statisztikai adatok szerint az 1997-es év utáni években 2003-mal bezárólag a világon évente átlagosan 1,1%-kal több autót gyártottak, mint a megelőző évben. A 2003-at követő években, egészen 2007-tel bezárólag évente átlagosan már 5,4%-kal gyártottak többet, mint a megelőző évben. 2003-ban összesen 41,9 millió autó készült. a) Hány autót gyártottak a világon 2007-ben? b) Hány autót gyártottak a világon 1997-ben? Válaszait százezerre kerekítve adja meg! 2008-ban az előző évhez képest csökkent a gyártott autók száma, ekkor a világon összesen 48,8 millió új autó hagyta el a gyárakat. 2008-ban előrejelzés készült a következő 5 évre vonatkozóan. Eszerint 2013-ban 38 millió autót fognak gyártani. Az előrejelzés úgy számolt, hogy minden évben az előző évinek ugyanakkora százalékával csökken a termelés. c) Hány százalékkal csökken az előrejelzés szerint az évenkénti termelés a 2008-at követő 5 év során? Az eredményt egy tizedes jegyre kerekítve adja meg! d) Elfogadjuk az előrejelzés adatát, majd azt feltételezzük, hogy 2013 után évente 3%-kal csökken a gyártott autók száma. Melyik évben lesz így az abban az évben gyártott autók száma a 2013-ban gyártottaknak a 76%-a?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 251

Egy autó ára újonnan 2 millió 152 ezer forint, a megvásárlása után öt évvel ennek az autónak az értéke 900 ezer forint. a) A megvásárolt autó tulajdonosának a vezetési biztonságát a vásárláskor 90 pont- tal jellemezhetjük. Ez a vezetési biztonság évente az előző évinek 6 %-ával nő. Hány pontos lesz 5 év elteltével az autótulajdonos vezetési biztonsága? Válaszát egész pontra kerekítve adja meg! b) Az első öt év során ennek az autónak az értéke minden évben az előző évi érté- kének ugyanannyi százalékával csökken. Hány százalék ez az éves csökkenés? Válaszát egész százalékra kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 302

Az újkori olimpiai játékok megrendezésére 1896 óta kerül sor, ebben az évben tartották az első (nyári) olimpiát Athénban. Azóta minden negyedik évben tartanak nyári olimpi- át, és ezeket sorszámmal látják el. Három nyári olimpiát (az első és a második világhá- ború miatt) nem tartottak meg, de ezek az elmaradt játékok is kaptak sorszámot. a) Melyik évben tartották a 20. nyári olimpiai játékokat? b) Számítsa ki, hogy a 2008-ban Pekingben tartott nyári olimpiának mi volt a sor- száma! A nyári olimpiák szervezőinek egyik fő bevételi forrása a televíziós jogok értékesítésé- ből származó bevétel. Rendelkezésünkre állnak a következő adatok (millió dollárban számolva): Olimpia sorszáma 20. 22. Bevétel a televíziós jogok értékesítéséből 75 192 Eszter úgy véli, hogy a televíziós jogok értékesítéséből származó bevételek - a 20. olimpiától kezdve - az egymás utáni nyári olimpiákon egy számtani sorozat egymást követő tagjait alkotják. Marci szerint ugyanezek a számok egy mértani sorozat egymást követő tagjai. A saját modelljük alapján mindketten kiszámolják, hogy mennyi lehetett a televíziós jogok értékesítéséből származó bevétel a 27. nyári olimpián. Ezután megkere- sik a tényleges adatot, amely egy internetes honlap szerint 1383 (millió dollár). c) Számítsa ki, hogy Eszter vagy Marci becslése tér el kisebb mértékben a 27. nyári olimpia tényleges adatától!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 357

Egy számtani sorozat tizedik tagja 10, a különbsége 4. a) Pali azt állítja, hogy a sorozat tizedik tagjának kettes számrendszerbeli alakja 1011. Indokolja vagy cáfolja Pali állításának helyességét! b) Mekkora a sorozat első tagja? c) Határozza meg a sorozat legkisebb három számjegyű tagját! Hányadik tagja ez a sorozatnak? d) Hány elemű az a halmaz, amelyet ezen számtani sorozat kétjegyű pozitív tagjai alkotnak?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 373

Stefi mobiltelefon-költségeinek fedezésére feltöltőkártyát szokott vásárolni. A mobil- társaság ebben az esetben sem előfizetési díjat, sem hívásonkénti kapcsolási díjat nem számol fel. Csúcsidőben a percdíj 25 forinttal drágább, mint csúcsidőn kívül. Stefi az elmúlt négy hétben összesen 2 órát telefonált és 4000 Ft-ot használt fel kártyája egyenlegéből úgy, hogy ugyanannyi pénzt költött csúcsidőn belüli, mint csúcsidőn kívü- li beszélgetésekre. a) Hány percet beszélt Stefi mobiltelefonján csúcsidőben az elmúlt négy hétben? A mobiltársaság Telint néven új mobilinternet csomagot vezet be a piacra január elsején. Januárban 10 000 új előfizetőt várnak, majd ezután minden hónapban az előző havinál 7,5%-kal több új előfizetőre számítanak. Abban a hónapban, amikor az adott havi új előfizetők száma eléri a 20 000-et, a társaság változtatni szeretne a Telint csomag árán. b) Számítsa ki, hogy a tervek alapján melyik hónapban éri el a Telint csomag egyhavi új előfizetőinek a száma a 20 000-et!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 394

a) Egy számtani sorozat első tagja 2, első hét tagjának összege 45,5. Adja meg a sorozat hatodik tagját! b) Egy mértani sorozat első tagja 5, második és harmadik tagjának összege 10. Adja meg a sorozat első hét tagjának az összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 409

Kezdő vállalkozókat segítő cég kedvezményes feltételekkel ad bérbe helyiségeket. Minden helyiséget 24 hónapra lehet bérbe venni. Az első havi bérleti díj 100 tallér, a 24. havi pedig 200 tallér. A bérlőnek (a második hónaptól kezdve) minden hónapban többet kell fizetni, mint az előzőben. Két változat közül választhatnak a bérlők. Az első változat szerint minden hónapban p %-kal kell többet fizetni, mint az előző hónapban, a második változat szerint minden hónapban d tallérral kell többet fizetni, mint az előző hónapban. Gábor az első, Péter a második változat szerinti feltétellel bérel egy-egy helyiséget. (A tallérnak a századrésze a váltópénz.) a) Hány százalékkal nő hónapról hónapra Gábor bérleti díja? A választ századra kerekítve adja meg! b) Hány tallérral nő havonta Péter bérleti díja? A választ századra kerekítve adja meg! c) Gábor vagy Péter fizet több bérleti díjat a 24 hónap alatt? Mennyivel fizet többet az egyik, mint a másik? d) Péternek hány százalékkal több bérleti díjat kell fizetnie a második évben, mint az elsőben?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 431

A kólibaktérium (hengeres) pálcika alakú, hossza átlagosan 2 mikrométer ( 6 102 m), átmérője 0,5 mikrométer ( 7 105 m). a) Számítsa ki egy 2 mikrométer magas és 0,5 mikrométer átmérőjű forgáshenger tér- fogatát és felszínét! Számításainak eredményét m3 -ben, illetve m2 -ben, normálalakban adja meg! Ideális laboratóriumi körülmények között a kólibaktériumok gyorsan és folyamatosan osztódnak, számuk 15 percenként megduplázódik. Egy tápoldat kezdetben megközelítő- leg 3 millió kólibaktériumot tartalmaz. b) Hány baktérium lesz a tápoldatban 1,5 óra elteltével? A baktériumok számát a tápoldatban t perc elteltével a 15 20000003)( t tB = összefüg- gés adja meg. c) Hány perc alatt éri el a kólibaktériumok száma a tápoldatban a 600 milliót? Válaszát egészre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 448

a) Egy számtani sorozat első tagja 5, differenciája 3. A sorozat első n tagjának összege 440. Adja meg n értékét! b) Egy mértani sorozat első tagja 5, hányadosa 1,2. Az első tagtól kezdve legalább hány tagot kell összeadni ebben a sorozatban, hogy az összeg elérje az 500-at?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 465

A vízi élőhelyek egyik nagy problémája az algásodás. Megfelelő fény- és hőmérsékleti viszonyok mellett az algával borított terület nagysága akár 1-2 nap alatt megduplázód- hat. a) Egy kerti tóban minden nap (az előző napi mennyiséghez képest) ugyanannyi- szorosára növekedett az algával borított terület nagysága. A kezdetben 1,5 m2 -en észlelhető alga hét napi növekedés után borította be teljesen a 27 m2 -es tavat. Számítsa ki, hogy naponta hányszorosára növekedett az algás terület! Egy parkbeli szökőkút medencéjének alakja szabályos hatszög alapú egyenes hasáb. A szabályos hatszög egy oldala 2,4 m hosszú, a medence mélysége 0,4 m. A medence alját és oldalfalait csempével burkolták, majd a medencét teljesen feltöltötték vízzel. b) Hány m2 területű a csempével burkolt felület, és legfeljebb hány liter víz fér el a medencében? A szökőkútban hat egymás mellett, egy vonalban elhelyezett kiömlő nyíláson keresztül törhet a magasba a víz. Minden vízsugarat egy-egy színes lámpa világít meg. Mind- egyik vízsugár megvilágítása háromféle színű lehet: kék, piros vagy sárga. Az egyik látványprogram úgy változtatja a vízsugarak megvilágítását, hogy egy adott pillanatban három-három vízsugár színe azonos legyen, de mind a hat ne legyen azonos színű (például kék-sárga-sárga-kék-sárga-kék). c) Hányféle különböző látványt nyújthat ez a program, ha a vízsugaraknak csak a színe változik?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 466

Tekintsük mindazoknak a pozitív egész számoknak a növekvő sorozatát, melyek 3-mal osztva 2 maradékot adnak. A sorozat első tagja a legkisebb ilyen tulajdonságú szám. a) Melyik ennek a sorozatnak a 25. tagja? b) A sorozat első n tagjának az összege 8475. Határozza meg n értékét! c) Hány háromjegyű, 5-tel osztható tagja van a sorozatnak?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 485

Egy számtani sorozat első tagja 56, differenciája -4. a) Adja meg a sorozat első 25 tagjának összegét! b) Számítsa ki az n értékét és a sorozat n-edik tagját, ha az első n tag összege 408. Egy mértani sorozat első tagja 1025 , hányadosa 0,01. c) Hányadik tagja ennek a sorozatnak a 100 000?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 502

Zsuzsa nagyszülei elhatározzák, hogy amikor unokájuk 18 éves lesz, akkor vásárlási utalványt adnak neki ajándékba. Ezért Zsuzsa 18. születésnapja előtt 18 hónapon ke- resztül minden hónapban félretesznek valamekkora összeget úgy, hogy Zsuzsa 18. szü- letésnapján éppen 90 000 forintjuk legyen erre a célra. Úgy tervezik, hogy az első alka- lom után mindig 200 forinttal többet tesznek félre, mint az előző hónapban. a) Terveik szerint mennyi pénzt tesznek félre az első, és mennyit az utolsó alka- lommal? Zsuzsa egyik testvére hét évvel idősebb a másik testvérénél. A két testvér életkorának mértani közepe 12. b) Hány éves Zsuzsa két testvére?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 519

Egy idén megjelent iparági előrejelzés szerint egy bizonyos alkatrész iránti kereslet az elkövetkező években emelkedni fog, minden évben az előző évi kereslet 6%-ával. (A kereslet az adott termékből várhatóan eladható mennyiséget jelenti.) a) Várhatóan hány százalékkal lesz magasabb a kereslet 5 év múlva, mint idén? Az előrejelzés szerint ugyanezen alkatrész ára az elkövetkező években csökkeni fog, minden évben az előző évi ár 6%-ával. b) Várhatóan hány év múlva lesz az alkatrész ára az idei ár 65%-a? Egy cég az előrejelzésben szereplő alkatrész eladásából szerzi meg bevételeit. A cég ve- zetői az elkövetkező évek bevételének tervezésénél abból indulnak ki, hogy a fentiek szerint a kereslet évente 6%-kal növekszik, az ár pedig évente 6%-kal csökken. c) Várhatóan hány százalékkal lesz alacsonyabb az éves bevétel 8 év múlva, mint idén? A kérdéses alkatrész egy forgáskúp alakú tömör test. A test alapkörének sugara 3 cm, alkotója 6 cm hosszú. d) Számítsa ki a test térfogatát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 520

a) Számítsa ki az RR :f , 1 23)( = x xf függvény x = 6 helyen felvett értékét! b) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 375,023 1 = x c) Adott az a mértani sorozat, melynek n-edik tagja: 1 23 = n na . Számítsa ki a sorozat első 10 tagjának összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 537

Egy számtani sorozat három egymást követő tagja ebben a sorrendben 32 a és 18. a) Határozza meg az a értékét és a sorozat differenciáját! Egy mértani sorozat három egymást követő tagja ebben a sorrendben 32 b és 18. b) Határozza meg a b értékét és a sorozat hányadosát! A 32 c és 18 számokról tudjuk, hogy a három szám átlaga kettővel kisebb, mint a mediánja, továbbá 32 > c > 18. c) Határozza meg a c értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 553

A kereskedelemmel foglalkozó cégek között több olyan is van, amely állandóan emelke- dő fizetéssel jutalmazza a dolgozók munkavégzését. Péter munkát keres, és két cég aján- lata közül választhat: I. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 5000 Ft-tal emelnek négy éven át. II. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 2%-kal emelnek négy éven át. a) Melyik ajánlatot válassza Péter, ha tervei szerint négy évig a választott munkahe- lyen akar dolgozni, és azt az ajánlatot szeretné választani, amelyik a négy év alatt nagyobb összjövedelmet kínál? A Péter szerződésében szereplő napi 8 óra munkaidő rugalmas, azaz lehetnek olyan na- pok, amikor 8 óránál többet, és olyanok is, amikor kevesebbet dolgozik. 6 óránál keve- sebbet, illetve 10 óránál többet sosem dolgozik egy nap. Az alábbi táblázatban Péter ja- nuári munkaidő-kimutatásának néhány adata látható. Napi munkaidő (óra) 6 7 8 9 10 Hány munkanapon dolgozott ennyi órát? 4 5 3 b) Számítsa ki a táblázatból hiányzó két adatot, ha tudjuk, hogy január hónap 22 mun- kanapján Péter átlagosan naponta 8 órát dolgozott!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 573

A dél-franciaországi Orange városában található az egyik legjobb állapotban fennmaradt antik színház. Félkör alakú nézőterének első sorában 60 ülőhely van, majd a második sortól kezdve minden sorban az előző sornál 6-tal több ülő- helyről tudják nézni az előadást. (A képen a nézőtér egy részlete látható.) a) Hány ülőhely van a 17. sorban? b) A színházról szóló prospektusból kiderül, hogy összesen 6786 ülőhely van a nézőtéren. Hány sor van a színház nézőterén? Egy mértani sorozat első tagja 60, hányadosa 1,1. c) Az első tagtól kezdve legalább hány egymást követő tagot kell összeadnunk ebben a sorozatban ahhoz, hogy az összeg elérje a 6786-ot?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 592

Andrea és Gabi közösen, de különböző edzésmódszerrel készülnek egy futóversenyre. A felkészülés első hetében mindketten 15 km-t, a felkészülés tizenegyedik (11.) hetében pedig már mindketten 60 km-t futnak. Andrea hétről hétre ugyanannyi kilométerrel növeli a lefutott táv hosszát. a) Hány kilométerrel fut többet hétről hétre Andrea? b) Hány kilométert fut Andrea a 11 hét alatt összesen? Gabi hétről hétre ugyanannyi százalékkal növeli a lefutott táv hosszát. c) Hány százalékkal fut többet hétről hétre Gabi?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2598

Az alábbi kördiagram egy balatoni strandon a júliusban megvásárolt belépőjegyek típu- sának eloszlását mutatja. Júliusban összesen 16 416 fő vásárolt belépőjegyet. A belépőjegyek árát az alábbi táblázat tartalmazza. gyerek, diák 350 Ft/fő felnőtt 700 Ft/fő nyugdíjas 400 Ft/fő a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből? A tapasztalatok szerint júliusban folyamatosan nő a strandolók száma. Ezért a strandbü- fében bevált rendszer, hogy a július 1-jei megrendelést követően július 2-től kezdve július 31-ig minden nap ugyanannyi literrel növelik a nagykereskedésből megrendelt üdítő mennyiségét. A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert, július 15-én pedig 198 litert rendeltek. b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4255

Legyen f: [-2 5] R, f (x) = 4x , és g: R R, g(x) = 12 x . a) Ábrázolja az f függvényt! b) Határozza meg, x mely értéke esetén lesz az f és a g függvény értéke egyenlő! Tekintsük azt a számtani sorozatot, amelynek első tagja 3, differenciája 2. Összeadjuk a sorozat tagjait az 5. tagtól kezdve az 50. tagig. c) Számítsa ki ezt az összeget!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4285

Az autók átlagfogyasztását Magyarországon literben, 100 kilométerre vetítve szokták megadni. Kovács úr egyik útja során autójával először 1 órán keresztül 70 km/h átlagsebességgel haladt. A fedélzeti számítógép szerint ez alatt az autó átlagos üzemanyag-fogyasztása (100 kilométerre vetítve) 6,0 liter volt. Ezután 1 órán keresztül 120 km/h átlagsebességgel haladt, ami alatt az átlagos fogyasztás (100 kilométerre vetítve) 8,5 liter volt. a) Számítsa ki az autó átlagfogyasztását a teljes útra vonatkoztatva! Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! Kovács úr üzleti útra Washingtonba utazik. Amikor megérkezik, autót bérel. Az egyik autón ez olvasható: Ez az autó átlagosan 25 mérföld utat tesz meg 1 gallon benzinnel. Tudjuk, hogy 1 gallon körülbelül 3,8 liter, 1 mérföld pedig kb. 1600 méter. b) Számítsa ki, hogy ez az autó hány liter benzint fogyaszt 100 kilométeren! Kovács úr hét napon keresztül minden nap utazott a bérelt autóval. Megfigyelte, hogy a második naptól kezdve minden nap 10%-kal rövidebb utat tett meg, mint az azt megelőző napon. c) Hány mérföldet tett meg az első napon, ha a hetedik napon 186 mérföldet tett meg? Washingtonban az autók rendszáma hét karakterből áll: az első három karakter betű, az utolsó négy pedig szám (pl. APR 0123). (Előfordulhat, hogy mind a négy szám nulla.) Az APR betűkkel kezdődő rendszámokat már mind kiadták, ezek közül egyet véletlensze- rűen kiválasztunk. d) Melyik esemény a valószínűbb: az, hogy a kiválasztott rendszámon az APR betűk után négy különböző számjegy szerepel, vagy az, hogy a számjegyek között legalább kettő azonos?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4288

A mobiltelefonok 1990 végén jelentek meg Magyarországon. Az előfizetések száma gyorsan nőtt: 2002 végén már kb. 7 millió, 2008 végén pedig kb. 12 millió előfizetés volt az országban. a) Hány százalékkal nőtt a mobiltelefon előfizetések száma 2002 végétől 2008 végéig? 1993 és 2001 között az egyes évek végén nyilvántartott mobiltelefon-előfizetések számát - ezer darabban - jó közelítéssel a következő függvény adja meg: x xf 667,151)( , ahol x az 1992 vége óta eltelt évek számát jelöli. b) A függvény alapján hány mobiltelefon-előfizető lehetett 2000 végén? A kezdeti időszakban a mobilhálózatból indított hívások száma is gyors növekedést mutatott. 1991 januárjában Magyarországon körülbelül 350 000 mobilhívást indítottak, majd ettől a hónaptól kezdve minden hónapban megközelítőleg 6,5%-kal nőtt a hívások száma az előző havi hívások számához viszonyítva (egészen 2002-ig). c) Melyik évben volt az a hónap, amelyben az egy havi mobilhívások száma először elérte a 100 milliót? A mobiltelefonok elterjedése egy idő után a vezetékestelefon-előfizetések és hívások szá- mának csökkenését eredményezte. A vezetékestelefon-hálózatból indított hívások száma Magyarországon 2000-ben kb. 4200 millió volt, majd ez a szám évről évre kb. 8%-kal csökkent. d) Hány hívást indítottak vezetékes hálózatból 2009-ben, és összesen hány vezetékes hívás volt a 2000 elejétől 2009 végéig terjedő tízéves időszakban?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6243

Egy matematikaversenyen 25 feladatot kell a résztvevőknek megoldaniuk 75 perc alatt. A felkészülés során Vera azt tervezgeti, hogy mennyi időt töltsön majd a könnyebb fel- adatok megoldásával, és mennyi időt hagyjon a nehezebbekre. Az első feladatra 1 percet szán. A versenyfeladatok általában egyre nehezedő sorrendben vannak megadva Vera ezt úgy veszi figyelembe a tervezésnél, hogy a második feladattól kezdve mindig ugyan- annyival növeli az egyes feladatok megoldására fordítható időt. Vera a rendelkezésére álló teljes időtartamot szeretné kitölteni a feladatok megoldásával. a) A terv szerint összesen mennyi időt szán Vera az utolsó 4 feladat megoldására? A versenyzőknek minden feladat megoldása után öt lehetséges válasz közül kell az egyet- len helyes választ kiválasztaniuk. Egy versenyző pontszámának kiszámítása a 4·H - R + F képlettel történik, ahol H a helyes válaszok, R a rossz válaszok, F pedig a kitűzött feladatok számát jelenti (a kihagyott feladatokra 0 pont jár). Vera a 25 kitűzött feladat közül 3-at hagyott ki, és összesen 93 pontot szerzett. b) Hány helyes választ adott Vera? Vera osztályából összesen 11-en indultak a versenyen. Közülük ugyanannyian oldották meg a 24-es, mint a 25-ös feladatot. Sőt, ugyanennyien voltak azok is, akik a két feladat egyikét sem oldották meg. Egy olyan versenyző volt az osztályban, aki a 24-es és a 25-ös feladatot is megoldotta. c) Hányan voltak az osztályban azok, akik a 24-es feladatot megoldották, de a 25-ös feladatot nem?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6245

a) Egy számtani sorozat negyedik tagja 4, tizenhatodik tagja -2. Számítsa ki a sorozat első 120 tagjának az összegét! b) Adott egy szakasz két végpontja: A(0 4) és B(2 3). Írja fel az AB szakasz felezőmerőlegesének egyenletét! c) Egy elsőfokú függvény a 0-hoz 4-et, a 2-höz 3-at rendel. Írja fel a függvény hozzárendelési szabályát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7681

Egy számtani sorozat ötödik tagja 7, nyolcadik tagja 1. Adja meg a sorozat differenciáját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7729

a) Egy sorozat tagjai azok a pozitív egész számok (növekvő sorrendben), amelyek 3-mal osztva 1 maradékot adnak. Adja meg a sorozat 56. tagját, és határozza meg, hogy hányadik tagja a sorozatnak az 1456. b) Írja fel az A(14 56) ponton átmenő, az y = 3x + 1 egyenletű egyenesre merőleges egyenes egyenletét! c) Adja meg a [-14 56] zárt intervallumon értelmezett 3 1x x + függvény érték- készletét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8543

a) Egy számtani sorozat első és harmadik tagjának összege 8. A sorozat harmadik, ne- gyedik és ötödik tagjának összege 9. Adja meg a sorozat első tíz tagjának összegét! b) Egy derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm-rel, a másik 9 cm-rel rövidebb, mint az átfogó. Mekkorák a háromszög oldalai?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8572

a) Gondoltam egy számra. A szám feléből kivontam 5-öt, a különbséget megszoroztam 4-gyel, majd az így kapott számhoz hozzáadtam 8-at. Így éppen az eredeti számot kaptam eredményül. Melyik számra gondoltam? b) Egy számtani sorozat tizedik tagja 18, harmincadik tagja 48. Adja meg a sorozat első tagját és differenciáját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9767

a) Az x mx b+ lineáris függvény 1-hez 200-at, 21-hez pedig 5200-at rendel. Adja meg m és b értékét! Anna szeretne részt venni a Balaton-átúszáson, amelyhez két különböző 21 napos edzés- tervet készít. Azt már elhatározta, hogy az első napon 200 métert, az utolsó, 21. napon pedig az átúszás teljes távját, 5200 métert úszik. Az egyik edzéstervben a napi úszás- mennyiségek egy számtani sorozat egymást követő tagjai, a másik változatban pedig (jó közelítéssel) egy mértani sorozaté. b) A teljes felkészülés alatt összesen hány métert úszna Anna az egyik, illetve a másik változatban? A 2020-as Balaton-átúszáson az indulók 36%-a volt nő, átlagéletkoruk 35 év. Az indulók 64%-a volt férfi, átlagéletkoruk 38 év. c) Mennyi volt ebben az évben az összes induló átlagéletkora?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10082

Egy fémipari kisvállalkozás acéltartályokat gyárt. A tartály folyadék- kal megtölthető része egy forgáskúpból és egy rá illeszkedő forgáshen- gerből áll. A kúp és a henger alapkörének átmérője egyaránt 80 cm, a kúp magassága 110 cm, a henger magassága 120 cm. a) Legfeljebb hány liter folyadék fér a tartályba? b) Mekkora a kúp nyílásszöge? A tartályok a sorozatgyártás megkezdésekor még viszonylag magas hibaaránnyal készül- nek: 8% annak a valószínűsége, hogy egy elkészülő tartály hibás lesz. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy 10 elkészülő tartály között legfeljebb egy hibás lesz! Két fémipari kisvállalkozásnak négy-négy dolgozója van. Az alábbi diagramon az ő havi fizetésüket és ezek (cégen belüli) átlagát ábrázoltuk. d) Melyik cégnél nagyobb a havi fizetések szórása? Válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10112

a) Egy számtani sorozat második tagja 24, ötödik tagja 81. Hány százalékkal nagyobb a sorozat első 16 tagjának összege a sorozat 106. tagjánál? b) Egy mértani sorozat második tagja 24, ötödik tagja 81. A sorozat tagjai között hány olyan van, amelyik kisebb, mint 10 000 000?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10168

a) Egy mértani sorozat első tagja 0,75, negyedik tagja 6. Határozza meg a sorozat hányadosát és első húsz tagjának összegét! b) Egy számtani sorozat első három tagjának összege 18. A harmadik és a negyedik tag összege 28-cal nagyobb az első és a második tag összegénél. Határozza meg a sorozat első tagját és különbségét, valamint a sorozat első húsz tagjának összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10227

Oldja meg az alábbi két egyenletet a valós számok halmazán! a) 532 += xx b) 2 11 2 2 = + + x x x x Egy számtani sorozat első tagja 18. A sorozat első hat tagjának összege egyenlő a sorozat első hét tagjának összegével. c) Mutassa meg, hogy a sorozat első tizenhárom tagjának az összege 0, és számítsa ki a sorozat tizenharmadik tagját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10892

Az előző tanévben Janka történelemből kapott első három jegye 3, 3, 4 volt. A tanév hátralevő részében már csak ötösöket kapott. a) Hány ötöst kapott összesen történelemből Janka, ha tudjuk, hogy a tanév végén éppen 4,5 lett az átlaga? b) Összesen mennyi zsebpénzt kap Janka a 12 év alatt, amíg elvégzi az általános és a középiskolát? c) Egy mértani sorozat hányadosa 3, a sorozat első kilenc tagjának az összege 59 046. Határozza meg a sorozat első és kilencedik tagját! d) Egy bankban 50 000 Ft-ot helyezünk el évi p százalékos kamatos kamatra. Három év elteltével a kamatokkal növelt összeg 59 046 Ft. Számítsa ki p értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10970

a) Egy számtani sorozat második tagja 7, negyedik tagja 13. Határozza meg a sorozat tizedik tagját és a sorozat első tíz tagjának az összegét! b) Egy mértani sorozat második tagja 6, ötödik tagja –162. Határozza meg a sorozat tizedik tagját és a sorozat első tíz tagjának az összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11542