Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Szélsőérték
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: szélsőérték
szélsőérték(r) Extremwertextremum
Definíció: A legnagyobb (maximum) vagy a legkisebb (minimum) érték. A szélsőérték lokális vagy globális attól függően, hogy csak a közvetlen környezetében vagy a teljes értelmezési tartományon a legnagyobb/legkisebb.
Az [-1 6]-on értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg. a) Határozza meg az f(x) 0 egyenlőtlenség megoldását! b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét!
Az alábbi adatok március első hetében mért napi hőmérsékleti maximumok (az adatokat °C-ban mérték): hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap 5,2 1,6 3,1 -0,6 -1,1 1,6 0 Mennyi volt ezen a héten a hőmérsékleti maximumok átlaga?
Az f függvényt a [-2 6] intervallumon a grafikonjával értelmeztük. Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke? Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek?
a) Ábrázolja a [-2 4]on értelmezett, x (x 1,5)2 + 0,75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 2 3x + 3 =1 2x egyenletet!
Az f függvényt a valós számok halmazán értelmezzük az 63 + xx a hozzárendelési utasítással. Melyik x esetén veszi fel a függvény a legkisebb értékét, és mekkora ez az érték?
9/29. | | K2010/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!
Adja meg képlettel egy olyan, a valós számok halmazán értelmezett függvény hozzárendelési utasítását, amelynek (abszolút) maximuma van! A megadott függvénynek állapítsa meg a maximumhelyét is!
a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!
16/29. | | K2014/2/11. | 2p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Adott a valós számok halmazán értelmezett 42 xx függvény. Mennyi a függvény minimumának értéke? A: (- 2) B: (- 4) C: 2 D: 0 E: (- 6) A helyes válasz betűjele:
Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 4)1(: 2 xxf . a) Számítsa ki az f függvény x = - 5 helyen felvett helyettesítési értékét! b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét! c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 14)1( 2 xx .
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2 2 4 4 2 4 x x x + = Legyenek f, g és h függvények a valós számok halmazán értelmezve úgy, hogy f(x) = x - 1, g(x) = 2x , ( ) 3h x x= . b) Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amely a (-2)-höz (-1)-et rendel! c) Töltse ki az alábbi táblázatot az igaz és hamis szavakkal annak megfelelően, hogy az adott kijelentés igaz vagy hamis az adott függvény esetén! van zérushelye monoton növekvő a teljes értelmezési tartományon van minimuma f g h
22/29. | | K2020/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Adott a következő függvény: f: [ 2 4] R, 2 1x x . a) Adja meg, hogy milyen értéket rendel az f függvény a (-1)-hez! b) Ábrázolja az f függvényt, és jellemezze a következő szempontok szerint: monotonitás, szélsőérték(ek), zérushely(ek), értékkészlet.
23/29. | | K2021/2/13. | 13p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az alábbi ábrán a [-2 6] zárt intervallumon értelmezett f (x) = - | x - 1| + 2 függvény grafikonja látható. a) Jellemezze a függvényt a következő szempontok szerint: - zérushelyek - maximum helye és értéke - értékkészlet. b) Az [1 6] intervallumon a függvény az x m · x + b hozzárendeléssel is megadható. A grafikon alapján határozza meg m és b értékét! c) Mely x valós számok esetén teljesül az f (x) < 1 egyenlőtlenség?
Az alábbi ábrán a [3 2] zárt intervallumon értelmezett 2 ( 1) 5x x + + függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény értékkészletét és maximumának helyét!
Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 2 ( 3) 2, 25x x + . a) Mit rendel az f függvény az x = 1-hez? b) Adja meg az f függvény zérushelyeit! c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz állítást kapjon! Az f függvénynek az x = ...... helyen maximuma van, melynek értéke ...... . minimuma d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza.
Adott a nemnegatív valós számok halmazán értelmezett f, illetve a valós számok halma- zán értelmezett g és h függvény: f (x) = 2x g (x) = (x - 2) 2 - 3 h(x) = 2 sin x Az alábbi állítások mellé írja oda azoknak a függvényeknek a nevét, amelyekre az adott állítás igaz! Minimumának értéke (- 2): Legalább két zérushelye van:
Adott három, a valós számok halmazán értelmezett függvény: f: x 2 3 x g: x x2 h: x 2 1 x a) Határozza meg mindhárom függvény esetén a megadott állítások logikai értékét! Írja az alábbi táblázat celláiba az IGAZ, illetve a HAMIS szavak közül a megfelelőt! f g h A függvénynek van zérushelye. A függvénynek van maximuma. Szigorúan monoton növekvő függvény. b) Adja meg a h függvény értelmezési tartományának azt az elemét, amelyhez a függvény 1,25-ot rendel! Adott a valós számok halmazán értelmezett j x x : ( 1) 2 2 függvény. c) Ábrázolja a j függvényt a [1; 4] intervallumon!
29/29. | | K2025/2/15. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az f x x : ( 1) 2 2 függvény értelmezési tartománya a [2; 2] zárt intervallum. a) Melyik számot rendeli az f függvény az x –1,5-hez? b) Ábrázolja az f függvényt! Adottak a valós számok halmazán értelmezett e és g függvények. e x x : 2 1 g x : 2 x c) Döntse el, hogy az e és g függvényekre a táblázatban megadott három állítás igaz vagy hamis! Töltse ki az alábbi táblázatot! Válaszait itt nem kell indokolnia. e g Van zérushelye. Szigorúan monoton növekvő. Van maximuma. d) Határozza meg, hogy a g függvény melyik számhoz rendeli a 3-at! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
szélsőérték 
(r) Extremwert 
extremum ![a) Rajzolja fel a [ 3 3] intervallumon értelmezett x a x 1 függvény grafikonját! b) Mennyi a legkisebb függvényérték?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2005_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2005_3_5.jpg)
![Az [-1 6]-on értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg. a) Határozza meg az f(x) 0 egyenlőtlenség megoldását! b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2005_4/vantus_hu_erettsegi_kozep_2005_4_12.jpg)
![Az f függvényt a [-2 6] intervallumon a grafikonjával értelmeztük. Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke? Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2006_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2006_2_12.jpg)
![a) Ábrázolja a [-2 4]on értelmezett, x (x 1,5)2 + 0,75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 2 3x + 3 =1 2x egyenletet!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2006_4/vantus_hu_erettsegi_kozep_2006_4_13.jpg)
![Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2010_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2010_2_13.jpg)
![a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2011_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2011_2_15.jpg)
![Adja meg a [-3 1] zárt intervallumon értelmezett x x függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2018_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2018_1_7.jpg)
![Adott a következő függvény: f: [ 2 4] R, 2 1x x . a) Adja meg, hogy milyen értéket rendel az f függvény a (-1)-hez! b) Ábrázolja az f függvényt, és jellemezze a következő szempontok szerint: monotonitás, szélsőérték(ek), zérushely(ek), értékkészlet.](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2020_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2020_2_13.jpg)
![Az alábbi ábrán a [-2 6] zárt intervallumon értelmezett f (x) = - | x - 1| + 2 függvény grafikonja látható. a) Jellemezze a függvényt a következő szempontok szerint: - zérushelyek - maximum helye és értéke - értékkészlet. b) Az [1 6] intervallumon a függvény az x m · x + b hozzárendeléssel is megadható. A grafikon alapján határozza meg m és b értékét! c) Mely x valós számok esetén teljesül az f (x) < 1 egyenlőtlenség?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2021_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2021_2_13.jpg)
![Az alábbi ábrán a [3 2] zárt intervallumon értelmezett 2 ( 1) 5x x + + függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény értékkészletét és maximumának helyét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2022_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2022_3_5.jpg)
![Adott három, a valós számok halmazán értelmezett függvény: f: x 2 3 x g: x x2 h: x 2 1 x a) Határozza meg mindhárom függvény esetén a megadott állítások logikai értékét! Írja az alábbi táblázat celláiba az IGAZ, illetve a HAMIS szavak közül a megfelelőt! f g h A függvénynek van zérushelye. A függvénynek van maximuma. Szigorúan monoton növekvő függvény. b) Adja meg a h függvény értelmezési tartományának azt az elemét, amelyhez a függvény 1,25-ot rendel! Adott a valós számok halmazán értelmezett j x x : ( 1) 2 2 függvény. c) Ábrázolja a j függvényt a [1; 4] intervallumon!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2025_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2025_1_15.jpg)
![Az f x x : ( 1) 2 2 függvény értelmezési tartománya a [2; 2] zárt intervallum. a) Melyik számot rendeli az f függvény az x –1,5-hez? b) Ábrázolja az f függvényt! Adottak a valós számok halmazán értelmezett e és g függvények. e x x : 2 1 g x : 2 x c) Döntse el, hogy az e és g függvényekre a táblázatban megadott három állítás igaz vagy hamis! Töltse ki az alábbi táblázatot! Válaszait itt nem kell indokolnia. e g Van zérushelye. Szigorúan monoton növekvő. Van maximuma. d) Határozza meg, hogy a g függvény melyik számhoz rendeli a 3-at! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2025_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2025_2_15.jpg)
