Oldja meg az alábbi egyenletrendszert! Az x és az y valós számokat jelölnek. ( ) ( ) ( ) ( ) +=++ =+ 5log2loglog 25,1log2log 333 22 yxy

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1205

a) Ábrázolja a derékszögű koordináta-rendszerben az y = 0,5 x + 2 és az y = 0,5 x + 4 egyeneseket! b) Az x tengely, az y tengely és a két ábrázolt egyenes közrefog egy konvex négy- szöget. Mekkora ennek a négyszögnek a területe? c) Az x tengely, az y tengely és a két ábrázolt egyenes hat metszéspontja közül négy egy konkáv négyszög négy csúcsa. Mekkora ennek a konkáv négyszögnek a kerülete?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1206

A Pécsre közlekedő vonat első osztályú fülkéjében hatan utaznak egy tudományos konferenciára. A vonat indulása után kiderül, hogy a hat ember között van kettő, aki mindenkit ismer az útitársak közül, a többiek pontosan négy-négy útitársat ismernek régebbről. (Az ismeretségek kölcsönösek.) a) Szemléltesse gráffal az ismeretségeket! b) Az ismerősök a fülkébe lépve kézfogással köszöntötték egymást. Hány kézfogás történt? c) A hat útitárs három kétágyas szobában nyer elhelyezést. Hányféle szobabeosztást lehet készíteni a hat útitársnak, ha a szobák között nem teszünk különbséget?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1207

Az ABCDEFGH téglatest élei: AB = 10 AD = 8 AE = 6. Legyenek az A csúcsból induló élvektorok rendre: =AB a =AD b, =AE c. Az A csúcsból e három élvektor, továbbá három lapátlóvektor és egy testátlóvektor indul ki. Adja össze ezt a hét vektort, az összegvektort jelölje .AP a) Fejezze ki AP vektort az a b és c élvektorokkal! b) Milyen hosszú az AP ? c) Mekkora szöget zár be AP az AE vektorral? d) Mennyi az APAS értéke, ha S a HFC háromszög súlypontja?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1208

Oldja meg az alábbi egyenletet, ahol a p paraméter valós számot jelöl! 0 2 1 24 222 = + + + xxxx p x x Van-e olyan p valós szám, amely esetén két különböző gyöke van az egyenletnek? Van-e olyan p valós szám, amely esetén nincs gyöke az egyenletnek?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1209

Daninak két kedvenc tantárgya van, a matematika és a biológia. a) Dani az egyik délután egy kisállat-kereskedés akváriumában megszámolta a nagy piros és a kis csíkos halakat. A nagy piros halak száma p, a kis csíkosaké c. Testvérének, Katának nem árulta el, hány halat számolt meg, de az alábbiakat elmondta neki: A 4, a p és a c számok ebben a sorrendben egy mértani, a p, a c és a 40 számok pedig ebben a sorrendben egy számtani sorozat egymás utáni tagjai. Hány darab nagy piros és hány darab kis csíkos halat számolt meg Dani az akváriumban? b) Dani vásárolt egy nagyon nagy akváriumot, és 100 darab apró halat telepített bele. A telepítés és a gondozás jól sikerült, minden hónapban 20 %-kal nőtt az állomány. Dani minden második hónap végén eladta a halainak mindig ugyanannyi százalékát. A 24. hónap végén az akváriumában 252 darab hal maradt. Kéthavonta az állomány hány százalékát adta el Dani? c) Kata kapott a születésnapjára Danitól 20 darab halat: 5 nagy pirosat és 15 kis csíkosat egy gömbakváriumba. A két gyerek növényeket helyezett el Kata akváriumába, és ehhez egy befőttes üvegbe kis időre átraktak 8 darab halat. A halak kihalászása találomra történt. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a 8 átrakott hal között éppen 3 darab nagy piros hal volt?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1210

Egy önkormányzatnál 220 dolgozó bruttó bére augusztus hónapban az alábbi táblázat szerint alakult: bér (ezer forintban) 68 108 154 184 225 dolgozók száma 25 65 70 44 16 a) Ábrázolja a 220 dolgozó bérének eloszlását oszlopdiagramon! b) Mennyi az augusztusi bruttó bérek átlaga és szórása? c) Mennyi az augusztusi nettó bérek átlaga? (A bruttó bér a nettó bér 165 %-a.) d) Szeptemberben minden dolgozó bruttó bére 2500 Ft-tal nő. Hogyan változik a bruttó bérek szórása?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1211

Az f függvényt a [0 5] intervallumon értelmezzük: f(x) = 3cos x cos (x). a) Döntse el az alábbi állításokról, hogy igazak-e? A válaszait indokolja! Az f függvény korlátos. Az f függvény minimumhelye és legnagyobb értéke is irracionális szám. b) Mekkora területű síkidomot határol az x tengely [0 5] intervalluma az y tengely [0 f(0)] intervalluma az x = 5 egyenes [0 f(5)] intervalluma és az f függvény görbéje?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1212

Melyek azok az N kétjegyű pozitív egész számok, amelyekre a következő négy állítás közül pontosan kettő igaz és kettő hamis: ƒ Az N osztható 7-tel. ƒ Az N a 29 többszöröse. ƒ Az N +11 négyzetszám. ƒ Az N 13 négyzetszám.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1213