Egy háromszög a, b és c oldalairól tudjuk, hogy: bc 2= 422 =+ ba 222 = ba . a) Mekkorák a háromszög oldalai? b) Mekkorák a háromszög szögei? c) Mekkora a beírt körének sugara? Az eredmények pontos értékét adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1385

a) Egy szabályos dobókockával kétszer dobunk, és a kapott számokat a dobás sorrendjében beírjuk a ba5678 hatjegyű számban az a és a b helyére. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az így kapott hatjegyű szám minden számjegye különböző? b) Megadunk négy halmazt: Az A halmaz elemei a héttel osztható pozitív kétjegyű számok. A B halmaz elemei a 29 kétjegyű pozitív többszörösei. A C halmaz elemei mindazok a pozitív kétjegyű számok, amelyeknél a 11-gyel nagyobb szám négyzetszám. A D halmaz elemei mindazok a pozitív kétjegyű számok, amelyeknél a 13-mal kisebb szám négyzetszám. b1) Hány elemű az CA halmaz? b2) Hány elemű a DB halmaz? b3) Melyek azok a kétjegyű pozitív egészek, amelyek a fenti négy halmaz közül pontosan kettőnek az elemei?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1386

Egy kerek dobozban piros, egy másik, ugyanilyen dobozban pedig kék címkéjű csomagolt sajtok vannak. A 6-6 egyforma méretű, egymástól nem megkülönböztethető sajt szelet teljesen kitölti az egyes dobozokat. A dobozok tartalmát kiöntjük az asztalra. Hány különböző elrendezésben tehetünk vissza ebből a 12 darab sajtból 6 darabot az egyik dobozba címkéjükkel felfelé? (Két elrendezést különbözőnek tekintünk, ha azok forgatással nem vihetők egymásba.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1387

a) Adott az 1253 7 1 7 1 7 1 7 1 = nna K , + Nn sorozat. Melyik az a legnagyobb n természetes szám, amelyre 50 49 >na ? b) Adott a 1253 7 1 7 1 7 1 7 1 ++++= nnb K , + Nn sorozat. Számítsa ki a n n b lim határértéket!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1388

a) A derékszögű koordináta-rendszerben adott egy téglalap, amelynek csúcsai: ( ),0 0A ( )0 4B , ( )1 4C és ( )1 0D . Véletlenszerűen kiválasztjuk a téglalap egy belső P ( x y ) pontját. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 2 1 3 1 + xy ? b) Marci a farsangi rendezvényre kibocsátott 200 darab tombolajegyből 4-et vásárolt. A tombolán 10 nyereménytárgyat sorsolnak ki. Minden tombolajeggyel legfeljebb egy tárgyat lehet nyerni. b1) Mennyi annak a valószínűsége, hogy Marci pontosan egy tárgyat nyer a tombolán? b2) Mennyi annak a valószínűsége, hogy Marci nyer a tombolán? Az eredményeket - a közbülsőket is - négy tizedesjegyre kerekítve számolja ki!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1389

Az ( ) cbxaxxff ++= 2 ,: RR másodfokú függvény grafikonjának tengelypontja a ( )2 4T pont, és a ( )0 2P pont is illeszkedik a grafikonra. a) Számítsa ki az a, b, c együtthatók értékét! b) Írja fel a grafikon 3 abszcisszájú pontjába húzható érintő egyenletét! c) Számítsa ki az f grafikonja és az x tengely által határolt tartomány területet!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1390

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 6075 3 log 2 3 log 3 log 36 = x x x x .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1391

Egy cég három városban nyitott fiókot. A kőszegi fiókban dolgozók átlagéletkora 37 év, a tatai fiókban dolgozóké 23 év, a füredi fiókban dolgozóké pedig 41 év. Három alkalommal szerveztek tanulmányutat a cégnél. Ezeken az utakon csak a cégnél dolgozók vettek részt, és mindenki elment azokra a tanulmányi utakra, amelyekre beosztották. Az egyes utakra a két-két kijelölt fiók minden munkatársát beosztották. Az első utat a kőszegi és a tatai fiók munkatársainak szervezték. Ezen az úton a résztve- vők átlagéletkora 29 év volt. A második úton - amelyen a kőszegi és a füredi fiókban dolgozók vettek részt - a résztvevők átlagéletkora 39,5 év volt. A harmadik tanulmány- úton a tatai és a füredi fiók munkatársai vettek részt. Ezen az úton a résztvevők átlag- életkora 33 év volt. Mennyi az átlagéletkora a cég összes dolgozójának?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1392

Egy képzőművészeti galéria új kiállítótermet nyitott gyermekek számára. A terem alakja egy négyzet alapú egyenes gúla, melynek belső méretei: az alapél 12 méter, az oldalél 10 méter. Az egyik kiállító művész azt kérte, hogy a kiállítás kivitelezője ragasszon az oldal- falakra körbe az alapélekkel párhuzamos keskeny színes csíkot (vonalat), amelyre majd a kiírásokat elhelyezik. A színes vonalak vízszintes, képzeletbeli síkja éppen felezte a kiállítótér térfogatát. a) Mekkora a színes vonalak összes hossza? Milyen magasan helyezkedik el a padló síkja felett a képzeletbeli felezősík? A kiállítás megnyitására a hangmérnök úgy helyezte el a terem legmagasabb pontjáról belógatott mikrofont, hogy az minden oldalfaltól és a padlótól is azonos távolságra legyen. b) Milyen hosszú volt a belógató vezeték, ha a mikrofon és a rögzítés méretétől eltekintünk? (Válaszait cm pontossággal adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1393