Oldja meg az alábbi egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán! a) 0)12(log 5 1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1430

Egy kőolaj-kitermelő vállalat három tengeri fúrótornyot (Delta, Epszilon, Gamma nevűt) üzemeltet egy félsziget körül. A félszigeten rendezték be a szárazföldi bázist. Az alábbi, 1 : 500 000 arányú térkép mutatja a fúrótornyok és a bázis elhelyezkedését. A térképen a bázishoz képest minden fúrótorony pontosan 3,5 cm távolságra helyezke- dik el, valamint °= 142EBD , és °= 54GED . a) A térkép adatai alapján hány kilométerre vannak a fúrótornyok a bázistól? Egy helikopter minden hétfőn a Bázis-Epszilon-Gamma-Delta-Bázis útvonalon szállítja a heti élelmet, valamint minden csütörtökön ugyanez a helikopter a Bázis- Gamma-Epszilon-Delta-Bázis útvonalon utánpótlást is szállít. b) Számítsa ki, hány kilométert repül a helikopter hétfőn, illetve hány kilométert repül csütörtökön, ha mindkétszer légvonalban (a legrövidebb úton) közlekedik? Válaszát egész értékre kerekítve adja meg! (A helikopter mozgásának csak a vízszintes összetevőjét vegyük figyelembe a számítás során.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1431

a) Hány olyan szám van, amely a hármas számrendszerben háromjegyű és alakú? (a és b nem feltétlenül jelölnek különböző számjegyeket) Írja fel ezeket a számokat a hármas és a tízes számrendszerben! Ezek között hány olyan van, amelynek a tízes számrendszerbeli alakja kétjegyű páros szám? b) Hány olyan, legalább kételemű részhalmaza van a {2 3 4 5 6} halmaznak, amelyben az elemek szorzata osztható 3-mal?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1432

Az ábrán látható téglatest A csúcsából induló három élének hossza: AB=20 cm AD=16 cm AE=12 cm. a) Legyen P az AB él felezőpontja, Q pedig az EH él felezőpontja. Számítsa ki a PQ távolságot! Kiválasztunk a téglatest élegyenesei közül minden lehetséges módon kettőt. b) Hány különböző egyenespár választható? (Két egyenespár akkor különböző, ha legalább az egyik egyenesükben különböznek.) c) Ezek között hány metsző, hány párhuzamos és hány kitérő egyenespár van? d) Az AE élegyenestől milyen távolságra vannak a hozzá képest kitérő élegyenesek?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1433

a) Egy mértani sorozat első tagja 32, a hányadosa pedig 128 1 . Igazolja, hogy akármennyi egymást követő tagját adjuk össze a sorozatnak az első taggal kezdve, az összeg nem haladhatja meg a 32,5 értéket! b) Az { }na olyan mértani sorozat, amelynek 128 1 az első tagja, a hányadosa pedig 32. Milyen pozitív n egész számra teljesül az n naaaa 3 321 2048... = egyenlőség?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1434

A p valós paraméter olyan, hogy az 12 ++= pxxy és az pxxy = 2 egyenletű parabolák különbözők és van közös pontjuk az x tengelyen. a) Számítsa ki a p értékét, és a kapott értékkel írja fel a parabolák egyenletét! Rajzolja meg közös koordináta-rendszerben az xxy 22 += , és az 32 = xxy egyenletű parabolákat! b) Számítsa ki e két parabola és az y tengely által határolt síkidom területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1435

Egy mobiltelefon-szolgáltató társaság több évi statisztikája azt mutatja, hogy a szabá- lyosan elküldött SMS-ek (szöveges telefonüzenetek) közül átlagosan minden hatvanadik nem jut el a címzettjéhez. A következőkben ezen szolgáltató által továbbított SMS-ekről lesz szó. a) Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, illetve melyik hamis! Tegyen a megfelelő mezőbe egy ×-et! ( A válaszokhoz indoklás nem kell.) Állítás IGAZ HAMIS 1. Ha egy hónap alatt 45 SMS-t küldünk, akkor biztos, hogy mindegyik megérkezik a címzettjéhez. 2. Ha minden SMS-t kétszer küldünk el, akkor legalább az egyik üzenet biztosan megérkezik mindegyik párból. 3. Lehetséges, hogy a tegnap elküldött 5 SMS-ből csak egy jutott el a címzetthez. 4. Ha tíz nap alatt 120 SMS-t küldünk, akkor lehet, hogy mindegyik megérkezik a címzettjéhez. 5. Ha két nap alatt 180 SMS-t küldtünk, akkor közülük három biztosan nem érkezett meg. A továbbiakban feltételezzük, hogy a sikeresen elküldött SMS-ek száma binomiális eloszlást követ. b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy három elküldött SMS-ből pontosan egy nem érkezik meg? Ha számításaihoz kerekített értékeket használ, akkor 4 tizedes jegyre kerekített alakjukkal számoljon! c) Legalább hány SMS elküldése esetén mondhatjuk, hogy legalább 98% a valószínűsége annak, hogy közülük legalább egy nem érkezett meg? Ha számításaihoz kerekített értékeket használ, akkor 4 tizedes jegyre kerekített alakjukkal számoljon!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1436

A bádogosüzemben téglalap alakú, 20 cm széles, 2,5 m hosszú vékony bádoglemezek- ből 2,5 m hosszú ereszcsatorna-elemeket készítenek az ábrán látható lekerekített szélű keresztmetszettel. a) A csatorna folytonos vonallal határolt keresztmetszetének területe 55 cm2 . Mekkora a negyedkörívek sugara (r), és milyen széles a csatorna (l)? Válaszait centiméterben, egy tizedes jegyre kerekítve adja meg! b) A tervezők maximális áteresztőképességre törekszenek. Igazolja, hogy ez abban az esetben valósul meg, ha l = 2r. Számítsa ki, hogy vízszintes helyzetben hány liter vizet képes befogadni egy csatornaelem, ha ilyen keresztmetszettel készítik el? (Válaszát egész literre kerekítve adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1437

András a gimnázium kosárlabdacsapatának legeredményesebb tagja. A tízfordulós középiskolai bajnokságban a hatodik, hetedik, nyolcadik és kilencedik fordulóban rendre 23, 14, 11 és 20 pontot dobott. A kilencedik forduló után András pontátlaga nagyobb volt, mint az első öt forduló utáni pontátlaga. A bajnokság végén kiderült, hogy a tíz meccs során átlagosan legalább 18 pontot dobott meccsenként. Legkevesebb hány pontot dobott András a bajnokság tizedik fordulójában?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1438