Az ABCD téglalap oldalainak hossza AB = 17 cm és AD = 8 cm. a) Mekkora területű részt fed le a téglalapból az A középpontú, 17 cm sugarú kör? b) Az APCQ rombusz P csúcsa a téglalap AB oldalának belső pontja, Q csúcsa pedig a CD oldal belső pontja. Számítsa ki a rombusz kerületét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8996

a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 2 2 7 0, 25x x x = + b) Hány olyan egész szám van, amelyik megoldása az alábbi egyenlőtlenségnek? 2 2log ( 200) 20

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8997

Az interneten 2018 nyarán több hírportálon is megjelent az alábbi két hír. I. 2018 júliusában az álláskeresők 26,0%-a, 67 000 ember tartósan (több mint egy éve) keresett munkát II. 2018 júliusában az álláskeresők aránya a munkavállalási korú népességhez viszonyítva 3,8%, a gazdaságilag aktív népességhez viszonyítva pedig 5,6% volt. (Feltételezhetjük, hogy a munkavállalási korú népességnek részhalmaza a gazdaságilag aktív népesség.) a) Számítsa ki a közölt adatok alapján az álláskeresők számát! Válaszát tízezer főre kerekítve adja meg! b) A munkavállalási korú népességnek hány százaléka volt a gazdaságilag aktív népes- ség? Egy szintén 2018-as, internetes hír arról szól, hogy 2017 decemberében a nemzetgazda- sági bruttó havi átlagkereset 328 000 Ft volt, a bruttó havi keresetek mediánja pedig 256 000 Ft körül lehetett. c) Adjon meg 7 olyan különböző pozitív számot, amelyek átlaga nagyobb, mint a me- diánja! Adja meg a hét szám átlagát és mediánját is! d) Virág úr úgy tudja, hogy ő többet keres, mint a dolgozók fele. Véleménye szerint emiatt neki az átlagkeresetnél többet kellene kapnia, mégis csak 283 000 Ft a havi bruttó bére. Ezért azt gondolja, hogy a közölt statisztikai adatok hibásak. Indokolja röviden (1-2 mondatban), hogy Virág úr következtetése miért nem meg- alapozott!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8998

Adott az 1 7 2 y x= egyenletű e egyenes. a) Egy négyzet egyik csúcsa az origó, egyik átlójának egyenese pedig az e. Számítsa ki a négyzet középpontjának koordinátáit és a négyzet területét! b) Számítsa ki annak a korlátos síkidomnak a területét, amelyet az 2 ( 4) 7 4 x y = + egyenletű parabola és az e egyenes határol!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8999

Egy szigorúan monoton növekvő sorozat első négy tagja az {1 2 3 4 5 6 7 8 9} hal- maz eleme. A sorozat tagjai között nincsenek szomszédos egész számok. a) Hányféleképpen választható meg a sorozat első négy tagja? A háromjegyű pozitív egész számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott szám számjegyei balról jobbra egyesével nőnek vagy egyesével csökkennek. Az a, b, c és d szomszédos számjegyek a tízes számrendszerben, a 0, és a < b < c < d. Az N szám kilences számrendszerbeli alakja abc , nyolcas számrendszerbeli alakja pedig bcd . c) Határozza meg az N szám tízes számrendszerbeli alakját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9000

Egy szabályos tízszög legrövidebb átlója 6 cm hosszú. a) Határozza meg a tízszög oldalának hosszát! Legyen G egy tízpontú egyszerű gráf, melynek összesen 6 éle van. b) Igaz-e, hogy G csúcsai közt biztosan van legalább két olyan, amelynek a fokszáma legalább 2? Válaszát indokolja! Egy n pontú teljes gráf egyik élét pirosra színeztük (n 3). Ezután a többi él közül vélet- lenszerűen kiválasztunk egyet. Legyen az A esemény az, hogy a kiválasztott élnek és a pirosra színezett élnek van közös csúcsa, a B esemény pedig az, hogy nincs közös csú- csuk. c) Ha az A és a B esemény egyenlő valószínűségű, akkor hány pontja van a gráfnak?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9001

Egy társasjátékban a játékosok egyforma méretű golyókból négy ré- tegű piramist építenek (ábra). A piramist 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 = 30 golyó alkotja, amelyek közül 15 sötét, a többi 15 pedig világos. A piramis építéséhez szükséges 30 golyót először kikészítik egy do- bozba, majd az építés során a golyókat véletlenszerűen veszik ki a do- bozból. a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a fölülről számított második rétegbe kerülő 4 golyó mindegyike sötét színű lesz? Az n rétegű piramis 2 2 2 1 2 ... n+ + + darab golyóból áll (n N+ ). b) Bizonyítsa be (például teljes indukcióval), hogy 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 ... 6 n n n n + + + + + = . A kétrétegű piramis 5 golyóból áll (ábra). Az alsó réteget alkotó 4 go- lyót egy vízszintes síklapon helyezzük el úgy, hogy az egymás melletti golyók érintsék egymást, középpontjaik pedig egy négyzet csúcsai le- gyenek. A golyók sugara 1 cm. c) Számítsa ki a kétrétegű piramis magasságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9002

Egy élelmiszergyártó kisüzem levesporkészítő részlegében 700 kg levespor van raktáron. A raktárkészlet csökkentése érdekében az eladással foglalkozó vezető azt tervezi, hogy minden hónapban először (eladással, jótékony célú ajándékozással) 24%-kal csökkentik az aktuális raktárkészletet, ezután a készletet megnövelik a havonta előállított 60 kg le- vesporral (így például az első hónap végén 592 kg levespor lesz raktáron). a) Ha sikerül a terv megvalósítása, akkor összesen hány kg levesport adnak/ajándékoz- nak el 18 hónap alatt? b) Igazolja, hogy a tervezett módszert 18 hónapon túl (gondolatban akár végtelen so- káig) is alkalmazva a raktárkészlet minden hónapban csökken ugyan, de soha nem csökken 250 kg alá!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9003

Az 1917-ben gyártott és nosztalgiajárműként megőrzött 109.109 sorozatszámú gőzmozdony legnagyobb, úgyne- vezett hajtókerekének átmérője 1740 mm. A mozdony maximális engedélyezett sebessége 90 km/h. a) Mekkora a hajtókerék percenkénti fordulatszáma 90 km/h sebességnél? Több próbaút során is vizsgálták, hogy a mozdony szénfogyasztása hogyan függ a moz- dony átlagsebességétől. A mérések szerint v km/h átlagsebesség esetén (50 < v < 100) jó közelítéssel 2 0,5 65 3800v v + kg volt az óránkénti szénfogyasztás. A mozdony a hoz- zákapcsolt szerkocsiban 6,1 tonna szenet tud magával vinni. b) Számítsa ki, hogy 60 km/h átlagsebesség esetén (a megadott modell szerint) hány km hosszúságú útra elegendő a 6,1 tonna szénkészlet! c) Határozza meg azt az átlagsebességet, amelynél a 6,1 tonna szén a lehető leghosz- szabb útra elegendő!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9004