a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2 2 2 60 x x x   3 1    b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán! 3( 1) 2 1 5 x y x x y      

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11521

a) Satírozza be az alábbi ábrán a B \ (A  C) halmazt! b) Adja meg halmazműveletek segítségével az alábbi ábrán szürke színnel jelzett részhalmazt! Legyen a H alaphalmaz a függvények halmaza, Z, K és P pedig a H alábbi részhalmazai: Z  {zérushellyel rendelkező függvények}; K  {kölcsönösen egyértelmű függvények}; P  {páratlan függvények}. c) Helyezze el az alábbi hozzárendelésekkel megadott függvények betűjelét az ábra megfelelő részébe! f : R  R, x x  g: R  R, x x  2 2 h: R+  R, x x  lg i: R  R, x x  sin Egy négypontú gráf csúcsait megfeleltetjük a fenti f, g, h és i függvényeknek. Két csúcsot pontosan akkor kötünk össze éllel, ha a két megfelelő függvény értékkészletének van kö- zös eleme. d) Rajzolja fel az így kapott gráfot! Válaszát itt nem kell indokolnia.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11522

Egy pizzériában 2 sonkás pizza és 3 baracklé összesen 7600 Ft-ba kerül, ugyanitt 3 sonkás pizza és 5 baracklé pedig összesen 11 700 Ft-ba. a) Mennyibe kerül egy sonkás pizza, és mennyibe egy baracklé? A pizzagyártás során az alapanyag ára és az egyéb költségek (energia, munkaerő stb.) aránya 7 : 3. Az alapanyag ára 15%-kal, az egyéb költségek 25%-kal nőttek az elmúlt évben. b) Hány százalékkal kerül többe egy pizza elkészítése most, mint tavaly? Péter takarékoskodik az energiával, ezért egy 46 cm  46 cm-es tepsiben egyszerre szeretne megsütni két darab 32 cm átmérőjű pizzát. Mivel egészben nem férnek el egymás mellett, ezért Péter félbevágja a pizzákat, és megpróbálja elhelyezni a tepsiben az ábra szerinti elrendezésben. (A fél pizzák középpontja egybeesik a tepsi egy-egy oldalának felezőpontjával, és a fél pizzák között nem lehet átfedés.) c) Belefér-e így a tepsibe a két pizza?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11523

Bence a történelmi évszámokat tanulva észrevette, hogy három évszám egy mértani sorozat három egymást követő tagja. A három szám közül a legkisebb a 732, a legnagyobb pedig az 1647. a) Melyik a középső évszám? Bence tíz matematikajegyének átlaga és mediánja is 4, egyetlen módusza 5. (A jegyek egész számok, 1-től 5-ig.) b) Határozza meg Bence matematikajegyeit! Bence tízóraira három kürtőskalácsot vásárol a családnak. Az üzletben diós, fahéjas, kakaós és vaníliás kürtőskalács kapható. c) Hányféleképpen választhatja ki Bence a három kürtőskalácsot? (Egyféle ízből többet is vehet. Két kiválasztást különbözőnek tekintünk, ha legalább egy ízből különböző számú darabot választott a két esetben.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11524

a) Egy számtani sorozat harmadik tagja 5, tizenharmadik tagja 22. Határozza meg a sorozat első 100 tagjának összegét! b) Egy számtani sorozat első tagja 91, differenciája 2. Határozza meg azt az n pozitív egész számot, amelyre a sorozat első n tagjának összege n3. c) Egy mértani sorozat első tagja 1,6, hányadosa 2. Az első tagtól kezdve legalább hány tagot kell összeadni, hogy az összeg nagyobb legyen egymilliárdnál?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11525

Az ABCD húrnégyszögben a BD átló hossza 20 cm, ABD BCA     35°, DAC 48°. a) Igazolja, hogy BDA  35° és ACD 35°. b) Számítsa ki az ABCD húrnégyszög kerületét! Az EFG háromszögről a következőket tudjuk: EF  110 cm, FG  50 cm, EG  104 cm. c) Számítsa ki, hogy a háromszög F csúcsából induló belső szögfelező mekkora ré- szekre osztja az EG oldalt!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11526

Anna és Balázs felváltva dobnak egy szabályos dobókockával. A játékot Anna kezdi. Az nyer, aki először dob hatost. (Az első hatosdobás után a játéknak vége van.) a) Igazolja, hogy 5 36 annak a valószínűsége, hogy Balázs az első dobásával megnyeri a játékot! b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Anna az első három dobásának valamelyikével megnyeri a játékot! c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Anna nyeri a játékot! Egy kísérletben feldobnak két szabályos dobókockát. A kísérlet kimenetele a két dobott érték közül a nem nagyobb. d) Határozza meg a kísérlet kimenetelének várható értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11527

a) Adja meg az összes olyan állítás betűjelét, amely a következő állítás tagadása! „Minden virág illatos.” A) Van olyan virág, amelyik illatos. B) Van olyan virág, amelyik nem illatos. C) Semelyik virág nem illatos. D) Nem minden virág illatos. Egy piros, egy fehér és egy zöld színű vázába 6 különböző virágot teszünk. b) Hányféle lehetőségünk van a virágok elhelyezésére, ha minden vázába legalább egy virág kerül? (Két elrendezés különböző, ha van olyan váza, amelyikben nem pontosan ugyanazok a virágok szerepelnek a két elrendezésben.) Egy 2 liter űrtartalmú, felül nyitott, forgáshenger alakú vázát készítünk. c) Hány centiméter magas legyen a váza, ha azt szeretnénk, hogy a belső felszíne minimális legyen?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11528

Az ABC egyenlőszárú háromszög alapjának egyik végpontja B(0; 4), a szárak metszéspontja A(3; 0). A háromszög alapjának másik végpontja az x + 2y  8 egyenletű e egyenesre illeszkedik. a) Határozza meg a háromszög C csúcsának koordinátáit! Adott az 1 9 2 4 2 2 y x x     egyenletű parabola és az 1 13 2 2 y x    egyenletű f egyenes. b) Határozza meg a parabola és az f egyenes által határolt korlátos síkidom területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11529