a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 9 78 3 3 0 x x   1 1     b) A {bn} mértani sorozat második tagja 48, ötödik tagja 162. Határozza meg n értékét úgy, hogy bn > 10 000 000 teljesüljön!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11548

Egy iskolai bálra kétféleképpen lehetett jegyet venni. Aki elővételben vette meg a jegyét, az 2500 Ft-ot fizetett érte, aki pedig a helyszínen vásárolta meg, annak 3000 Ft-ba került egy jegy. Összesen 917 jegyet adtak el, amiből 2 380 000 Ft bevételhez jutottak a szervezők. a) Hányan vettek jegyet a helyszínen, és hányan elővételben? A bálon a résztvevők egy nyereményjátékban próbálhatják ki a szerencséjüket. Egy medencében 40 játékhajó úszkál, amelyek közül 5 nyerő. Petra 2 hajót húz ki a medencéből visszatevés nélkül. (Hogy egy hajó nyerő vagy sem, az csak a kihúzás után derül ki.) b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a 2 hajó közül pontosan az egyik nyerő! A bálon megrendezett vetélkedő döntőjébe Andrea, Bálint és Csilla jutott. c) A döntő végén hányféle sorrendben végezhet a három versenyző, ha kettes vagy hármas holtverseny is lehetséges?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11549

Tekintsük az ábrán látható 6 pontú, 9 élű gráfot! a) Hányféle úton juthatunk el az A pontból az F pontba, ha egy-egy út során minden élen és minden csú- cson legfeljebb egyszer haladhatunk át? Az alábbi állításban a, b és c pozitív valós számokat jelölnek: „Ha van olyan háromszög, amelynek oldalai (centiméterben mérve) a, b, c hosszúak, akkor a ab b c 2 2 2     2 0 .” b) Bizonyítsa be, hogy az állítás igaz! c) Fogalmazza meg az állítás megfordítását, és adja meg a megfordított állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11550

A derékszögű koordináta-rendszerben adott az A(–12; 21) és a B(6; –3) pont. a) Adja meg a pontok által meghatározott szakasz f felezőmerőlegesének egyenletét, és számítsa ki, hány fokos szöget zár be az f egyenes az y tengellyel! Egy 26 egység sugarú kör áthalad a P(24; 6) ponton, a középpontja pedig illeszkedik az y tengelyre. b) Határozza meg a kör egyenletét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11551

Egy dobókockával hatszor dobtunk, a dobások értéke 4, 5, 4, 3, 1, 4. a) Határozza meg a hat dobás értékének az átlagát és a szórását! Egy szabályos dobókockával négyszer dobunk, és a négy dobás eredményét egymás mellé írva négyjegyű számokat képezünk. b) Az összes így megkapható négyjegyű szám hány százalékában van legalább két egyforma számjegy? Egy szabályos dobókockával többször dobunk. c) Határozza meg azt a legkisebb n egész számot, amelyre igaz, hogy n dobás között biztosan lesz legalább 3 egyforma értékű! Válaszát itt nem kell indokolnia. Egy szabályos dobókockával addig dobunk, amíg a dobások közt lesz 2 egyforma értékű. d) Határozza meg a szükséges dobások számának várható értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11552

Az angol David Smith (egy 64 éves nyugalmazott nyomdagépszerelő) 2023-ban fedezte fel az első olyan, egyetlen elemből álló nemperiodikus csempézést, amellyel az ábrán látható módon fedhető le a sík.1 Az általa megtalált 13 oldalú síkidom 8 darab egybevágó deltoidból állítható össze, és Smith a kalap nevet adta neki. a) Igazolja, hogy egy-egy deltoid szögei rendre 60°, 90°, 120° és 90°. b) Számítsa ki egy kalap kerületét, ha területe 1728 területegység! Válaszát közelítő értékek használata nélkül adja meg! Egy kalapot kiszínezünk három adott színnel úgy, hogy egy-egy deltoid színezéséhez egy színt használunk, és két szomszédos deltoid nem lehet ugyanolyan színű. (Két deltoid szomszédos, ha van közös oldaluk.) c) Hányféleképpen lehet így kiszínezni az egy kalapot alkotó nyolc deltoidot?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11553

Egy hajójárat üzemeltetési költsége két részből tevődik össze. Az üzemanyagköltség jó közelítéssel egyenesen arányos a hajó sebességével: v km/h sebesség esetén 1,2v dukát kilométerenként. Az egyéb rezsiköltség egyenesen arányos a menetidővel: 90 dukát üzemóránként. A hajónak egy 10 km-es utat kell megtennie. a) Hány dukát az erre az útra eső üzemeltetési költség, ha a hajó az utat 12 km/h állandó sebességgel teszi meg? b) Mekkora állandó sebességgel tegye meg ezt a 10 km-es utat a hajó, hogy az útra eső üzemeltetési költség minimális legyen? Mennyi ez a minimális költség? Egy Révfülöpről Balatonboglárra tartó hajójáraton 50-en utaztak, ők átlagosan 1650 Ft-ot fizettek egy jegyért. Visszafelé Balatonboglárról Révfülöpre 70-en utaztak ugyanezen a hajón, és ők átlagosan 1500 Ft-ot fizettek egy jegyért. c) A két utat tekintve átlagosan mennyibe került egy jegy?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11554

A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény zérushelyei –3 és 4. Az f grafikonja egy olyan parabola, amely az y tengelyt a (0; 6) pontban metszi. a) Határozza meg a parabola egyenletét! Adott a valós számok halmazán értelmezett g x x x ( ) 0,5 2 6    2 függvény. b) A g grafikonjához érintőt húzunk az x = 4 abszcisszájú pontjában. Határozza meg az érintő egyenletét! c) Számítsa ki az y  –2x + 2 egyenletű egyenes és az y x x    0,5 2 6 2 egyenletű parabola által határolt korlátos síkidom területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11555

A TAJ szám (társadalombiztosítási azonosító jel) egy 9 karakterből álló azonosító kód, amelyben az első 8 karakter egy-egy számjegy, a kilencedik karakter pedig az első 8 számjegyből képzett ellenőrző számjegy. Az ellenőrző számjegy képzési szabálya: az első nyolc számjegy közül (elölről nézve) a páratlan sorszámú helyeken álló számjegyeket 3-mal, a páros sorszámú helyeken állókat pedig 7-tel szorozzuk. E szorzatok öszszegének utolsó számjegye lesz az ellenőrző számjegy. a) Határozza meg a TAJ szám ellenőrző számjegyét, ha az első nyolc számjegy 24165379. b) Egy TAJ szám első számjegyét letakartuk, így az _14564797 számsor látható. Határozza meg a letakart számjegyet! c) Határozza meg az ellenőrző számjegy lehetséges értékeit abban a TAJ számban, amely 02563abba alakú! (a és b nem szükségképpen különböző számjegyek.) Egy iskolai nyilvántartásban (gépi adatrögzítési hiba miatt) a rögzített TAJ számok 1,5%- a hibás. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy egy tetszőleges TAJ szám 0,015 valószínűséggel lesz hibás.) Lekérünk 20 TAJ számot a nyilvántartásból. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egynél több hibás lesz közöttük?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11556