Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Középszintű érettségi 2019/2
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Az 1-12. feladat összértéke 30 pont, a 13-15. feladaté 36 pont. A 16-18 feladatok közül 2-t kell megoldani (vagyis 1-et kell kihagyni), ezek összértéke 34 pont. Így maximálisan 100 pont szerezhető. Az 1-12. feladatra 45 perc, a 13-18.-ra 135 perc áll rendelkezésre.
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8527
2. feladat | K 2019/2/2. | 2p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Egy esküvőn azt kérdeztük egy öttagú asztaltársaság tagjaitól, hogy hány ismerősük ül az asztalnál (az ismeretségek kölcsönösek). Négy személy válasza sorban: 4, 4, 4, 3. Az ötödik személynek hány ismerőse ül az asztalnál?
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8530
5. feladat | K 2019/2/5. | 2p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: Ha egy szám osztható 12-vel, akkor a szám osztható 6-tal. B: Ha egy szám osztható 3-mal, akkor a szám osztható 6-tal. C: Egy szám akkor és csak akkor osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal.
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8537
12. feladat | K 2019/2/12. | 2p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Egy 32 fős osztályban 14 lány van. Az osztály tanulói közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt. Mennyi annak a valószínűsége, hogy két lányt választunk? Megoldását részletezze!
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8538
A II. rész (13-18. feladat) megoldására 135 perc áll rendelkezésre.
A II./A blokk (13-15. feladat) mindhárom feladata megoldandó.
13. feladat | K 2019/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Két társaság a városi állatkertbe látogat. Az egyik társaság 1 felnőtt- és 4 gyerekjegy után 4300 Ft-ot, a másik társaság 2 felnőtt- és 5 gyerekjegy után 6350 Ft-ot fizet a belépésért. a) Számítsa ki a felnőtt- és a gyerekjegy árát! A jegyekért fizetendő bruttó ár a nettó árnak és az általános forgalmi adónak (áfa) az összege. Az áfa a nettó ár 27%-ával egyenlő. b) Hány forint a 6350 Ft-os bruttó ár áfatartalma, és a bruttó árnak hány százaléka az áfa összege?
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8539
14. feladat | K 2019/2/14. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az ABCD paralelogramma AB oldala 5 cm, AD oldala 3 cm hosszú. A paralelogramma A csúcsánál lévő szöge 50°. a) Számítsa ki a paralelogramma AB oldalhoz tartozó magasságának hosszát és a para- lelogramma területét! b) Számítsa ki a paralelogramma AC átlójának hosszát! c) Jelölje az AD vektort a, a DB vektort b. Fejezze ki az AC és a CD vektort az a és b vektorok segítségével!
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8540
15. feladat | K 2019/2/15. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Egy véletlen kísérlet során két szabályos dobókockával dobunk egyszerre. Ezt a kísérletet többször egymás után elvégezzük. Egy-egy dobás után mindig feljegyezzük a két dobott szám összegét, és ezt az összeget tekintjük a kísérlet kimenetelének. Az első kilenc kísérlet után ezeket az összegeket jegyeztük fel: 9, 3, 5, 4, 11, 6, 9, 6, 10. a) Számítsa ki a kilenc számból álló adatsokaság terjedelmét, mediánját, átlagát és szó- rását! Legyen az A esemény az, hogy a kísérlet kimenetele 4-nél nagyobb, de 9-nél kisebb. b) Adja meg az A esemény relatív gyakoriságát az első kilenc kísérlet után! c) Számítsa ki az A esemény valószínűségét!
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8541
A II./B blokk (16-18. feladat) 3 feladata közül 2-t kell megoldani, 1-et kihagyni.
16. feladat | K 2019/2/16. | 17p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Egy strandon egy nyári héten minden nap feljegyezték az adott nap legmagasabb hőmér- sékletét és az adott napon eladott belépőjegyek számát. Az alábbi táblázat mutatja a fel- jegyzett adatokat. hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap legmagasabb napi hőmérséklet (°C) 31 28 27 31 32 33 28 eladott belépő- jegyek száma 1246 1315 1167 1275 1358 2617 1786 Tekintsük a táblázatban megadott értékekre vonatkozó következő állítást: Ha a legmaga- sabb napi hőmérséklet 30 °C-nál magasabb, akkor az aznap eladott belépőjegyek száma 1200-nál több. a) Határozza meg az állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! b) Írja fel az állítás megfordítását, és határozza meg az állítás megfordításának logikai értékét! Válaszát indokolja! A strandon lévő egyik úszómedence 50 méter hosszú és 16,5 méter széles, az egyik végén 130 centiméter, a másik végén 210 centiméter mély. A medence egyenletesen mélyül az egyik végétől a másikig. c) Legfeljebb mennyi víz fér el a medencében? Válaszát tíz köbméterre kerekítve adja meg! Az úszómedencében versenyt rendeznek egy úszótábor 8 résztvevője számára. A ver- senyzőket véletlenszerűen osztják be a medencében lévő 8 sávba. d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy két versenyző, Matyi és Sári, két egymás melletti sávban fog úszni?
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8542
17. feladat | K 2019/2/17. | 17p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
a) Egy sorozat tagjai azok a pozitív egész számok (növekvő sorrendben), amelyek 3-mal osztva 1 maradékot adnak. Adja meg a sorozat 56. tagját, és határozza meg, hogy hányadik tagja a sorozatnak az 1456. b) Írja fel az A(14 56) ponton átmenő, az y = 3x + 1 egyenletű egyenesre merőleges egyenes egyenletét! c) Adja meg a [-14 56] zárt intervallumon értelmezett 3 1x x + függvény érték- készletét!
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8543
18. feladat | K 2019/2/18. | 17p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Egy számítógépes jelszó annál biztonságosabb, minél több karakterből áll, és az alábbi háromféle karakterből minél többfélét tartalmaz: - nagybetű (az angol ábécé betűi: 26 különböző lehetőség), - kisbetű (szintén 26 különböző lehetőség), - számjegy (0, 1, ..., 9). A Nyers Erő nevű számítógépes alkalmazás másodpercenként kb. 15 millió jelszót tud kipróbálni. András jelszava nem kellően biztonságos, A típusú: ezek a jelszavak hat különböző szám- jegyből állnak. a) Mennyi idő alatt próbálja ki a Nyers Erő alkalmazás az összes lehetséges A típusú jelszót? Balázs jelszava közepesen biztonságos, B típusú: ezek a jelszavak nyolc kisbetűből áll- nak. Cili jelszava kellően biztonságos, C típusú: ezek a jelszavak tíz betűből állnak, me- lyek közül valamelyik kettő nagybetű, a többi nyolc pedig kisbetű. (A B és a C típusú jelszóban is előfordulhatnak azonos karakterek.) b) Hányszor több időbe telik a Nyers Erő alkalmazásnak az összes különböző C típusú jelszó kipróbálása, mint az összes B típusúé? Egy számítógépes program megadott jelszavak biztonsági szintjét hasonlítja össze. Ennek során minden megadott jelszó biztonsági szintjét összehasonlítja az összes többi megadott jelszóéval. (Két jelszó összehasonlítását pontosan egyszer végzi el a program.) Egy alkalommal ez a program valahány jelszó vizsgálata során 900-nál kevesebb össze- hasonlítást végzett. c) Legfeljebb hány jelszót hasonlított össze a program? A titkosítási algoritmusok sokszor használnak nagy prímszámokat. 2018 elején jelent meg a hír, hogy megtalálták az addig ismert legnagyobb prímszámot: ez a 277 232 917 - 1. Egy matematikai témákkal foglalkozó internetes oldalon ez olvasható: Egy tízes szám- rendszerben felírt pozitív egész szám számjegyei számának a meghatározásához először vegyük annak 10-es alapú logaritmusát. Az így kapott számnál nagyobb egész számok közül a legkisebb lesz a kérdéses szám számjegyeinek a száma. d) Mutassa meg a leírt módszerrel, hogy a 277 232 917 (tízes számrendszerben felírva) 23 249 425 számjegyből áll!
![Adja meg a [0 2] zárt intervallumon értelmezett sinx x függvény zérushelyeit!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2019_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2019_2_9_sp.jpg)
![a) Egy sorozat tagjai azok a pozitív egész számok (növekvő sorrendben), amelyek 3-mal osztva 1 maradékot adnak. Adja meg a sorozat 56. tagját, és határozza meg, hogy hányadik tagja a sorozatnak az 1456. b) Írja fel az A(14 56) ponton átmenő, az y = 3x + 1 egyenletű egyenesre merőleges egyenes egyenletét! c) Adja meg a [-14 56] zárt intervallumon értelmezett 3 1x x + függvény érték- készletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2019_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2019_2_17_sp.jpg)
