Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Középszintű érettségi 2023/2
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Az 1-12. feladat összértéke 30 pont, a 13-15. feladaté 36 pont. A 16-18 feladatok közül 2-t kell megoldani (vagyis 1-et kell kihagyni), ezek összértéke 34 pont. Így maximálisan 100 pont szerezhető. Az 1-12. feladatra 45 perc, a 13-18.-ra 135 perc áll rendelkezésre.
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10877
2. feladat | K 2023/2/2. | 2p | X
Bori, Kristóf és Marci játszanak. A játék elején 10 különböző szerepkártyából húznak egyet-egyet, visszatevés nélkül. Hányféle szereposztásban kezdhetik a játékot?
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10879
4. feladat | K 2023/2/4. | 2p | X
Az ABC háromszögben =AB b, =AC c. Az AB oldal felezőpontja F, az AC oldal fele- zőpontja G. Írja fel b és c vektorok segítségével az FG vektort! Válaszát indokolja!
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10886
11. feladat | K 2023/2/11. | 3p | X
Adott az 5x - y = 7 egyenletű e egyenes. a) Adja meg az e egyenes egy normálvektorát! b) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik átmegy a P(3 2) ponton, és párhuzamos az e egyenessel!
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10887
12. feladat | K 2023/2/12. | 2p | X
Adott a nemnegatív valós számok halmazán értelmezett f, illetve a valós számok halma- zán értelmezett g és h függvény: f (x) = 2x g (x) = (x - 2) 2 - 3 h(x) = 2 sin x Az alábbi állítások mellé írja oda azoknak a függvényeknek a nevét, amelyekre az adott állítás igaz! Minimumának értéke (- 2): Legalább két zérushelye van:
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10888
A II. rész (13-18. feladat) megoldására 135 perc áll rendelkezésre.
A II./A blokk (13-15. feladat) mindhárom feladata megoldandó.
13. feladat | K 2023/2/13. | 10p | X
Az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 számokat leírtuk egy lapra. Két különböző számot pontosan akkor kötünk össze egy vonallal (éllel), ha az egyik szám osztója a másiknak (de egyik számot sem kötjük össze önmagával). Így egy hatpontú gráfot kapunk. a) Rajzolja fel a kapott gráfot! b) Adja meg az alábbi két állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszait indo- kolja! I. Van olyan pozitív egész szám, amelynek 4 darab pozitív osztója van. II. Ha az n egész szám nem osztója az m egész számnak, akkor n és m relatív prímek. Tekintsük az alábbi két eseményt. A: Egy szabályos dobókockával egyszer dobva a dobott szám osztója a 24-nek. B: Egy szabályos dobókockával kétszer dobva egyik dobás sem 6-os. c) Melyik eseménynek nagyobb a valószínűsége?
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10889
14. feladat | K 2023/2/14. | 12p | X
Fizikaórán egy lejtőn lecsúszó test gyorsulását vizsgálták pármunkában a tanulók. A hat mérőpár mindegyike négy mérést végzett. Az Emma-Norbi mérőpár négy mérésének eredménye: 1. mérés 2. mérés 3. mérés 4. mérés gyorsulás (m/s 2 ) 1,9 2,0 1,8 2,3 a) Számítsa ki Emma és Norbi négy mérésének a szórását! A másik öt mérőpár 20 mérésének átlaga pontosan 1,9 m/s2 lett. b) Mennyi a hat mérőpár 24 mérésének átlaga? Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg! Egy másik mérés alkalmával a tanulók a talaj szintjéről függőlegesen fellőtt, majd a talajra visszahulló golyó mozgását vizsgálták. Méréseik szerint a golyó talajtól mért h távolsága a következő összefüggésben van a fellövés pillanatától eltelt t idővel: h(t) = 6t - 5t2 . (Az időt másodpercben, a távolságot méterben mérjük.) c) A képlet alapján hány méterre van a talajtól a golyó a fellövéstől számított 0,5 má- sodperc elteltével? d) A fellövéstől számítva hány másodperc elteltével lesz a golyó a talaj fölött 1 méter magasságban?
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10890
15. feladat | K 2023/2/15. | 14p | X
Egy 4 cm oldalú négyzetbe két olyan szakaszt húzunk, amelyek az egyik csúcsnál lévő derékszöget harmadolják. a) Mekkora az így keletkező, az ábrán szürkére színezett háromszög területe? Jelöljük ki egy ugyanekkora négyzetnek egy belső pontját, és a pontot kös- sük össze a négyzet csúcsaival az ábrán látható módon. A keletkező három- szögek belsejét kiszínezzük kék, zöld vagy sárga színnel. Mindhárom színt felhasználjuk, és minden háromszöget csak egy színnel színezünk. Az ol- dalukkal egymáshoz csatlakozó háromszögek nem lehetnek azonos szí- nűek. b) Hányféleképpen színezhető ki a négyzet a feltételeknek megfelelően? Tekintsük a 4 cm oldalú négyzetbe rajzolt háromszögek közül a két-két szemközti háromszög területének összegét. c) Igazolja, hogy ez a két területösszeg egyenlő, azaz az ábrán látható szürke terület ugyanakkora, mint a fehér terület!
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10891
A II./B blokk (16-18. feladat) 3 feladata közül 2-t kell megoldani, 1-et kihagyni.
16. feladat | K 2023/2/16. | 17p | X
Oldja meg az alábbi két egyenletet a valós számok halmazán! a) 532 += xx b) 2 11 2 2 = + + x x x x Egy számtani sorozat első tagja 18. A sorozat első hat tagjának összege egyenlő a sorozat első hét tagjának összegével. c) Mutassa meg, hogy a sorozat első tizenhárom tagjának az összege 0, és számítsa ki a sorozat tizenharmadik tagját!
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10892
17. feladat | K 2023/2/17. | 17p | X
A 2018-as esztendőben az A kisüzem 500 millió forint, a B kisüzem 400 millió forint értékű terméket állított elő. A hosszú távú fejlesztési tervek szerint az A üzem évi 5%- kal, a B üzem évi 6%-kal növeli a termelési értékét. a) Számítsa ki, hogy a tervek szerint a következő 20 év alatt (2019-től 2038-ig) ösz- szesen hány millió forint értékű terméket állítanak elő az A üzemben! Egy gazdasággal foglalkozó portálon nyilvánosságra hozták a fenti terveket. A cikkhez kapcsolódó fórumon vita bontakozott ki. Az egyik hozzászóló szerint a következő idő- szakban évről évre egyre kisebb lesz a két üzem éves termelési értéke közötti különbség. b) Számítsa ki a megadott táblázat hiányzó adatait, és igazolja, hogy ez a kijelentés nem igaz! 2018 2019 2020 2021 A üzem termelésének értéke (millió Ft) 500 B üzem termelésének értéke (millió Ft) 400 A vitafórum egy másik résztvevője szerint éppen ellenkezőleg: a két üzem éves termelési értéke közötti különbség az évek múlásával egyre nagyobb lesz, és a B üzem termelési értéke soha nem fogja meghaladni az A üzem termelési értékét. Egy harmadik hozzászóló szerint ez sem igaz. c) Számítsa ki, hogy melyik évben éri utol a B üzem termelésének értéke az A üzem termelésének értékét! (Feltételezzük, hogy a termelések értéke valóban a tervek sze- rint alakul.)
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10893
18. feladat | K 2023/2/18. | 17p | X
A Gömbvarázs desszert dobozának alakja szabályos hatszög alapú hasáb, melynek min- den alapéle 5 cm, magassága pedig 3 cm hosszú. A desszert hat csokigömböt tartalmaz. Mindegyik csokigömb átmérője 2,8 cm. a) Hány százaléka a hat csokigömb térfogata a doboz térfogatának? A Gömbvarázs desszertbe kerülő csokigömböket aranyszínű vagy piros papírba csoma- golják. Az adagológép véletlenszerűen, egyesével ejt 1 3 valószínűséggel piros, 2 3 való- színűséggel pedig aranyszínű gömböt a dobozokba, mindegyikbe összesen hatot. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egy dobozba kerülő hat gömb közül legalább öt aranyszínű! Az ABCDEF szabályos hatszög minden oldala 5 cm hosszú. A hatszöget megforgatjuk az AB oldal felezőmerőlegese körül. c) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!
