Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 2 – 5x + 6  0

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11530

Az alábbi egyenletben a  11, b  5 és c  2. Számítsa ki t értékét! a  b + c∙ t

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11531

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! I. Ha két rombusz területe egyenlő, akkor a két rombusz egybevágó. II. Ha egy paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor ez a paralelogramma egy téglalap. III. Ha két vektor párhuzamos és egyenlő hosszú, akkor a két vektor egyenlő.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11532

Hány éle van annak a hétpontú gráfnak, amelyben minden pont fokszáma 4?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11533

Az alábbi kifejezések közül válassza ki azt, amelyik minden pozitív b érték esetén egyenlő a 23 b kifejezéssel! A: 2 3 b B: 32 b  C: 3 b2 D: 2 3 b b

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11534

Négyen várnak az osztályterem előtt: az osztályfőnök és három diákja. Hányféle sorrendben léphetnek be egymás után a terembe, ha az osztályfőnök elsőként vagy utolsóként lép be?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11535

Adottak a következő halmazok: A  {1; 2; 3; 5; 7}, B  {1; 3; 5; 7; 9}, C  {1; 4; 9}. Elemei felsorolásával adja meg az A  B és az (A  B) \ C halmaz elemeit!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11536

Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza 5 cm és 12 cm. Mekkorák a háromszög hegyesszögei? Megoldását részletezze!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11537

Egy a valós számok halmazán értelmezett függvény minden számhoz hozzárendeli a szám kétszeresénél hárommal nagyobb számot. Melyik számot rendeli ez a függvény a 7-hez?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11538

Egy forgáskúp alapkörének sugara 3 cm, magassága 4 cm. Számítsa ki a kúp felszínét! Megoldását részletezze!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11539

Számítsa ki a 0, 1, 1, 2, 3, 5 számok átlagát és szórását!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11540

Két szabályos dobókockával egyszerre dobunk. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a két dobott szám összege osztható 6-tal! Megoldását részletezze!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11541

a) Egy számtani sorozat második tagja 7, negyedik tagja 13. Határozza meg a sorozat tizedik tagját és a sorozat első tíz tagjának az összegét! b) Egy mértani sorozat második tagja 6, ötödik tagja –162. Határozza meg a sorozat tizedik tagját és a sorozat első tíz tagjának az összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11542

Az O középpontú, 5 cm sugarú körbe olyan AB húrt rajzoltunk, amelyhez tartozó középponti szög 100 fokos. a) Számítsa ki az AB húr hosszát! b) Számítsa ki az OAB háromszög területét! c) Számítsa ki a 100 fokos középponti szöghöz tartozó AB körív hosszát! A jobb oldali ábrán látható körlap három tartományát a piros, a sárga, illetve a zöld színekkel szeretnénk kiszínezni úgy, hogy két vagy három színt használunk fel a színezéshez. (Egy tartományt egy színnel színezünk ki, szomszédos tartományok azonos színűek is lehetnek.) d) Hányféleképpen színezhető ki a feltételeknek megfelelően az ábra?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11543

A 11.b osztályba 14 lány jár, magasságuk centiméterben mérve és nagyság szerint sorba rendezve: 153, 156, 160, 162, 162, 164, 167, 169, 169, 172, 174, 174, 175, 177. a) Töltse ki a táblázatot az adatoknak megfelelően, és ábrázolja a lányok magasságának eloszlását dobozdiagramon! minimum cm alsó kvartilis cm medián cm felső kvartilis cm maximum cm A 11.b osztályba járó lányok közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egyik kiválasztott lány magasabb, a másik pedig alacsonyabb 170 cm-nél! A 11.b osztályba összesen 28-an járnak, a tanulók átlagmagassága 172,75 cm. Érkezik az osztályba egy új tanuló, aki 180 cm magas. c) Hány centiméter az osztály tanulóinak átlagmagassága az új tanuló megérkezése után?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11544

Az emberiség évente körülbelül 56 milliárd kávékapszulát használ el. Egy környezetvédelemmel foglalkozó honlapon1 az az állítás olvasható, hogy 56 milliárd darab kapszulát egymás mellé sorba állítva a kapszulák lánca 57-szer olyan hosszú lenne, mint az Egyenlítő. a) Tételezzük fel, hogy egy darab kávékapszula szélessége 40 mm. Számítással igazolja, hogy ekkor a honlapon olvasható állítás jó közelítéssel igaz! (A közelítést akkor tekintjük jónak, ha a kapott érték 55 és 59 közé esik. Az Egyenlítőt tekintsük egy 6370 km sugarú körnek.) Az egyik népszerű kávékapszula belseje jó közelítéssel tekinthető egy olyan csonkakúpnak, melynek méretei a következők: alapkörének átmérője 28 mm, fedőkörének átmérője 24 mm, alkotója pedig szintén 28 mm hosszú. b) Mennyi kávé fér egy ilyen kapszulába? Válaszát köbcentiméterben, egészre kerekítve adja meg! Egy másik kávékapszula belseje jó közelítéssel félgömb alakú, űrtartalma 10 milliliter. c) Számítsa ki a félgömb sugarát! Egy gépsoron az elkészült kapszuláknak körülbelül az ezredrésze selejtes. (Ezt tekintsük úgy, hogy 0,001 annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott kapszula selejtes.) d) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy 100 véletlenszerűen kiválasztott kapszula között nem lesz selejtes!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11545

Egy szemüvegeket árusító bolt egy akció során a szemüvegkeretek árából annyi százalék kedvezményt ad, ahány éves a vásárló. a) Mennyit fizet egy 30 000 Ft-os szemüvegkeretért egy 37 éves vásárló az akció során? b) Hány éves az a vásárló, aki az akció során egy 30 000 Ft-os szemüvegkeretért 16 500 Ft-ot fizet? Péter nagymamája háromszor annyi éves, mint Péter. Ha mindketten egy-egy 30 000 Ftos szemüvegkeretet vásárolnának meg az akció során, akkor Péter háromszor annyit fizetne a keretért, mint a nagymamája. c) Hány éves Péter, és hány éves a nagymamája? Egy 32 fős végzős osztályba járó fiúk és lányok számának aránya 5:3. Az osztály tanulói közül 11-en szemüvegesek, köztük 7 fiú. A matematikaérettségi napján az összes tanuló között 3 olyan van, aki nem töltötte be a 18. életévét, mindhárman lányok, egyikük szem- üveges. d) Hány olyan lány jár az osztályba, aki nem szemüveges és betöltötte a 18. életévét?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11546

Anna a globális napelem-kapacitás alakulásával kapcsolatos projektmunkájában a 2008 és 2023 közötti időszakot tanulmányozta.2 Az erre az időszakra vonatkozó adatokat beírta egy táblázatkezelő programba, amely az adatokra exponenciális függvénygörbét (úgynevezett trendvonalat) is illesztett, melynek egyenlete: y   7,67 1,27x . Ebben a képletben x a 2007 óta eltelt évek számát, y pedig a gigawattban (GW) megadott globális napelem-kapacitást jelöli. (A globális napelem-kapacitás a Földön üzemben lévő napelemek összteljesítményét jelenti.) Az Anna által talált éves adatokat és az azokra illesztett exponenciális görbét (trendvonalat) mutatja az alábbi ábra. a) Számítsa ki, hogy az adatokra illesztett görbe megadott egyenletéből kiszámítható 2020-as érték mennyivel tér el a grafikonon megadott 2020-as adattól! b) A görbe egyenletéből számítva évente hány százalékkal nőtt 2008 és 2023 között a globális napelem-kapacitás? c) A görbe egyenlete alapján melyik évben érné el a globális napelem-kapacitás a 3000 gigawattot? 2008 és 2016 között a kapacitás növekedése még mérsékeltebb volt. Ebben az időszakban az adatokra a táblázatkezelő program által illesztett közelítő lineáris összefüggés: y  7,7x – 5, ahol x a 2007 óta eltelt évek számát, y pedig a gigawattban (GW) megadott globális napelem-kapacitást jelöli. Az adatokat és az azokra illesztett lineáris trendvonalat mutatja az alábbi ábra. d) Hány százalékkal kevesebb a lineáris összefüggés alapján kiszámítható 2016-os érték a grafikonon megadott 2016-os adatnál? Anna szeretné tudni, hogy az első (2008) és a kilencedik (2016) év adataira illeszthető egyenes egyenlete mennyire hasonlít a program által megadott lineáris összefüggésre. e) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely illeszkedik az (1; 7) és (9; 77) pontokra!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11547